【正文】 設(shè)計 指 針 最優(yōu)的一 種現(xiàn) 代化工程設(shè)計 方法。優(yōu)化 設(shè)計為 工程 設(shè)計提 供了一種重要的科 學(xué) 方法，使得在解 決 復(fù) 雜設(shè)計問題時 ，能 從眾 多的 設(shè)計 方案 尋 到 盡 可能完善的或最適宜的 設(shè)計 方案。 機(jī)械優(yōu)化 設(shè)計 是使某 項 機(jī)械 設(shè)計在規(guī) 定的 條 件 設(shè)計限 制 條 件下，優(yōu) 選設(shè)計參數(shù) ，使某 項設(shè)計 指 標(biāo)獲 得最優(yōu)值。它反映了人 們 的意 圖 和目的， 這 種不同于表示事物本身 規(guī) 律的極值 —— 最大值和最小值。最優(yōu)值的概念是相 對 的， 隨著 科 學(xué)技術(shù)的發(fā) 展及 設(shè)計條 件的 變動 ，最優(yōu)值的 標(biāo) 準(zhǔn)也將發(fā) 生 變 化，也就是 說 ，優(yōu)化 設(shè)計 反映了人 們對 客 觀 世界 認(rèn)識 的深化，它要求人 們根 據(jù)事物的客 觀規(guī) 律，在一定的物 質(zhì)基礎(chǔ) 和技 術(shù)條 件下，充分 發(fā)揮 人的主 觀能動 性，得出最優(yōu)的 設(shè)計 方案。 這就 是 說 ，一 項工 程設(shè)計總 是要求在一定的技 術(shù) 和物 質(zhì)條 件下，取得一 個 技 術(shù) 性指 標(biāo)為 最佳的 設(shè)計 方案。所 謂優(yōu) 化 設(shè)計 即就是把 實際問題轉(zhuǎn) 化 為 在 規(guī) 定的各種 設(shè)計限 制 條 件下的最優(yōu)化 問題，這 需要通 過分 析，首先建立優(yōu)化 數(shù)學(xué) 模型，然后 運(yùn) 用最優(yōu)化原理和方法，在 計 算機(jī) 上進(jìn) 行自 動尋 優(yōu) 計算， 選 出最優(yōu) 設(shè)計 方案。在機(jī)械 設(shè)計 中， 對 于機(jī)構(gòu)、零件、部件、 工藝設(shè)備等 的基本 參數(shù) ，以及一 個 分系 統(tǒng) 的 設(shè)計 ，也 有許 多 運(yùn) 用優(yōu)化 設(shè)計 方法取得了良好的 經(jīng)濟(jì) 效果的 實 例。因此優(yōu)化 設(shè)計 已成 為現(xiàn) 代機(jī)械 設(shè)計理論 和方法中的一 個重要 領(lǐng) 域。 上述優(yōu)化 設(shè)計過 程中其核心是 進(jìn) 行如下 兩項工 作：一是分析 設(shè)計 任 務(wù) ， 將設(shè)計課題轉(zhuǎn) 化 為 一 個 最優(yōu)化 問題， 即建立優(yōu)化 數(shù)學(xué) 模型；二是 選用 使用的優(yōu)化方法在 計 算機(jī)上求解 數(shù)學(xué) 模型，自 動尋 求最優(yōu)方案。 求解優(yōu)化 問題 可以用解析法和 數(shù) 值迭代方法。 數(shù) 值迭代方法 則是 利用函 數(shù)在某一局部區(qū) 域的某些性 質(zhì) 和函 數(shù) 值 ,采用某種算法逐步逼近到函 數(shù) 極值 點 的方法 。 參數(shù)分析法：圖解法； 網(wǎng)絡(luò)法。而在機(jī)械 設(shè)計 方面的 應(yīng) 用稍晚一些。從國內(nèi) 范 圍來說 ，只是近幾年 來 才 開始 重 視 起 來 。 機(jī) 構(gòu)運(yùn)動參數(shù) 的優(yōu)化 設(shè)計 是機(jī)械優(yōu)化 設(shè)計 中 發(fā) 展 較 早的 領(lǐng) 域， 不僅 研究了 連桿機(jī)構(gòu)、凸 輪 機(jī)構(gòu)等再 現(xiàn) 函 數(shù)和軌跡 的優(yōu)化 設(shè)計問題，而且還 提出了一些 標(biāo) 準(zhǔn)化程序。機(jī)械零、部件的優(yōu)化 設(shè)計最 近幾年也有了很大 發(fā)展，主要是研究各種 減 速器的優(yōu)化 設(shè)計 、液 壓軸 承和 滾動軸 承的優(yōu)化 設(shè)計 以 軸 、彈 簧、制 動 器等的 結(jié)構(gòu)參數(shù) 優(yōu)化。除此之外，在鍛壓設(shè)備、壓 延 設(shè)備、 起重 運(yùn)輸設(shè)備、 汽 車 等的基本 參數(shù) 、基本工作機(jī)構(gòu)和主體結(jié) 構(gòu)方面也 進(jìn) 行了優(yōu)化 設(shè)計 工作。 例如， 標(biāo) 準(zhǔn)零 部件系列 參數(shù) 的制定，整機(jī)優(yōu)化 設(shè)計 模型及方法的研究，機(jī)械 設(shè)計問題的 目 標(biāo)決 策 問題， 以及 動態(tài)系統(tǒng)、隨 機(jī) 變 量、可靠優(yōu)化 設(shè)計 等一系 列問題， 尚需要 較 大的努力，才能 適應(yīng) 機(jī)械 工業(yè)發(fā) 展的需要。它是在 現(xiàn) 代機(jī)械 設(shè)計理論發(fā) 展基 礎(chǔ)上產(chǎn) 生的一種新的 設(shè)計 方法。把優(yōu)化 設(shè)計 方法與 計 算機(jī) 輔 助 設(shè)計結(jié)合 起 來 ，是 設(shè)計過程完全自 動 化，已成 為設(shè)計 方法的一 個 重要 的發(fā) 展 趨勢 。在確定以上 參數(shù) 后 ， 可以 有許 多不同的 傳動方案 , 有多種 轉(zhuǎn) 速 圖 ， 從理論上說 可以有 n 個轉(zhuǎn) 速 組 ,其中 傳動數(shù)相 同的 變 速 組有 m 個 ， 安排列 組 合原理 ， 則 有!!mn個 方案 ， 同 時 再改 變變 速 組的擴(kuò) 大 順 序 ， 則將 有 !!!mnn? 個 方案。而且以往 對 車床 主傳動 系 統(tǒng) 的優(yōu)化 設(shè)計 ,大多是在 給 定了 設(shè)計 方案的前提下 對參數(shù)進(jìn) 行優(yōu)化 ,而 未進(jìn) 行 傳動 方案的優(yōu)化 決 策 ,傳動 方案的優(yōu)化是 進(jìn) 一 步設(shè)計 的前提 ,直接影 響著設(shè)計結(jié) 果。 因此 這次 對車床主傳動系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計是有很重要的現(xiàn)實意義，而且是很有必要的。 通過本課題的設(shè)計，我會對車床主傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計有一個深入的了解，并 把一些方法應(yīng)用于實際的設(shè)計中去。車床 優(yōu)化設(shè)計主要涉及 兩 方面的內(nèi)容 ： 首先根據(jù)實際應(yīng)用確定 車床 主傳動系統(tǒng)的最優(yōu)方案標(biāo)準(zhǔn) , 并構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。與此同時 ,還需要考慮算法的收斂性、通用性和穩(wěn)定性問題以及計算效率等。如今最有效、最快、最新的優(yōu)化 設(shè)計 思想就是 應(yīng) 用分 級 模 塊 化 設(shè)計 的思想 , 并用 圖論 中的 理論對主傳動 系 統(tǒng)進(jìn) 行分析 , 最后完成 車床 主傳動 系 統(tǒng)方 案 決 策的優(yōu)化 設(shè)計 。 那么在車床主傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域里，同樣會 有新的進(jìn)展 ，會出現(xiàn)更加快捷 、更加科學(xué)、 更加有效的 優(yōu)化設(shè)計方法，而且其操作過程反而更加簡單，易于設(shè)計工作者 所接受 。 主傳動 采用 雙 速 電 機(jī)， 結(jié) 構(gòu) 簡單 ， 工藝 范 圍廣 ，適用于加工大回回 轉(zhuǎn) 直 徑 小于 200mm的各種 軸類 、套 類和盤類 工件的各種回 轉(zhuǎn) 表面。機(jī)床 電氣 液壓 控制，并插孔 板調(diào)節(jié) 程序， 實現(xiàn) 加工 過 程自 動 循 環(huán) 。機(jī)床的極限轉(zhuǎn)速為r p mnr p mn 90,1000 m inm a x ?? ； 變 速 級數(shù) Z=8 級。如圖所示圖 1 和圖 2 分別是 C7620 型車床的主傳動系統(tǒng)圖和相應(yīng)的主運(yùn)動轉(zhuǎn)速圖 [12, 13]。但 在 實際實 施中，一般步 驟 如下： 1） 根據(jù)已 選 定的 設(shè)計 方法，按以往生 產(chǎn) 的 產(chǎn) 品或 設(shè)計經(jīng)驗 收集與確定 參數(shù)的 類 型、初值及其可 變動 的范 圍 等。 3） 確定目 標(biāo) 函 數(shù) 或準(zhǔn) 則 函 數(shù) ，并 寫 出它的 數(shù)學(xué) 表 達(dá)式 ； 當(dāng) 要求多 項設(shè)計 指標(biāo)達(dá) 到 盡 可能最優(yōu)的 值 時 ， 須 按多目 標(biāo) 優(yōu)化 設(shè)計來 建立目 標(biāo) 函 數(shù) 。 5） 對 建立的優(yōu)化 設(shè)計 模型 進(jìn) 行再分析，以 盡 可能 減 少 設(shè)計變量數(shù)和約 束 條件 數(shù) ，有 時還 需要 對變 量、函 數(shù) 作某些 變換 ，以改善函 數(shù) 的性 態(tài) ，提高優(yōu)化 計 算 過 程的 穩(wěn) 定性和 計 算效率。 11 常用優(yōu)化 設(shè)計 可 選 優(yōu)化目 標(biāo) 在工程 設(shè)計問題 中 ,追求的目 標(biāo) 可各種各 樣 ,按追求目 標(biāo) 的多少 ,可分 為單目 表 常用優(yōu)化 設(shè)計 的可 選 優(yōu)化目 標(biāo) 項 目 可供 選擇 的優(yōu)化目 標(biāo) 示例 運(yùn)動學(xué) 優(yōu)化設(shè)計問題 運(yùn)動誤 差 (例如 軌 道 曲線誤差、位置角 誤 差等 ) 、某 點 的速度、角速度、加速度等 。 動 力 學(xué) 優(yōu)化設(shè)計問題 力的 參數(shù) (主 動 力、 約 束反力、力矩等 ) ,質(zhì) 量 參數(shù) (質(zhì) 量 、轉(zhuǎn)動慣 量等 ) 、能量、功率、 慣性力、重力、不平衡量等 。 產(chǎn) 品及機(jī)械零部件優(yōu)化設(shè)計 質(zhì) 量、體 積 、效率 (或功耗 ) 、溫 升、可靠性、承 載 能力 (強(qiáng)度、 剛 度、耐磨性等 ) 、 壽命 、成本 (或價格 )等 。 系 統(tǒng)動態(tài) 性能優(yōu)化 設(shè)計 系 統(tǒng) 的 動態(tài)響應(yīng) ,如速度、加速度 (最大加速度、加速度均方根值 )等 動載 荷 ,噪 聲 、模 態(tài)柔度、模 態(tài)阻 尼比。 結(jié)構(gòu)參數(shù) 優(yōu)化 計 和形 狀優(yōu)化 設(shè)計 結(jié) 構(gòu)件的 質(zhì) 量最小 ； 邊 界上的最大 應(yīng) 力最小 ； 應(yīng) 力集中系 數(shù)最 小等 。 切削加 工工藝 過 程優(yōu)化設(shè)計 加工成本、生 產(chǎn) 率、金 屬 切除率、刀具 壽命 ,兩次 更 換 刀具之間 所能生 產(chǎn) 的零件 數(shù) 等 。磨削加 工工藝參數(shù) 優(yōu)化 設(shè)計 ,其 設(shè)計 目 標(biāo)可取每 單 位切削 寬 度上的金 屬 切除率最大。如 設(shè)計多級齒輪傳動 系 統(tǒng) 時 ,要求在 滿 足 規(guī) 定的 傳動 比和給 定最小 齒輪 直 徑 的情 況 下 ,追求系 統(tǒng) 的 轉(zhuǎn)動慣 量最小 、 箱體的體 積 最小 、 各 級傳動 的中心距之和最小 、 承 載 能力最高 、 壽命 最 長 等。正確地建立目 標(biāo) 函 數(shù) 是優(yōu)化 設(shè)計 中很重要的工作 ,它既要反映用 戶 的要求 ,又要敏感地、直接地反映 設(shè)計變 量的 變 化 ,對 優(yōu)化 設(shè)計 的 質(zhì) 量及 計 算 難易 都有一定影 響 。在本次設(shè)計中可以作為參考。 如 過 上式中所列 數(shù)學(xué) 模型 內(nèi) m=p=0,則 成 為 nRXxf? )(min 2— 2 即 這 一優(yōu)化 問題 不受任何 約 束， 稱為無約 束優(yōu)化 設(shè)計問題 。 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素 優(yōu)化 設(shè)計數(shù)學(xué) 模型由三 個 基本要素 組 成： 設(shè)計變數(shù) ； 約 束 條 件；目 標(biāo) 函 數(shù) 。 這些參數(shù) 可以是表示構(gòu)件形 狀 、大小、位置等的幾何量，也可以是表示構(gòu)件 質(zhì) 量、速度、加速度、力或力矩等的物理量。 這 些需要優(yōu) 選 確定的 獨 立的未知 參數(shù)稱為設(shè)計變 量。 設(shè)計變 量的全體 實際 上是一 組變 量，可以是一 個 列向量表示 [1, 2 , 6 , 7, 8] X=? ? nTn Rxxx ?,..., 21 2— 3 式中 T— 矩 陣 的 轉(zhuǎn) 置符 號 ； ix — n 維 向量 X 的第 i 各分量 上式 稱 作 設(shè)計變數(shù) 向量。 nR 表示 以設(shè)計變 量 nxxx ,..., 21 為 坐 標(biāo)軸 的 n 維 空 間 。 設(shè)計變 量的 數(shù) 目越多，其 設(shè)計 空 間 的 維數(shù) 越高，能 夠組 成的 設(shè)計 方案的 數(shù) 量也就越多，因而 設(shè)計 的自由度也就越大， 從 而也就增加 問題的 復(fù) 雜 程度。因此， 對 于一 個 優(yōu)化 設(shè)計問題來說 ， 應(yīng)該 恰 當(dāng) 地確定 設(shè)計變 量的 數(shù) 目。 2 設(shè)計變 量 選 取 原則 表 設(shè)計變量選擇原則 [1] 優(yōu)化 設(shè)計問題 可 選 的 設(shè)計變數(shù) 機(jī)構(gòu)優(yōu)化 設(shè)計 各構(gòu)件的 長 度 L、位置角 α、曲柄初始 轉(zhuǎn) 角 0? 等 。 機(jī) 械結(jié) 構(gòu)優(yōu)化 設(shè)計 機(jī)構(gòu)尺寸（如板厚、 斷 面尺寸等）、形 狀 尺寸、力 學(xué) 或物 理 參數(shù) 等 。 工藝參數(shù) 優(yōu)化 設(shè)計 運(yùn)動 速度、切削用量、 進(jìn)給 量、幾何尺寸等 。 2） 重要性 對產(chǎn) 品性能影 響較 大， 變動 范 圍不 很清楚的一 些參數(shù) ，可 選為設(shè)計變 量。 1） 以各傳動組的齒輪模數(shù)作為設(shè)計參數(shù)。當(dāng)兩相鄰傳動組中有一個公用齒輪時 ,則該兩相鄰傳動組的模數(shù)相同 ,相應(yīng)模數(shù)設(shè)計參數(shù)相應(yīng)減少一個。 2） 以各傳動組齒輪齒數(shù)作為設(shè)計參數(shù)。當(dāng)兩相鄰傳動組中有一個公用齒輪時 ,則該兩相鄰傳動組的最低傳動比的主動齒輪的齒數(shù)可列一個齒數(shù)關(guān)系方程 ,獨立齒數(shù)設(shè)計參數(shù)個數(shù)應(yīng)減少一個 ,例如 324112 , zizziz ?? 。 3） 以 各傳動組的最小傳動比作為設(shè)計參數(shù) 即 。因 車床 主軸的最低轉(zhuǎn)速和電動機(jī)的轉(zhuǎn)速之比等于各傳動組的最小傳動比的乘積。 4） 以傳動齒輪的齒寬為設(shè)計參數(shù)。 5） 以傳動軸的直徑為設(shè)計參數(shù)。 計 算齒輪體積和所 涉及的 獨立參數(shù) 有 , 212121 bbzzmm 3211 , ZZZ dddi 故設(shè)計變 量 選 為 1 2 1 3 1 2 1 1 2 31 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0[ , , , , , , , , , ][ , , , , , , , , , ] TZ Z ZTx m m z z b b i d d dx x x x x x x x x x x?? 目 標(biāo) 函 數(shù) 及 選 取 原則 1 目 標(biāo) 函 數(shù) 15 目 標(biāo) 函 數(shù) 是優(yōu)化 設(shè)計 中所追求的目 標(biāo) ，是 設(shè)計變 量的函 數(shù) 。因此，在優(yōu)化 設(shè)計 中，就是用目 標(biāo) 函 數(shù)值的大小 來 衡量 設(shè)計 方案的優(yōu)劣的。目 標(biāo) 函 數(shù)的一般表示式 [1, 2 , 6 , 7, 8]為 ? ? ? ?nxxxfxf .. .,2,1? 2— 4 目 標(biāo) 函 數(shù) 是一 個標(biāo) 量函 數(shù) 。優(yōu)化 設(shè)計 就是要 尋 求一 個 最優(yōu)方案，即最優(yōu) 點 *X ,從 而使目 標(biāo) 函 數(shù)達(dá) 最優(yōu)值 nRXXfXf ?? ),(m in)( * 2— 5 確定目 標(biāo) 函 數(shù) ，是優(yōu)化 設(shè)計 中最重要的 決 策之一。目 標(biāo) 函 數(shù) 可以根據(jù)工程 問題的 要求 從不同角 度來 建立，例如：成本、重量、幾何尺寸、 運(yùn)動軌跡、 功率 、應(yīng) 力、 動 力特性等。 當(dāng)目 標(biāo) 函 數(shù) 只包含一 項設(shè)計 指 標(biāo) 極小化 時 ， 稱 它 為單目標(biāo)設(shè)計問題， 有 時 也可能要