2示范教案(321一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法)范文大全-在線瀏覽
2024-10-20 16:47本頁(yè)面
【正文】 x軸的交點(diǎn)是(x0，0),則有如下結(jié)果：（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0；（2）①當(dāng)a＞0時(shí)，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}.②當(dāng)a＜0時(shí)，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}.師 在解決上述問題的基礎(chǔ)上分析，一次函數(shù)、一元一次方程、？ 生 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖象落在x軸上方(下方) y=ax+b(a≠0) 的圖象一元一次方程ax+b=0的解集 一元一次不等式ax+b＞0的解集 一元一次不等式ax+b＜0的解集a＞0 a＜0{x|x={x|x＞{x|x＜bababa{x|x={x|x＜{x|x＞bababa} } }} } } 師 在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖象上）我們可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論找到其求解方法呢？在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我們?cè)鉀Q過(guò)這樣的問題：對(duì)二次函數(shù)y=x25x，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0？當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？當(dāng)時(shí)我們又是怎樣解決的呢？ 生 當(dāng)時(shí)我們是通過(guò)作出函數(shù)的圖象，找出圖象與x軸的交點(diǎn)，通過(guò)觀察來(lái)解決的. 二次函數(shù)y=x25x的對(duì)應(yīng)值表與圖象如下： x y1 60 04664 0 6由對(duì)應(yīng)值表與圖象（如上圖）可知： 當(dāng)x=0或x=5時(shí)，y=0，即x25x=0；2當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y＜0，即x5x＜0； 當(dāng)x＜0或x＞5時(shí)，y＞0，即x25x＞0.這就是說(shuō)，若拋物線y=x5x與x軸的交點(diǎn)是(0，0)與(5，0), 則一元二次方程x25x=0的解就是x1=0，x2=5.一元二次不等式x25x＜0的解集是{x|0＜x＜5}。b177。Dax2+bx+c＞0的解集2{x|x＜x1或x＞x2}{x|x≠}R198。 ax+bx+c＜0的解集 {x|x1＜x＜x2} 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)（即a＜0）的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再求解.［知識(shí)拓展］【例1】 解不等式2x 25x3＞0. 生 解：因?yàn)棣ぃ?，2x25x3=0的解是x1=＞3}.【例2】 解不等式3x 2+15x＞12.生 解：整理化簡(jiǎn)得3x 215x+12＜＞0，方程3x215x+12=0的解是x 1=1,x2=4，所以不等式的解集是{x|1＜x＜4}.【例3】 解不等式4x 2+4x+1＞0.生 解：因?yàn)棣?0，方程4x +4x+1=0的解是x1=x 2=212,x 2={x|x＜12，或x{x|x≠12}.【例4】 解不等式x 2+2x3＞0.生 解：整理化簡(jiǎn)，得x22x+3＜＜0，方程x 22x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是198。若y＞0,則x185。①Δ＞0時(shí)，求根x1＜x2，237。若y＜0,則x1＜x＜＞0,則x185。239。若y＜0,則x206。239。R。238。0,則x206。.（3）寫出解集.師 ，請(qǐng)同學(xué)們將判斷框和處理框中的空格填充完整. ［學(xué)生活動(dòng)過(guò)程］［方法引導(dǎo)］上述過(guò)程以學(xué)生自主探究為主，教師起引導(dǎo)作用，、觀察、探究起到層層鋪設(shè)的作用，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與勇于探索的精神.課堂小結(jié)：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）. . 布置作業(yè) ..板書設(shè)計(jì)一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法多媒體演示區(qū)一元二次不等式概念一元二次不等式解題步驟例題第二篇：( 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法) 或 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法從容說(shuō)課，第一個(gè)學(xué)時(shí)先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問題來(lái)引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步驟、在這些例題中設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，以便讓學(xué)生深刻理解一元二次不等式的概念，再回歸到先前的具體事例，總結(jié)一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關(guān)系和一元二次不等式解法的步驟，由學(xué)生用表格將一元二次不等式解法與二次函數(shù)的數(shù)形關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系用圖表形式表示出來(lái)；然后用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過(guò)程表示出來(lái)，根據(jù)這些圖表，得出一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，探究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關(guān)系本質(zhì)，引出一元二次不等式解法的步驟和過(guò)程，并及時(shí)加以鞏固，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn) .，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想. 教學(xué)難點(diǎn) 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系. 教具準(zhǔn)備 多媒體及課件，幻燈片三張三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能。
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