第一輪_相似三角形-在線瀏覽
2025-01-27 12:12本頁面
【正文】 出 OC的長。 探究 ：如圖 2，當(dāng)點 H為邊 CD上任意一點是時，猜想 FG與 FD的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由。 A D A D B E C B E C F F G G (H) H 宇軒圖書 目 錄 例 在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形 AOB的頂點 A,B分別落在坐標(biāo)軸上， O為原點，點 A的坐標(biāo)為 (6,0),點 B的坐標(biāo)(0,8)，動點 M從點 O出發(fā)。 (3)在 (2)的條件下 ,過線段 ED上動點 P作直線 PF‖BC,與 BE,CE分別交于點 F,G,將三角形 EFG沿 FG翻折得到三角形 E’FG,設(shè)點P(X,0),三角形 E’FG與四邊形 FGCB重合部分的面積為 S,求 S與 X的函數(shù)關(guān)系式 ,及自變量 X的取值范圍 . 4 A B C O X (2020 ， ∠ ABC＞ ∠ A， CD是 AB上的中線，過點 B作 BE⊥CD ，垂足為 E是 △ ABC的自相似點． (2)在 △ ABC中， ∠ A＜ ∠ B＜ ∠ C. ① 如圖 ③ ,利用尺規(guī)作出 △ ABC的相似點 P (寫出作法并保留作圖痕跡 ). ② 若 △ ABC的內(nèi)心 P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)． 【 點撥 】 正確理解并確定自相似點，寫出相似的兩個三角形是解答本題的關(guān)鍵． 【解答】 ( 1 ) 在 R t △A B C 中， ∠A C B ＝ 9 0 176。. ∴∠B E C＝ ∠A C B . ∴△B C E ∽△A B C . ∴E 是 △A B C 的自相似點． ( 2 ) ① 作圖略．作法如下： ( ⅰ) 在 ∠A B C 內(nèi)，作 ∠C B D ＝ ∠A ； ( ⅱ) 在 ∠A C B 內(nèi)，作 ∠B C E ＝ ∠A B C ， BD 交 CE 于點 P. 則 P 為 △A B C 的自相似點． ② 如圖，連接 PB 、 P C . ∵P 是 △A B C 的內(nèi)心， ∴∠P B C ＝12∠A B C ， ∠P C B＝12∠A C B . ∵P 為 △A B C 的自相似點， ∴△ B CP ∽△ AB C. ∴∠ P B C ＝ ∠ A ， ∠ B CP ＝ ∠ AB C ＝ 2 ∠ P B C ＝ 2 ∠ A ，∠ ACB ＝ 2 ∠ B CP ＝ 4 ∠ A. ∵∠ A ＋ ∠ AB C ＋ ∠ ACB ＝ 180 176。 . ∴∠ A ＝ (1807) 176。 、 (3607) 176。 . 宇軒圖書 目 錄 第 24講 相似三角形 考點知識精講 中考典例精析 考點訓(xùn)練 舉一反三 3 ．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， E 是 BC 上的點， AE 交 BD于點 F ，如果BEBC＝23，那么BFFD＝ _____ . 4 ．如圖， ∠D A B ＝ ∠C A E ，請補充一個條件： ________ ，使得△A B C ∽△A D E . 答案：答案不唯一，如 ∠B ＝ ∠D 或 ∠C ＝ ∠A E D 或 ABAD ＝ ACAE 等． 5 ． 已知 △AB C ，延長 BC 到 D ，使 CD ＝ BC ，取 AB 的中點 F ，連接FD 交 AC 于點 E. ( 1 ) 求AEAC的值； ( 2 ) 若 AB ＝ a ， FB ＝ EC ，求 AC 的長． 答案： ( 1 ) AEAC ＝ 23 ( 2 ) AC ＝ 32 a 23 6．如圖， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， AD是 △ ABC的邊 BC上的高， AE是 ⊙ O的直徑，連接 BE， △ ABE與 △ ADC相似嗎？請證明你 的結(jié)論． 答案： △ ABE與 △ ADC相似． 理由如下：在 △ ABE與 △ ADC中 ∵ AE是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ABE＝ 90176。 ， ∴∠ ABE＝ ∠ ADC. 又 ∵ 同弧所對的圓周角相等， ∴∠ BEA＝ ∠ DCA.∴ △ ABE∽ △ ADC. 1．如圖，在 △ ABC中，點 D、 E分別在 AB、 AC邊上， DE∥ BC，若 AD∶AB ＝ 3∶4 ， AE＝ 6，則 AC等于 ( ) A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 答案： D 2．如圖所示， Rt△ ABC ∽Rt △ DEF，則 cosE的值等于 ( ) 答案： A A. 12 B. 22 C. 32 D. 33 舉 一 反 三 宇軒圖書 上一頁 下一頁 首 頁 第 24講 相似三角形 考點知識精講 中考典例精析 考點訓(xùn)練 舉一反三
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