【正文】 關(guān)線(xiàn)段的條件嗎？當(dāng)學(xué)生添加了有關(guān)比例線(xiàn)段的條件后，我又追問(wèn)：可以添加角和比例線(xiàn)段以外的條件嗎？幾個(gè)學(xué)生又能想到：添點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)。第3題，我在課件上將選擇題改成了填空題，學(xué)生異口同聲地回答：直角三角形。（這樣的設(shè)計(jì)學(xué)生的印象深刻）。（是這節(jié)課的又一亮點(diǎn)）?！叭怪毙汀钡奶岢鍪菍W(xué)生感到新鮮的，并將它拓展到“三角相等型” 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從薄到厚，又從厚到薄的過(guò)程。教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)到。復(fù)習(xí)課并非單純的知識(shí)的重述，而應(yīng)是知識(shí)點(diǎn)的重新整合、深化、升華。讓不會(huì)的學(xué)生會(huì)，讓會(huì)的學(xué)生熟，讓熟的學(xué)生精，讓學(xué)生逐步走出“以題論題”的困境，達(dá)到“以題論法”，從而實(shí)現(xiàn)“以題論道”。讓學(xué)生感覺(jué)到復(fù)習(xí)課不僅僅是知識(shí)的回顧、題目的重復(fù)，還要感覺(jué)到自己站得更高了，以前做過(guò)的題目有好多都是有聯(lián)系的，題目由多變少了。第四篇：相似三角形教案相似三角形【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1．理解相似三角形的意義，會(huì)利用定理判定兩個(gè)三角形相似，并能掌握相似三角形與全等三角形的關(guān)系．2．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特殊與一般之間的辯證關(guān)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心．【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】相似三角形的概念及相似三角形的基本定理．【典型熱點(diǎn)考題】例1 如圖421，□ABCD中，M是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BM交AC于點(diǎn)F，交DC于G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）圖421 A．△ABM∽△DGM B．△CGB∽△DGM C．△ABM∽△CGB D．△AMF∽△BAF點(diǎn)悟：用本節(jié)概念和定理直接判斷． 解：應(yīng)選D．例2 如圖422，已知MN∥BC，且與△ABC的邊CA、BA的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，且AP∶PB＝AQ∶QC．圖422 求證：△APQ∽△ANM． 證明：∵ AP∶PB＝AQ∶QC，∴ PQ∥BC，又MN∥BC，∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM．例3 寫(xiě)出下列各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式．(1)如圖423(1)，已知：△ADE∽△ABC，且AD與AB是對(duì)應(yīng)邊．(2)如圖423(2)，已知：△ABC∽△AED，∠B＝∠AED．圖423 點(diǎn)悟：要寫(xiě)出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式，首先要確定兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．因?yàn)橄嗨迫切问侨热切蔚耐茝V，所以要確定兩個(gè)相似三角形的各組的對(duì)應(yīng)邊，可以參照確定全等三角形對(duì)應(yīng)邊的方法，從確定這兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā)．解：(1)已知△ADE∽△ABC，且AD和AB是對(duì)應(yīng)邊，它們所對(duì)的頂點(diǎn)E和C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，而A是兩三角形的公共頂點(diǎn)，∠BAC為公共角，所以?xún)扇切瘟韮山M對(duì)AD=DEBC=EACA應(yīng)邊為DE和BC，EA和CA，得AB．(2)已知△ABC∽△AED，且∠ABC＝∠AED，A為公共頂點(diǎn)，另一對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為D和C，三組對(duì)應(yīng)邊分別是AD和AC，AE和AB，DE和CB．AD=AEAB=DECB得AC．本題兩類(lèi)相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類(lèi)為平行線(xiàn)型．平行線(xiàn)型是由兩條平行線(xiàn)和其他直線(xiàn)配合構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形，它的對(duì)應(yīng)元素比較明顯，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有同樣的順序性，對(duì)應(yīng)邊平行或重合．基本圖形有兩種(圖424)：圖424 第二類(lèi)是相交線(xiàn)型．這一類(lèi)型的對(duì)應(yīng)元素不十分明顯，對(duì)應(yīng)順序也不一致，對(duì)應(yīng)邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個(gè)公共角，另一種是一組對(duì)頂角(圖425)．圖425 其他類(lèi)型的相似形多可以分解成這兩種基本類(lèi)型或轉(zhuǎn)化為這兩種基本類(lèi)型． 例4 如圖426，已知：△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)E，且AD＝CE，DE交AC于F．求證：ABEF．圖426 點(diǎn)悟：如果我們把條件和結(jié)論涉及的線(xiàn)段AD，CE，AB，DF，BC，EF在圖中都描成紅線(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)完全由紅線(xiàn)構(gòu)成的三角形，即△DBE，還有一條線(xiàn)AC，是△DBE的截線(xiàn)，分別截△DBE的三邊DB，BE，DE(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于A，C，F(xiàn)．這類(lèi)問(wèn)題添輔助線(xiàn)的方法至少有三種，即過(guò)紅線(xiàn)三角形任一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線(xiàn)，并與該三角形的截線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交(如圖427)，在每一種圖形中，雖然只有一對(duì)平行線(xiàn)，但與這對(duì)平行線(xiàn)有關(guān)的基本圖形都能找到兩對(duì)，根據(jù)每一個(gè)基本圖形都可以寫(xiě)出包含輔助線(xiàn)段在內(nèi)的一個(gè)比例式．圖427AD=DFBHEF=CEBC以(2)為例，可以寫(xiě)出ABBH=ABDFAD，又可以寫(xiě)出BH．前兩式均有BH，于是=BC可得，及BH=BCEF，所以，有ABDFEF．又因?yàn)锳DCEADCE＝CE，于是有ABEF．(證略)利用比例線(xiàn)段也可以證明兩直線(xiàn)平行或兩線(xiàn)段相等．例5 如圖428，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于G，CE和DF相交于H，求證：GH∥AD．圖428 點(diǎn)悟：條件中的AD∥BC，給出了兩個(gè)基本圖形，而AE＝ED，BF＝FC，又使從兩AG=DHHF個(gè)基本圖形中給出的比例式有一個(gè)公共的比值，從中可以得到GF．所以GH∥AD．證明：∵ AD∥BC，AE=AGGFED=DHHF∴ BF，F(xiàn)C．∵ AE＝ED，BF＝FC，AG=DHHF∴ GF，∴ GH∥AD．例6 如圖429，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm． 求：BE和DE的長(zhǎng)．圖429 點(diǎn)悟：題設(shè)中的兩對(duì)平行線(xiàn)起著不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．這樣已知及欲求的線(xiàn)段BE，AE，AB，AF都在AB和AC這兩條邊上，利用EF∥BC，就可以得到相應(yīng)的比例線(xiàn)段．求得答案． 解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF為平行四邊形，∴ ED＝CF＝AE．設(shè)AE＝x，則 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AE=AFCFx=4x∴ BE，即15x，2∴ x+4x60=0解得，x1=10(舍)，x2=6． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．例7 如圖430，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD． 求BG∶GE．圖430 點(diǎn)悟：按照例4的分析，過(guò)點(diǎn)G作GM∥AC，根據(jù)平行線(xiàn)截得比例線(xiàn)段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可． 解：作GM∥AC交BC于M，則 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DM=MC=12DC∴ ．BD∵ DCBD1=31，=61BD即2DC，MC=6+11=61．=71BD+MCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．點(diǎn)撥：以上四例中，