【正文】 e rolling motion and rolling acceleration at the center of mass of the sliding design experiments of inclined groove ball in the center of mass acceleration is , the theoretical results are pared with the measured values, and then draw the motion law of the ball in the inclined groove. Physics research methods of theoretical analysis and experimental study of the bined is the inheritance and innovation of the research methods of Galileo39。 acceleration。 pure rolling。他在物理學(xué)上作出過一系列開創(chuàng)性的重大發(fā)現(xiàn)。正如愛因斯坦所說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類 思想史上最偉大的成就之一，標(biāo)志著物理學(xué)的開端”。伽利略是通過斜面實(shí)驗(yàn)來達(dá)到“沖淡引力”的設(shè)想的。他使重量不同的小球在同一高度沿斜面同時(shí)滾下。這就好比沖淡了引力。當(dāng)斜面夾角為 ?90時(shí)，小球的滾動(dòng)就成了自由下落。也就是說，質(zhì)量不同的物體從同一高度自由下落后，它們到達(dá)相同地面所需的時(shí)間相同。伽利略在斜面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)的方法，確定了路程與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系為： s 正比 于 2t ，這就是時(shí)間平方定律。從這兩列數(shù)的比例關(guān)系，伽利略證明了沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的物體正在做勻加速運(yùn)動(dòng)。他認(rèn)為拋體的運(yùn)動(dòng)具有勻速運(yùn)動(dòng)和自然加速運(yùn)動(dòng)的復(fù)合性質(zhì)。于是伽利略得出結(jié)論：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。先從理論上推導(dǎo)出球 在無滑動(dòng)滾下和無滾動(dòng)滑下兩種情況時(shí)，球 沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速度表達(dá)式，再設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)球運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速度進(jìn)行測(cè)量。 研究發(fā)現(xiàn)，球沿槽向下的運(yùn)動(dòng)是純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)和無滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。 傾斜槽的傾角范圍是 oo 90~0 之間，而本文只研究?jī)A斜槽的傾角在 oo 55~5 之間槽中球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 。在對(duì)傾斜槽中球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究中，將球運(yùn)動(dòng)質(zhì)心加速度的理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得值進(jìn)行了比較，得出傾斜槽中球的運(yùn)動(dòng)是純滾動(dòng)和無滾動(dòng)滑動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)傾斜槽的傾角在 ?? 55~5 范圍內(nèi)由小變大時(shí)，槽中球運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速度會(huì)隨著槽傾角的增大而增大。當(dāng)球被無初速度釋放時(shí)，球的平衡狀態(tài)被破壞，此時(shí)，球處于非平 衡狀態(tài)，受到了非平衡力的作用。 假入沒有傾斜槽，初始狀態(tài)為靜止?fàn)顟B(tài)的球?qū)?huì)在重力的作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，它豎直向下運(yùn)動(dòng)的加速度的大小將是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?。此時(shí)，球所受豎直向下的重力可分解為三個(gè)分力。這三個(gè)分力共同作用的效果和重力的作用 效果相同，都是使球從高處運(yùn)動(dòng)到低處，所以重力是這三個(gè)力的合力。 以球作為研究對(duì)象，由于球是一個(gè)比較規(guī)則的球體，槽的寬度比球的直徑小，所以球與槽底不會(huì)接觸。所以，球沿槽可能的運(yùn)動(dòng)形式有三種，即純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)、無滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)和有滾有滑的運(yùn)動(dòng)。即球沿傾斜槽向下的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)和無滾 動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 球沿傾斜槽向下純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的定性分析與定量研究 把傾斜槽中的球看做剛體，如果球在傾斜槽中做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，則球一定受到轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的作用。 剛體純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)可看成隨質(zhì)心的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。本文將平動(dòng)狀態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)都不發(fā)生變化的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)叫“勻速”純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，將平動(dòng)狀態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)都發(fā)生變化的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)叫“變速”純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 球沿傾斜槽向下純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的定性分析 以傾斜槽中做“變速”純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的球本身受到地球?qū)λ闹亓ψ饔?，粗糙的斜槽?cè)壁對(duì)球有支持力作用，而球又相對(duì)于斜槽發(fā)生純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，則在球與斜槽相接觸的平面上，球還受到阻礙它相對(duì)滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)摩擦力作用。球是在滾動(dòng)摩擦力的作用下由初始的靜止?fàn)顟B(tài)開始沿斜槽向下滾動(dòng)的，則滾動(dòng)摩擦力是使球發(fā)生滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力。然而，滾動(dòng)摩擦力是物體滾動(dòng)時(shí)，接觸面一直變化著時(shí)物體所受的摩擦力，它實(shí)質(zhì)上 是靜摩擦力。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，球?qū)⒃? 5 這個(gè)外力矩作用下獲得相應(yīng)的角加速度。球沿斜槽的運(yùn)動(dòng)可看作球沿斜槽平動(dòng)和球繞 AB 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為 12s in mafmg N ??? （ ） 斜槽對(duì)球的支持力 ?cosmgN ?? ，由于球在垂直于斜槽方向上沒有發(fā)生位移，則 0c os ??? ?mgN （ ） 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理可列方程 ?? sinmgrI ?? （ ） 設(shè) I? 表示球繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有 2mrII ??? （ ） 其中， 球繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 20 52mRI ?，則 2252 mrmRI ??? （ ） 因?yàn)榍蛟谛辈壑屑儩L動(dòng)，有 ?ra?1 （ ） 6 解方程組得，球沿傾斜槽純滾動(dòng)的質(zhì)心加速度為： 1c os5 2s in21 ????ga （ ） 球沿傾斜槽向下無滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的定性分析與定量研究 球沿傾斜槽向下無滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)述 球沿傾斜槽向下無滾動(dòng)滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)是指球沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)的過程中，只有滑動(dòng)，不發(fā)生滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。所以球沿斜槽向下的無滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于把球看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)，球沿斜槽所做的直線運(yùn)動(dòng)。所以，球沿傾斜槽向下無滾動(dòng)滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)屬于加速運(yùn)動(dòng)?？梢姡辈壑械那蛑辉谄叫杏谛辈鄣姆较蛏鲜芰?。所以，在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力和滑動(dòng)摩擦力兩個(gè)力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，球在平行與斜槽向下的方向上將會(huì)獲得一定的加速度。所以，球受到的支持力有兩個(gè)，這兩個(gè)支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間有一定的夾角。斜槽的兩個(gè)側(cè)壁各自對(duì)球的摩擦力的方向相同，都與球相對(duì)斜槽的無滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以總的摩擦力的方向也與球相對(duì)斜槽的運(yùn)動(dòng)方向相反。根據(jù)牛頓第二定律 22s in maFmg ??? () 由于斜槽的兩個(gè)側(cè)壁各自對(duì)球都有支持力，且這兩個(gè)支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間的夾角為 ? ，則有 ??c o sc o smgN ? () 根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式，球受到斜槽側(cè)壁對(duì)它的的摩擦力為 NF ?? () 解方程組得， 球沿斜槽向下無滾動(dòng)滑動(dòng)的質(zhì)心加速度為： ? ????? c o sc o s2s in2 ?? ga () 8 第 3 章 傾斜槽中球運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量 物理學(xué)發(fā)展的歷史證明了，正確的科學(xué)思想及由此產(chǎn)生的科學(xué)方法是科學(xué)研究的靈魂。 實(shí)驗(yàn) 的設(shè)計(jì)思想 在物理實(shí)驗(yàn)中，常有一些物理量難以直接測(cè)量，需要以間接的方法來測(cè)量。然而，通過測(cè)量與質(zhì)心加速度相關(guān)的一些可以直接測(cè)量的物理量，再利用理論推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，可將直接測(cè)量轉(zhuǎn)換為間接測(cè)量。 在進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，還會(huì)通過對(duì)一些物理現(xiàn)象或物理量進(jìn)行比較，達(dá)到異中求同和同中求異的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的就是要將球運(yùn)動(dòng)質(zhì)心加速度的測(cè)量值與球在斜槽中分別做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)和無滾 動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)各自質(zhì)心加速度的大小進(jìn)行比較。測(cè)量的的物理實(shí)驗(yàn)方法主要有直接測(cè)量和間接測(cè)量。而對(duì)于球運(yùn)動(dòng)一段位移所需的時(shí)間可以用兩個(gè)光電門直接測(cè)量。 測(cè)量方法簡(jiǎn)述 測(cè)量是指為確定被測(cè)量對(duì)象 的量值而進(jìn)行的被測(cè)物與儀器相比較的實(shí)驗(yàn)過程。在使用儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，對(duì)儀表 9 讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn)算，就能直接表示測(cè)量所需要的結(jié)果，稱為直接測(cè)量。間接測(cè)量比直接測(cè)量來得復(fù)雜，但是有時(shí)可以得到較高的測(cè)量精度。 傾斜槽中球向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 的測(cè)量方法 本實(shí)驗(yàn)所選用的測(cè)時(shí)器件為光電門。因?yàn)楣怆婇T測(cè)時(shí)的精度比較高，測(cè)時(shí)的誤差很小。將兩個(gè)完好且能正常工作的光電門安裝在傾斜槽上，在將它們分別接在計(jì)時(shí) — 計(jì)數(shù) — 計(jì)頻儀上，當(dāng)然這兩個(gè)光電門直接是有一定距離的。 斜槽中球所受的重力與槽的側(cè)壁對(duì)它的支持力之間的夾角 ? 的測(cè)量方法 斜槽中球所受的重力與槽的側(cè)壁對(duì)它的支持力之間的夾角 ? 的測(cè)量，可以采用間接測(cè)量的方法進(jìn)行測(cè)量。 圖 球在斜槽上的草圖 10 如圖 所示 ，球的直徑為 D ，斜槽的寬度為 L ，則 球所受的重力與槽的側(cè)壁對(duì)它的支持力之間的夾角 ? 的大小為