華師大版數(shù)學(xué)九上232一元二次方程的解法word教案6課時(shí)-在線瀏覽
2025-02-04 23:35本頁面
【正文】 二、引 入新課 我們知道，形如 02 ??Ax 的方程，可變形為 )0(2 ?? AAx ，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如 2 0x bx c? ? ? 的一類方程，化為上述形式求解呢？ 這正是我們這節(jié)課要解決的問題． 三、探索： 例 解下列方程： 2x ＋ 2x＝ 5； （ 2） 2x － 4x＋ 3＝ 0. 思 考 能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為 ? ?2 = a 的形式，應(yīng)用直接開方法 求解？ 解（ 1）原方程化為 2x ＋ 2x＋ 1＝ 6， （方程兩邊同時(shí)加上 1 _____________________, _____________________, _____________________. （ 2）原方程化為 2x － 4x＋ 4＝－ 3＋ 4 （方程兩邊同時(shí)加上 4） _____________________, _____________________, _____________________. 三、歸 納 上面，我們把方程 2x － 4x＋ 3＝ 0 變形為 ? ?22x? ＝ 1，它的左邊是一個(gè)含有 未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù) .這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解 .這種解一元二次方程的方法叫做配方 法 . 注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。 五、例題講解與練習(xí)鞏固 例 用配方法解下列方程： （ 1） 2x － 6x－ 7＝ 0； （ 2） 2x ＋ 3x＋ 1＝ 0. 練習(xí)： ① .填空： （ 1） ? ? ? ?22 6xx? ? ? （ 2） 2x － 8x＋（ ）＝（ x ） 2 （ 3） 2x ＋ x＋（ ）＝（ x＋ ） 2； （ 4） 4 2x － 6x＋（ ）＝ 4（ x－ ） 2 ② 用配方法解方程： （ 1） 2x ＋ 8x－ 2＝ 0 （ 2） 2x － 5 x－ 6＝ 0. （ 3） 2 76xx? ?? 六、試一試 用配方法解方程 x2＋ px＋ q＝ 0(p2－ 4q≥ 0). 先由學(xué)生討論探索，教師再板書講解 。 x 242 qp ?. 所 以 x＝ 2p 177。 請(qǐng)你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為 1時(shí)，如何應(yīng)用 配方法？ 關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程。 解：（ 1）將方程兩邊同時(shí)除以 4，得 x2－ 3x－41＝ 0 移項(xiàng)，得 x2－ 3x＝41 配方，得 x2－ 3x+（23） 2＝41+（23） 2 即 (x—23) 2＝25 直接開平方 ，得 x—23＝ 177。 210 所以 x1＝ 2103? ， x2= 2103? 3，練習(xí)：用配方法解方程： （ 1） 0272 2 ??? xx （ 2） 3x2＋ 2x－ 3＝ 0. （ 3） 0542 2 ??? xx （原方程無實(shí)數(shù)解） 本課小結(jié) ： 讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟： 把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 1； 在方程的兩邊各加 上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方 如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如
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