優(yōu)化風險投資組合教材-在線瀏覽
2025-02-25 03:45本頁面
【正文】 如圖 75。 圖 75 投資組合的期望收益是標準差的函數(shù) 債券基金D 股權(quán)基金E 重要概念： 投資組合機會集、可行集 26 26 ?命題 1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合是一條直線。 收益 E(rp) 風險 σp D E 兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集 28 28 兩種完全負相關(guān)資產(chǎn)的可行集 ?兩種資產(chǎn)完全負相關(guān)，即 ρDE =1，則有 0,)/()3( 1)2( )1( )()()(??????????????PEDEDEDEEDDPEEDDPwwwwwrEwrEwrE???????時當29 29 命題 2：完全負相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。從而時當同理可證，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEfw????????????????????????)()()()()()(),(,)/(31 31 兩種證券完全負相關(guān)的圖示 收益 rp 風險 σp D E 32 32 命題 3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合是一條二次曲線 (雙曲線 ) 證明：暫略 ?有效集 (Efficient Set)：對理性投資者， 滿足： ，選擇收益最高組合； ，選擇風險最低組合。 投資組合有效集 34 TwoSecurity Portfolios with Different Correlations ? = 1 13% E(r) St. Dev 20% ? = .3 ? = 1 ? = 1 資產(chǎn)組合的機會集合 最小方差組合 %8 12% 重要概念 :有效組合、有效邊界 (兩種風險資產(chǎn) ) ? = 1 E(r) St. Dev %8 12% 13% 20% ? = .3 ? = 1 ? = 1 有效邊界 有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合。 現(xiàn)考慮用投資組合 B(70 % 的債券基金， 30% 的股票基金， EB= % ，σB=1 1. 7%) 替代投資組合 A ： () 9. 5 50. 38 0. 3411 .7BfBE r r?? ?? ? ? ?B夏 普 比 S 表明投資組合 B 優(yōu)于 A 。 39 39 最優(yōu)風險資產(chǎn)組合 P的求解 DEEDfEfDDfEEfDEDfEEfDDEDEDEDEEDDPEEDDPPfPPwwwrrC o vrrErrErrErrErrC o vrrErrEwwwrrC o vwrEwrEwrEtsrrESM a xi???????????????????????1 ),(])()([])([])([),(])([])([1 )],(2[ )()()( ..)(2222/12222???????40 例 72 最優(yōu)風險投資組合 已知( ) 8 % , ( ) 1 3 % , 1 2 % , 2 0 %D E D EE r E r ??? ? ? ?， 如何 找出權(quán)重 wD和wE，以使資本配置線斜率()pfPPE r rS??? 最大 ( 最高夏普比 ) ？ 解： 2 2 1 / 2( ) 8 1 3 , ( 1 4 4 4 0 0 1 4 4 ) , 1p D E p D E D E D EE r w w w w w w w w?? ? ? ? ? ? ?。 41 例 73最優(yōu) 完整投資 組合 一個 A = 4 的投資者，他在投資組合 P 中的投資頭寸為： 22() 0 . 1 1 0 . 0 50 . 7 4 3 94 0 . 1 4 2pfpE r ryA ?? ?? ? ?? 這表明該投資者將 7 4 . 3 9 % 的資產(chǎn)投資于風險投資組合 P ，將 2 5 . 6 1 % 的資產(chǎn)投資于短期國庫券 ( 無風險投資 ) ，風險組合 P 中包括 40% 的債券組合， 6 0 % 的股票組合，所以債券組合和股票組合在總投資中所占的比重為： , DEwwyy ? ? ? ? ? ? 圖 7 9 最優(yōu)全部投資組合的比例 42 圖 78 最優(yōu)全部投資組合的決策 無差異曲線，根據(jù)個人風險厭惡程度 A而不同 某投資者的最優(yōu)完全投資組合 最優(yōu)風險投資組合 風險資產(chǎn)的機會集 43 完整的投資組合步驟 ( 1 ) 確定所有各類證券的收益特征值 ( 如期望、方差、協(xié)方差等 ) ； ( 2 ) 構(gòu)造風險投資組合： 1) 利用最優(yōu)風險投資組合權(quán)重解計算最優(yōu)風險投資組合 P( 解出債券基金和股票基金的比重 ) 2) 計算風險投資組合的期望和方差。 1 2 3 44 ? ?確定投資者可行的風險 — 收益機會：最小方差邊界 ?N個風險資產(chǎn)的可行集和有效集 ?最小方差邊界 ?風險資產(chǎn)的有效邊界 ?怎樣構(gòu)造風險資產(chǎn)的有效邊界？ 45 有效組合、有效邊界 (兩種風險資產(chǎn) ) ? = 1 E(r) St. Dev %8 12% 13% 20% ? = .3 ? = 1 ? = 1 有效邊界：最小方差以上的邊界 有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合。 收益 rp 風險 σp 1 2 3 4 47 ?類似于 3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為 n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。理性的投資者都會選擇 有效邊界上的點進行 投資組合。我們把滿足這兩個條件 （ 均方準則） 的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合； ?由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。 50 ?整個可行集中， G點為最左邊的點，具有最小標準差。例如：自 G點向右上方的邊界線 GS上的點所對應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點所對應(yīng)的投資組合（如Ａ點）比較起來，在相同風險水平下，可以提供最大的預期收益率；而與Ｂ點比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點承擔的風險又是最小的。其中對角線是 n 個方差的估計 2i?， 2( 1 )n n n n? ? ?個非對角線上的元素為任意兩種證券收益的協(xié)方差的估計值。 一旦估計工作完成，任意一個每種證券權(quán)重為 wi的風險投資組合的期望收益和方差都可以通過協(xié)方差 矩陣 或以下公式計算得到： 21 1 1( ) ( ) , ( , )n n np i i p i j i ii i jE r w E r w w C o v r r?? ? ???? ? ? 55 怎樣構(gòu)造 n個風險資產(chǎn)的有效邊界？ 如圖 7 12, 首先畫出限制條件，即水平線代表必要的期望收益水平，然后尋找
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