普通高等學校20xx年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷五理科數(shù)學word版含解析-在線瀏覽
2025-01-30 00:23本頁面
【正文】 10 C6P ? ? ? ?， ? ? 1246310CC 11 C2P ? ? ? ?， ? ? 2146310CC 32 C 1 0P ? ? ? ?， ? ? 3046310CC 13 C 3 0P ? ? ? ?； 所以 ? 的分布列為 ： ? ? 1 1 3 1 60 1 2 36 2 1 0 3 0 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 19． 如圖，多面體 ABCDEF 中 ， ABCD 是正方形 ， CDEF 是梯形 ， //EF CD ，12EF CD? ， DE? 平面 ABCD 且 DE DA? ， MN、 分別為棱 AE BF、 的中點 ． （ 1） 求證：平面 DMN? 平面 ABFE ； （ 2） 求平面 DMN 和平面 BCF 所成銳二面角的余弦值 ． 【答案】 （ 1） 見解析 ；（ 2） 1010 ． 【解析】 （ 1）∵ //EF CD ， ABCD 是正方形 ， ∴ //EF AB ， ∵ MN、 分別為棱 AE BF、 的中點 ，∴ //MN AB ， ∵ DE? 平面 ABCD ， ∴ DE AB? ， ∵ AB AD? ， AD DE D? ， ∴ AB? 平面 ADE ， ∴ AB AE? ， 從而 MN AE? ， ∵ DE DA? ， M 是 AE 中點 ，∴ DM AE? ， ∵ MN DM M? ， ∴ AE? 平面 DMN ， 又 AE? 平面 ABFE ， ∴ 平面 DMN? 平面 ABFE ． （ 2） 由已知， DA ， DC ， DE 兩兩垂直 ， 如圖 ， 建立空間直角坐標系 D xyz? ， 設 2AD? ， 則 ? ?2,0,0A ， ? ?0,0,2E ， ? ?2,2,0B ， ? ?0,2,0C ， ? ?0,1,2F ， ∴ ? ?2,0,0CB? ， ? ?0, 1, 2CF ??，設 平面 BCF 的一個法向量為 ? ?,n x y z ， 由 00n CBn CF? ????????得 2020xyz???? ? ??， 令 2y? ， 則 ? ?0,2,1n? ， 由 （ 1） 可知 AE? 平面 DMN ， ∴ 平面 DMN 的一個法向量為 ? ?2,0, 2AE ?? ， 設平面 DMN 和平面 BCF 所成銳二面角為 ? ， 則 10c o s c o s 10n A E? ? ? ?， 所以 ， 平面 DMN 和平面 BCF 所成銳二面角的余弦值為 1010 ． 20． 已知橢圓 1C ： 221xyab?? ( 0)ab?? 的離心率為 63 ，焦距為 42，拋物線 2C ：2 2x py? ( 0)p? 的焦點 F 是橢圓 1C 的頂點． （ 1）求 1C 與 2C 的標準方程； （ 2） 1C 上不同于 F 的兩點 P ， Q 滿足 0FP FQ??，且直線 PQ 與 2C 相切，求 FPQ△的面積． 【答案】 （ 1） 22112 4xy??， 2 8xy? ； （ 2） 1835 ． 【解析】 （ 1）設橢圓 1C 的焦距為 2c ，依題意有 2 4 2c? ， 63ca? ， 解得 23a? ， 2b? ，故橢圓 1C 的標準方程為 22112 4xy??． 又拋物線 2C ： 2 2 ( 0)x py p??開口向上，故 F 是橢圓 1C 的上頂點， ? ?0,2F? ，4p??，故拋物線 2C 的標準方程為 2 8xy? ． （ 2）顯然，直線 PQ 的斜率存在．設直線 PQ 的方程為 y kx m??，設 ? ?11,P x y ，? ?22,Q x y ，則 ? ?11,2FP x y??， ? ?22,2FQ x y??， ? ?1 2 1 2 1 22 4 0F P F Q x x y y y y? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ? ? ? ? ?221 2 1 21 2 4 4 0k x x k m k x x m m? ? ? ? ? ? ? ???* ， 聯(lián)立 22112 4y kx mxy????? ????，消去 y 整理得， ? ? ? ?2 2 23 1 6 3 1 2 0 * *k x k m x m? ? ? ? ?． 依題意 1x ， 2x ，是方程 ? ?** 的兩根， 22144 12 48 0km? ? ? ? ?， 12 2631kmxx k?? ? ? ?， 212 23 1231mxx k ??? ?， 將 12xx? 和 12xx? 代入 ??* 得 2 20mm? ? ? ， 解得 1m?? ，（ 2m ? 不合題意，應舍去） 聯(lián)立218y kxxy???? ??，消去 y 整理得， 2 8 8 0x kx? ? ? ， 令 264 32 0k?? ? ? ?，解得 2 12k ? ． 經(jīng)檢驗， 2 12k ? ， 1m?? 符合要求． 此時， ? ? 21 2 1 2 1 2 7 2 1 8 1 2 344 2 5 5 5x x x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ?????， 121 1 8 3325FPQS x x? ? ? ? ? ?△． 21． 已知函數(shù) ? ? 2 lnf x x x
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