20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一121函數(shù)的概念教學(xué)素材1-在線瀏覽
2025-01-31 15:25本頁(yè)面
【正文】 a， b的值 . 思路分析：給出函數(shù)的值域求解參數(shù)時(shí)，通常將函數(shù)化成以 x為未知數(shù)的方程形式，首先考慮二次項(xiàng)系數(shù)為 0時(shí)，是否滿足條件；其次，二次項(xiàng)系數(shù)不為 0時(shí)，二次方程恒有 解，此時(shí)利用 Δ ≥0 求解 . 解： y= ， ∵ x∈ R， ∴ ax+yb=0. 當(dāng) y2=0時(shí)，滿足題意； 當(dāng) y2≠0 時(shí)， ∵ x∈ R， ∴ Δ ≥0 ， 即 4(y2)(yb)≥0 ， 整理得 ≤0. ∵ 1≤ y≤3 ， ∴ 1， 3是方程 =0的兩根， 由此可解得 a=177。 的形式，可用換元法，即設(shè)t= ，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)再求值域（注意 t≥0). 例 5求函數(shù) y=2x+ 的值域 . 思路分析：將 整體換元，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的求二次函數(shù)值域問(wèn)題 .注意判斷換元后“ 新元 ” 的取值范圍 . 解：令 =t(t≥0) ， 則 +t+2= + ≤ ， 所以函數(shù)的值域?yàn)?. 點(diǎn)評(píng)：換元的目的是將含有較復(fù)雜成分的函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)為常見、簡(jiǎn)單的表達(dá)式 .換元多用于處理可化簡(jiǎn)為二次函數(shù)的問(wèn)題 .需要注意的是，在換元后，新變量的定義范圍 . 例 6已知函數(shù) f(x)的值域是 ，求 g(x)=f(x)2 的值域 . 解：因?yàn)?f(x)∈ ，所以 ∈ ，設(shè) =t∈ ， 所以 1∈ ［ 1,0］， 所以函數(shù) g(x)的值域?yàn)椋?1,0］ . 點(diǎn)評(píng)：（ 1)換元法是一種常用的數(shù)學(xué)變換方法，換元后一定要先求出新變?cè)娜≈捣秶?；?2)求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域時(shí)，宜采用數(shù)形結(jié)合的方法，即畫出二次函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，結(jié)合圖象觀察值域 . 形如 y= (ac≠0, ad≠ bc)的函數(shù)，一般先分離常數(shù)，再利用反比例
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