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2024-10-25 12:25本頁面
【正文】 來，已知，b∈R+ ,求證：[分析與解答] 分析：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系。（1）＞b（3）＞bb＜；（反身性）（2）＞b，b＞c＞c；（傳遞性）＋c＞b＋c；（兩邊同加數(shù)號不變）；推論：移項法則.（4）；（兩邊同乘正數(shù)號不變）；（5）；（兩邊同乘負(fù)數(shù)號改變）；推論：去系數(shù)法則.（6）；（同向相加）（7）；（異向相減）（8）；（同向相乘）（9）；（異向相除）（10）＞b（倒數(shù)關(guān)系）（11）＞b＞0n＞b n（nN+）；（不等式的冪）（12）＞b＞02（nN+）；（不等式的方根）例已知f(x)=px－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍.[分析與解答] 分析：本題可考慮將f(3)寫成f(1)，f(2)的線性組合，即f(3)=mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的運算性質(zhì)推算f(3)：依題意，有點評：（1）這種類型題目常見的錯誤是：由，加減消元得0≤p≤3，1≤q≤7，從而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事實上，f(3)不可能取到[－7，26]，q是兩個相互聯(lián)系，相互制約的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味著p、q可以獨立地取得區(qū)間[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7時，p－q=－7已不滿足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性質(zhì)求變量的范圍是一種常見的題型，（1）已知30[分析與解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，應(yīng)先求出的取值范圍.（2）注意運用取倒法則，：（1）（2）．小結(jié)：不等式的性質(zhì)中講了加法和乘法運算，對于減法和除法必須轉(zhuǎn)化為加法和乘法來運算，千萬不能把等式的減、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）通常稱為重要不等式．兩正數(shù)a，b的算術(shù)平22均數(shù)，幾何平均數(shù)，平方平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)的大小關(guān)系為H≤G≤A≤Q（等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得），可以比較大小，證明不等式，求最值．基本不等式有：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.例已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c=1，求證：[分析與解答] 分析：在不等式證明中，幾個正數(shù)的和為1，常常作為條件出現(xiàn)在題設(shè)，這時用好這個“1”：（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋＋（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋小結(jié)：以上各小題在證題過程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項，或是將原代數(shù)式乘以一個值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”：①當(dāng)成立； ③若時，不等式為定值，不等式即為成立； ②當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式時，有最小值中，“等號”；④若為定值，不等式即為，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值；注：以上簡稱“和小積大”；有否最值的關(guān)鍵為是否有定值，且當(dāng)時，已知a，b為正數(shù)，且，求的最大值以及達(dá)到最大值時a，b的值.[分析與解答] 分析：，結(jié)論的最大值，所以必須把結(jié)論中a進(jìn)入根號內(nèi)，即是用條件的第一步，而條件中的的b系數(shù)為，還得繼續(xù)變換結(jié)論解析式的形式，即：，：∵a，即時取等號.∴
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