固態(tài)電子20xx-第四章-在線瀏覽
2025-03-09 20:14本頁(yè)面
【正文】 圖 一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈 結(jié)論：滿足波恩 卡曼邊界條件，要求 q在第一布里淵區(qū)取分立值，當(dāng) h取 N個(gè)不同整數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)有 N個(gè)不同的波矢 q，所以晶格振動(dòng)包含 N個(gè)不同的波矢狀態(tài)。 ⒈頻率 ω的取值范圍 頻率 ω是波矢 q的偶函數(shù)，如圖 。 頻率的極大值為： 圖 一維單原子鏈的 色散關(guān)系 （ ） 截止頻率 格波的波速 v0表示為： mav ??0格波的相速 vp表示為： qvp??波速和相速之間的關(guān)系可表示為： 22sin0 qaqavv p ? 長(zhǎng)波近似 ：當(dāng) q→0 ，即波長(zhǎng) λa（ λ→∞ ）時(shí)，色散關(guān)系如圖 。 圖 一維單原子鏈長(zhǎng)波近似下的色散關(guān)系 qmaq?? ?? 時(shí)當(dāng) 0返回 長(zhǎng)波極限下，相鄰兩個(gè)原子之間振動(dòng)的位相差qa→0 ，此時(shí) λ→∞ ， 一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)包含所有原子 ，晶格可以看作是連續(xù)介質(zhì)，如圖 (a)所示。 格波的波長(zhǎng)λ=2a， 相鄰原子的振動(dòng)位相相反 ，如圖 (b)所示。 ω(q)= ω（－ q） —— 倒格子反演對(duì)稱性。 ? *結(jié)論 *： 對(duì)含 N個(gè)原子的一維單原子晶體（即一維簡(jiǎn)單晶格） ⒈可用格波來(lái)描述晶格的振動(dòng)； ⒉格波的波矢 q在第一布里淵區(qū)內(nèi)取 N個(gè)不同的分立值，每個(gè) q值對(duì)應(yīng)一個(gè) ω,一組（ ω， q）對(duì)應(yīng)一個(gè)格波，則晶格的振動(dòng)可用 N個(gè)獨(dú)立的格波（即 N個(gè)獨(dú)立的簡(jiǎn)正模式）來(lái)描述； ⒊這 N個(gè)格波的頻率 ω與波矢 q的關(guān)系由同一條色散曲線所概括，即這 N個(gè)格波屬于同一種格波； ⒋晶格中每一個(gè)原子都參與了這 N 個(gè)獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，任何一個(gè)原子的實(shí)際振動(dòng)是這 N個(gè)格波所描述的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的線性疊加，即： ? ?? Nqtqnain Aetu)()( ?167。 質(zhì)量為 M的原子位于 2n1， 2n+1…… 質(zhì)量為 m的原子位于 2n， 2n+2…… 圖 一維雙原子鏈模型 牛頓運(yùn)動(dòng)方程： 方程解的形式： 因?yàn)?Mm，復(fù)式格子中不同原子振動(dòng)的振幅一般來(lái)說(shuō)是不同的，即 A和 B一般 不同 。 返回 （ ） （ ） 二、波矢的取值 當(dāng)波矢 時(shí)，所有原子的振動(dòng)不變。 鏈接 對(duì) ω一支：當(dāng) q→0 時(shí)， (ωmin)→ 0； 當(dāng) q→ 177。 （ ） （ ） 對(duì) ω+一支： 當(dāng) q→0 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 我們稱該支格波為光頻支格波，簡(jiǎn)稱光學(xué)波。 結(jié)論 :在長(zhǎng)聲學(xué)波中，相鄰原子的振動(dòng)方向相同，并且振幅相同，所以長(zhǎng)聲學(xué)波代表的是原胞質(zhì)心 (即原胞整體 )的振動(dòng) ，如圖所示。 圖 一維復(fù)式晶格的長(zhǎng)光學(xué)波 即 0?? BMAm? 結(jié)論： 對(duì)含 N個(gè)原胞的一維雙原子晶體： ⒈格波波矢 q在第一布里淵區(qū)有 N個(gè)分立的值，即有 N種獨(dú)立的簡(jiǎn)正模式，晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目 =晶體中的原胞數(shù)； ⒉每個(gè) q對(duì)應(yīng)有兩個(gè) ω，即一個(gè) q對(duì)應(yīng)有兩支格波，其中一支描述原胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，稱為聲學(xué)波；另外一支描述原胞內(nèi)原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱為光學(xué)波； ⒊描述晶格振動(dòng)的總的格波數(shù)目 =晶體總的原子數(shù) 2N。 三維晶格的振動(dòng) 一、三維晶格的格波形式 晶體模型：我們考慮這樣的三維晶體：晶體原胞基矢分別為 ，在三個(gè)基矢方向上的原胞個(gè)數(shù)分別為 N N N3，則晶體總的原胞數(shù) N= N1 N3。 將解代回到 3n個(gè)方程中，得到關(guān)于 A1 A1 A1A2 A2 A2 An An An3 的 3n個(gè)線性齊次方程。 （ ） （ ） 二、格波
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