物流運(yùn)籌學(xué)講義-在線瀏覽
2025-04-04 20:27本頁(yè)面
【正文】 G ={Ⅰ ， Ⅱ ； S1； S2； A }或 G = {S1， S2； A } 【例 112】（“石頭、剪刀、布”游戲）每個(gè)人都可能玩過(guò)這種游戲。這里也是兩個(gè)局中人：局中人 Ⅰ 、Ⅱ ，雙方各有 3個(gè)策略，策略 1代表出石頭，策略 2代表出剪刀，策略 3代表出布。策略一樣，就算“平局”，雙方都不得分。 則稱這個(gè)值 V為矩陣對(duì)策 G的值。 1 1 2 3 4 2 1 2 3{ , , , } , { , , }SS? ? ? ? ? ? ???定理 1： 為對(duì)策 G的鞍點(diǎn)的充要條件是對(duì)于任意 的 i， j，有 ，即鞍點(diǎn) 具有這樣的 性質(zhì)： 是第 j*列的最大元素，是第 i*行的最小元 素。 定理 2： 【例 116】某單位采購(gòu)員在秋天時(shí)要決定冬季取暖用煤的采購(gòu)量。假定冬季的煤價(jià)隨天氣寒冷程度而變化，在較暖、正常、較冷氣溫條件下，每噸煤的價(jià)格分別為 500元、750元和 1000元。 }G S S A? 12( , , , )mX x x x? 1( 0 , 1 )miiixx????12, , , mx x x12, , , m? ? ?12( , , , )mX x x x??混合策略 —— 對(duì)于矩陣對(duì)策 ， 是 S1上的一個(gè)概率分布 ，局中人 Ⅰ 分別以 采用策略 ，則稱 是局中人 Ⅰ 的一個(gè)混合策略。 }G S S A?? ?*1 1 21*2 1 21**12( , , , | 1 0 , 1 , 2 , , ,( , , , | 1 0 , 1 , 2 , , ,( , ) | , ,mm i iinn j jjS x x x x x i mS y y y y y j nE E X Y X S Y S????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ???且且* * *12{ , 。設(shè) S*1是 S1上一切混合策略的集合， S*2是 S2上一切混合 稱 為 的混合擴(kuò)充。 }G S S A?，12* { * , * 。設(shè) **1XS ?， **2YS ?， 則 *X ， *Y 為 G 的最優(yōu)解的充要條件是下列 三 個(gè)條件中的任一個(gè)成立： （ 1 ）對(duì)任 *1XS ?， *2YS ?， 有 * * * *( , ) ( , ) ( , )E X Y E X Y E X Y??； （ 2 ） 對(duì)任1 , 2 , ,im?，1 , 2 , ,jn?， 有 * * * *11( , )nmi j j i j ijia y E X Y a x?????? （ 11 5 ） （ 3 ）存在數(shù) V ，使得 **,XY是 下列兩組不等式的解，且**
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