【正文】 和+差）247。思路：大數(shù)拿若干個給小數(shù)，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多拿走數(shù)量的2倍。思路：應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半，兩個數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對應(yīng)的量是多少個，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。思路：首先應(yīng)該畫出示意圖。已知長或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積?？梢韵雀鶕?jù)減少的面積和長或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長方形的長或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。a+b=b+a②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。ab=ba②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（結(jié)合連減）a247。c=a247。三角形的底和高從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。按角將三角形分類三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。等腰三角形兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰。等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60176。）二、平行四邊形和梯形平行四邊形兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形。（2）從一個頂點向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。（3）平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。梯形只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。（2）兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。第八單元 確定位置通常把豎排叫作列，橫排叫作行。數(shù)對中的第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行，兩個數(shù)之間要用逗號隔開，兩個數(shù)要用小括號括起來。身份證從左往右第1——6位表示地區(qū)，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示編碼，第18位是識別碼。抽象座位表，認(rèn)識數(shù)對對數(shù)稱為數(shù)對。（2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。（3）已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。（2）相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。（3）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。另一個因數(shù)（6）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù)（7）有余數(shù)的除法中被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）247。除數(shù)加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算四則混合運算的順序（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）（3）一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。有關(guān)0的計算①一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 =a 0 + a = a②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：a0 = a③一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：aa = 0④一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：a 0 = 0 ； 0 a = 0⑤0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：0 247。0 =（無意義）租船問題。第二單元 觀察物體（二）正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。第三單元 運算定律加法運算定律：①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。abc=acb乘法運算定律：①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。（ab）c=a（bc）乘法交換律和結(jié)合律可以同時使用。（c+b）c=ac+bc反過來a（b+c）=ab+ac連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。b247。（bc）（b、c不為0）也可以根據(jù)數(shù)字的特點，先除以第二個數(shù)，再除以第一數(shù)，商不變。b247。c247。分母是100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來表示；分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……如：（十分之五），（百分之五），（百分之二十五），（千分之五），）。小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，……讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。如：一百二十點零零九八 寫作：、小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的化簡和改寫小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0，小數(shù)的大小不變。小數(shù)的改寫：整數(shù)改寫成小數(shù)時，要先在個位的右下角點上小數(shù)點，再在末尾添上“0”。小數(shù)大小的比較：①、先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；②、整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；③、如果十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……以此類推，直到比出小數(shù)的大小為止。② 小數(shù)的大小與小數(shù)位數(shù)的多少無關(guān)。關(guān)鍵看好最高位，相同位數(shù)來比較。小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律（1）小數(shù)點向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……（2）小數(shù)點向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000……小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應(yīng)用：①把一個小數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍……就是這個數(shù)分別乘100、1000……小數(shù)點就向右移動一位、兩位、三位……②把一個小數(shù)縮小到原來的、……就是把這個數(shù)分別除以100、1000……小數(shù)點就向左移動一位、兩位、三位……③ 小數(shù)點向右移動時，整數(shù)部分最高位前面的“0”必須去掉，如果小數(shù)部分位數(shù)不夠，就要在右面添“0”補(bǔ)足。⑤在乘法（或除法）中，如果因數(shù)（或除數(shù)）是100、1000……就可以直接利用小數(shù)點移動的規(guī)律來計算。進(jìn)率=高級單位數(shù)高級單位數(shù)進(jìn)率=低級單位數(shù)當(dāng)進(jìn)率是100、1000……時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。（表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉）1為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形的特性：穩(wěn)定性。邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形的分類：按照角來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。等邊△的三邊相等，每個角是60度。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。紅領(lǐng)巾是等腰三角形。1等邊三角形是特殊的等腰三角形。1四邊形的內(nèi)角和是360176。被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時，被減數(shù)的末尾可用0補(bǔ)足。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對小數(shù)加法同樣適用。第七單元?圖形的運動（二）一、軸對稱軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。軸對稱的性質(zhì)：①對稱點到對稱軸的距離相等。軸對稱的圖形：長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形、圓形，橢圓形，正多變形。（長方形和正方形除外）梯形不一定是軸對稱圖形。③正多邊形的對稱軸的條數(shù)與正多邊形的邊數(shù)一樣。二、平移平移的意義：物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發(fā)生改變時，這種運動現(xiàn)象就是平移。描述平移的兩要素：方向和距離。不是圖形中間的間隔。根據(jù)描述畫平移后的圖形的方法：①找：原圖上找出關(guān)鍵點（如線段的端點，頂點等）；②定：描出對應(yīng)點（根據(jù)方向和距離描出每個關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點）；③連：順次連點成圖?？偡輸?shù)=平均數(shù)平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量在對幾組同類數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時，一般采用比較平均數(shù)的方法。復(fù)式條形統(tǒng)計圖，橫向、縱向都可行。第三篇：人教版小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下）知識點歸納 一、四則運算運算順序：①在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計算。③算式里有括號時，要先算括號里面的。有關(guān)0的運算： ①一個數(shù)加上0得原數(shù)。③0不能做除數(shù)。④0247。0得不到商。0錯誤 ,0做除數(shù)沒有意義一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= a一個數(shù)減去0還得原數(shù)； 字母表示：a－0= a被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a = 0一個數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a0= 0 0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0247。0得不到固定的商。0得不到商，找不到一個數(shù)與0相乘得5。觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下）知識點歸納三、運算定律加法運算定律：①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。a－b－c＝a－(b＋c)或 a－b－c＝a－c－b乘法運算定律：①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。(ab)c＝a(bc)乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a247。c＝a247。b247。c247。小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個數(shù)。小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。作用可以化簡小數(shù)等。大數(shù)的改寫。注意：帶上單位。從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形的特性：①穩(wěn)定性。②任意兩邊之和大于第三邊。②按邊長短分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。（頂角、底角、腰、底的概念）三角形的內(nèi)角和是180176。四邊形的內(nèi)角和是360176。②用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下）知識點歸納六、小數(shù)的加法和減法計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算方法進(jìn)行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。豎式計算以及驗算。整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。（長方形和正方形除外）梯形不一定是軸對稱圖形。古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。1利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積?？偡輸?shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量247。比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。條形統(tǒng)計圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖，必須要有圖例。九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。公式：雞兔總腳數(shù)247。第四篇：小學(xué)四年級數(shù)學(xué)知識點歸納小學(xué)四年級數(shù)學(xué)知識點歸納四年級上冊知識點概括總結(jié) ：（1）億以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識：十萬：10個一萬； 一百萬：10個十萬； 一千萬：10個一百萬； 一億：10個一千萬；：數(shù)級是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級的原則，把數(shù)讀，寫出來。（1）四位分級法即以四位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。如：萬（數(shù)字后面4個0）、億（數(shù)字后面8個0）、