【正文】 。解：158247。答：12人需10時(shí)完成。若要4時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)需要多行多少千米？分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。（2）4時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？300247。（3）每小時(shí)多行多少千米？75－60＝15（千米）。4——60＝15（千米）。例7 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成。（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動(dòng)日？48006020=3600（勞動(dòng)日）。（60＋30）=40（天）。（60＋30）＝40（天）。練習(xí)111．2臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃，照這樣速度，5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃？2．4臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米，24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布24960米？3．一種幻燈機(jī)，5秒鐘可以放映80張片子。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。結(jié)果雞蛋價(jià)格下調(diào)了。供暖40天后，由于進(jìn)行了技術(shù)改造。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：二人年齡的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的變化，將增或減同一個(gè)自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小。例1 兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？ 分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為56＝30（歲），因此母親今年是30＋5=35（歲）。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時(shí)，兒子的年齡是（48——20）247。由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。問(wèn)：兄、弟二人今年各多少歲？分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5＋3＋4＝12（歲），由“差倍問(wèn)題”解得，弟4年前的年齡為（5＋3＋4）247。由此得到弟今年6＋4＝10（歲），兄今年10＋5＝15（歲）。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為2＋1=3（份）（見(jiàn)下頁(yè)圖）。(3+2)3=33(歲)。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“97——2——8”歲。2＝48（歲），妹[（97——2——8）（4＋5）]247。例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。問(wèn)：父親出生在哪一年？分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來(lái)表示（見(jiàn)下頁(yè)圖）。由1段＋12歲=2段＋3歲，推知1段是9歲。例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。（4－2）－20＝10（歲），父親今年的年齡為104＝40（歲）。20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。例8 今年?duì)敔?8歲，長(zhǎng)孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。每過(guò)一年，爺爺增加一歲，而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加1＋1＋1＝3（歲），比爺爺多增加3－1＝2（歲）。解：[78－（27＋23＋16）]247。答：6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和。問(wèn)：他們二人各幾歲？3．小明今年9歲，父親39歲，再過(guò)多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍？4．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。問(wèn)：三人各是多少歲？6．今年老師46歲，學(xué)生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學(xué)生年齡的5倍相等？7．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍?！蹦隳芩愠鰟⒗蠋熡卸嗌贇q嗎？第3講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國(guó)古算題。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。解：有兔（44216）247。答：有6只兔，10只雞。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了42＝2（只）。有雞（41644）247。由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。例2 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個(gè)），因?yàn)?60247。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買(mǎi)了16套，用錢(qián)280元。這樣，就將買(mǎi)文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。8=3（套），買(mǎi)彩色文化用品 16－3＝13（套）。問(wèn)：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6（只），而180247。解：有兔（2100——20）247。答：有雞70只，兔30只。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。（4＋2）＝30（個(gè)），大瓶有5030＝20（個(gè)）。例6 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436=144（噸）。這樣每輛小卡車能裝144247。由此可求出這批鋼材有多少噸。（4536）45＝720（噸）。例7 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)。=（元）。247。解：（500－）247。答：共打破3只花瓶。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12（2＋3）＝60（下）。（2＋3＋3）＝90（下），小樂(lè)一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂(lè)共多跳780——2702＝240（下）。問(wèn)：象棋與跳棋各有多少副？3．班級(jí)購(gòu)買(mǎi)活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢(qián)74元。問(wèn)：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢(qián)買(mǎi)了14張賀年卡與明信片。問(wèn)：賀年卡、明信片各買(mǎi)了幾張？小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）6．一個(gè)工人植樹(shù)，晴天每天植樹(shù)20棵，雨天每天植樹(shù)12棵，他接連幾天共植樹(shù)112棵，平均每天植樹(shù)14棵。做對(duì)一題得5分，沒(méi)做或做錯(cuò)一題都要扣3分。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小蟲(chóng)各有幾只？ 10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小畫(huà)家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。問(wèn)：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）分析與解：與前面的例題相比，這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過(guò)推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系。我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來(lái)表示，由條件（1）得到表1，由條件（4）得到表2，由條件（2）（3）得到表3。因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。至此，表1可填全為表5。第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案：行程問(wèn)題第一講 行程問(wèn)題走路、行車、一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量： 距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等?？梢杂孟旅娴墓絹?lái)表示： 距離=速度時(shí)間很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見(jiàn)的，例如總量=每個(gè)人的數(shù)量=工作效率，我們從行程問(wèn)題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，行程問(wèn)題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問(wèn)題的內(nèi)容最豐富多彩，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及與相遇有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的距離乙走的距離= 甲的速度時(shí)間乙的速度時(shí)間 =(甲的速度乙的速度)，“追及問(wèn)題” 小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開(kāi)出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門(mén)，當(dāng)面包車到達(dá)城門(mén)時(shí)，小轎車已離城門(mén)9千米，問(wèn)學(xué)校到城門(mén)的距離是多少千米? 解：先計(jì)算，從學(xué)校開(kāi)出，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時(shí)，因此所用時(shí)間=9247。(7550)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75 20= 1500(米).答：一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對(duì)不同的解法進(jìn)行比較， 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，要1小時(shí)才能追上。速度差1小時(shí)與40分鐘是3∶∶： 3515= 20(千米/小時(shí)).，想清楚后， 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分? 解：畫(huà)一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 84=4(千米).而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米).這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。12=3(倍)，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)，小王走了3段，小張走了1段，小張花費(fèi)的時(shí)間是 36247。(54)=2(小時(shí)).因此，甲、乙兩地的距離是(5+ 4)2=18(千米).本題表面的現(xiàn)象是“相遇”，實(shí)質(zhì)上卻要考慮“小張比小王多走多少?”豈不是有“追及”的特點(diǎn)嗎?對(duì)小學(xué)的應(yīng)用題，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，“兩人面對(duì)面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”. 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米。5= (小時(shí)).比C點(diǎn)相遇少用 =(小時(shí)).甲到達(dá)D，和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的，少走12千米，因此甲的速度是12247。=40(千米/小時(shí)).A到 B距離是(30+ 40)6= 420(千米).答： A，B兩地距離是 ，例7不能簡(jiǎn)單地說(shuō)成是“相遇問(wèn)題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/：(1)小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)多少時(shí)間后他們相遇?(2)相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米? 解：(1)小張從 A到 B需要 1247。小王從 D到 C也是下坡，需要 247。當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，小張已在平路上走了 2510=15(分鐘)，走了因此在 B與 C之間平路上留下 31= 2(千米)由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時(shí)間是 2 247。260=30分鐘，即他再走 ，45分鐘可走=1(千米).答：，、環(huán)形路上的行程問(wèn)題人在環(huán)形路上行走， 小張和小王各以一定速度，(1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分?(2)小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王? 解：(1)， 500247。(220180)=(分).220247。(2) 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米。第二次相遇，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是 803=240(米).24060=180(米).1802=360(米).答：，與環(huán)行路上行走，解題思考時(shí)極為類似， 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回).，? 解：畫(huà)示意圖如下：如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是 403247。2=5(千米/小時(shí))，小王 8247。小張以6千米/：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇? 解：小張的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時(shí)間與行程列出下表：12+15=27比24大，從表上可以看出，此時(shí)兩人相距 24(8+11)=5(千米).由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是 5247。(53)=15(秒).，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90247。(105)=6(秒)， 90247。2=15，PD上所需時(shí)間是2415=，M→P→D→A→N與M→C→B→→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等，就有 BN上所需時(shí)間AN上所需時(shí)間 =P→D→A所需時(shí)間CB所需時(shí)間 =(9+18)12 = +AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間 =，對(duì)要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，、稍復(fù)雜的問(wèn)題在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：(1)在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn)。()60=130(分鐘).這也是從出發(fā)到張、247。=800(米).因此，從公園到家的距離是 800=1200(米).答：，取計(jì)算單位給計(jì)算帶來(lái)方便， 快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開(kāi)出，：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間? 解：畫(huà)一張示意圖：，=(小時(shí)).，“取單位”準(zhǔn)備后，再加停留半小時(shí)，?，共行駛37=21(單位).=14(單位).現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是 14247。甲、乙兩市