建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與實(shí)例第4章-在線瀏覽
2025-03-16 09:45本頁面
【正文】 層樓面、屋面可作為一個質(zhì)點(diǎn)，墻柱質(zhì)量則分別向上下質(zhì)點(diǎn)集中。 2) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動包含所有振型頻率 。 等效原則為： 2．等效質(zhì)量法 1）等效單質(zhì)點(diǎn)體系與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自振頻率相等； 2）等效單質(zhì)點(diǎn)體系自由振動的最大動能與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自由振動的最大動能相等。 11eqm???1 2 eqTm???等效單質(zhì)點(diǎn)體系的頻率 —— 體系在等效質(zhì)點(diǎn)處受單位水平力所產(chǎn)生的水平位移。 對質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿 41 mlTEI?將重力荷載作為水平荷載產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移為： 48Tm gluEI? 1 TTu?剪切型懸臂桿 彎剪型懸臂桿 1 T?1 T? 例 用頂點(diǎn)位移法求 與精確解的誤差為 3% 1 TTu?該結(jié)構(gòu)屬于剪切型懸臂桿 61 3tum?1 446Ts （二）求解結(jié)構(gòu)體系自振頻率及振型的其它方法 1．廣義雅可比法 求解自振頻率及振型的問題歸結(jié)為求解式 ? ?? ? ? ?? ?K X M X?＝（ ） 中的特征值 和特征向量 的問題。 ? ? ? 矩陣迭代法的迭代步驟如下： （ 1）先假定一個試探振型 （其中下標(biāo) 1表示第一振型，上標(biāo) 0表示初始迭代振型。再將 代入式（ b）得到 ? ?01X? ?11X? ?01X11? ? ? ? ? ? ? ?1 2 21 1 11 ?D X X X?（ d） 其中 是第二次近似振型矢量 ? ?21X（ 3）如果 和 間誤差滿足要求，則式（ d）中的 就是所求的特征值。可以證明，該迭代過程最終將收斂于第一振型。 多自由度體系的振型分解法 一、振型分解法基本概念 1．思路： 利用各振型相互正交的特性 ，將原來耦聯(lián)的微分方程組變?yōu)槿舾?互相獨(dú)立的微分方程 ，從而使原來多自由度體系的動力計算變?yōu)槿舾蓚€ 單自由度體系的問題 ； 2．求解： 在求得了各單自由度體系的解后，再將各個解進(jìn)行組合 ，從而可求得多自由度體系的地震反應(yīng)。 二、多自由度體系振型分解 ? 振型分解式 ? ?? ? ? ? ? ?? ?x t X q t＝（ ） ? 將質(zhì)點(diǎn)地震作用下任一時刻的位移用其振型的線性組合表示 其中 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?12inxtxtxtxtxt??????????????????????＝? ?? ?? ?? ?? ?? ?12inqtqtqtqtqt????????????＝? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 2 nX X X X＝假定阻尼矩陣 可表示為 ? ?C? ? ? ? ? ?01C M K?? ?＝ ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?01gM x t M K x t K x tM I x t??? ? ?＝－體系的運(yùn)動方程 將 代入上式， ? ?TjX ? ?? ? ? ? ? ?? ?x t X q t＝? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?TT 01jjX M X q t X M K X q t????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?gX K X q t X M I x t? ＝－（ ） 并左乘振型矢量 得 考慮式（ ）左端第一項(xiàng) ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?Tj12Tj 1 i ninX M X q tqtqtX M X X Xqtqt??????????????????????＝? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?TT1ij 1 j iTnjnX M X q t X M X q tX M X q t? ? ???? ? ? ?? ? ? ?TjjjX M X q t＝利用振型正交性 類似地，可推得： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?TjTjjjT2jjjjX K X q tX K X q tX M X q t?＝＝? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?T01jT20 1 j jjjX M K X q tX M X q t??? ? ???＝將上述各式代入式（ ）， ? ? ? ?? ?TjjX M X? ? ? ? ? ? ? ?? ?22j 0 1 j j j jjgq t q t q txt? ? ? ??? ? ?＝－（ ） 并除以系數(shù) 得 式中 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?Tnnj 2j i j i i j iTi 1 i 1jjX M Im X m XX M X? ??＝＝＝＝（ ） 稱為 j 振型參與系數(shù) 令式（ ）中 20 1 j j j2? ? ? ? ?? ＝（ ） 則式（ ）可改寫成 ? ? ? ? ? ? ? ?2j j j j j j j gq t 2 q t q t x t? ? ? ??? ＝－（ ） ? ?1 2 1 2 2 10 22212 ? ? ? ? ? ??????＝? ?2 2 1 11 22212 ? ? ? ??????＝（ ） 稱為對應(yīng)于第 振型的振型阻尼比，系數(shù) 及 可通過體系第一振型及第二振型的頻率及阻尼比確定 。 2）計算振型參與系數(shù) 。 ()jqt4）按振型疊加原理計算各質(zhì)點(diǎn)的位移： ( ) ( )11{ ( ) } { } ( ) { } ( )nnjjj j jjjx t X q t X t???? ? ??? 167。 一、振型分解反應(yīng)譜法 多自由度體系的水平地震作用可用各質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力來代表，故質(zhì)點(diǎn) i上的地震作用為 ? ? ? ? ? ?i i g iF t m x t x t?? ???＝－由式（ ） ， 可寫成 ? ?gxtnj jij1X1??＝＝ ? ? ? ? ? ?nng g j j i g j j ij 1 j 1x t x t X x t X????＝＝＝＝ ? ? ? ?ni j j j ij1x t t X? ??＝＝（ ） 而由式（ ） ? ? ? ? ? ?nni j j i j j j ij 1 j 1x t q t X t X? ???＝＝＝＝可知 從而 ? ? ? ? ? ? ? ?nni i j j i g j j ij 1 j 1F t m X x t t F t? ?? ??????＝＝＝－ ＝（ ） 式中 ? ? ? ? ? ?j i i j j i g jF t m X x t t? ?? ????＝－（ ） 稱為對應(yīng)于第 j振型質(zhì)點(diǎn) i的水平地震作用 相當(dāng)于單自由度的地震反應(yīng) ? 利用單自由度反應(yīng)譜 ? ?
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