【正文】 ][ 49 , 0. 73 ][0. 18 , 0. 22 ][ 20 , 23 ][0. 18 , 0. 22 ][0. 15 , 0. 20 ][ 0, 4][0. 21 , 0. 31[ 51 , 76 ][0. 28 , 0. 38 ][ 36 , 51 ][0. 42 , 0. 61 ] 步驟 1 由 ()和 ()兩式將決策矩陣 轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決 策矩陣 ，如表 ． AR表 規(guī)范化決策矩陣 R 1x23x45x1u 2u3u[0. 46 , 0. 71 ]4u[ 28 , 39 ][ 4, 9][0. 31 , 0. 42 ][ 35 , 53 ][ 6, 2][0. 41 , 0. 58 ][ 7, 4][0. 41 , 0. 58 ][ 49 , 0. 73 ][0. 18 , 0. 22 ][ 20 , 23 ][0. 18 , 0. 22 ][0. 15 , 0. 20 ][ 0, 4][0. 21 , 0. 31[ 51 , 76 ][0. 28 , 0. 38 ][ 36 , 51 ][0. 42 , 0. 61 ] 或者 1/nij ij ijjr a a?? ?11 , 2 , , ,i n j I??() 1(1 / ) / (1 / )nij ij ijjr a a?? ?21 , 2 , , ,i n j I() 根據(jù)區(qū)間放的運(yùn)算法則，把 ()和 ()兩式寫為 11//nL L Uij ij ijinU U Lij ij ijir a ar a a???????? ?????11 , 2 , , ,i n j I() 11(1 / ) / (1 / )(1 / ) / (1 / )nL U Lij ij ijinU L Uij ij ijir a ar a a???????? ?????21 , 2 , , ,i n j I??() 步驟 2 利用 WAA算子對(duì)各方案 的屬性值 進(jìn)行集結(jié)．求得其綜合屬性值 ix( 1, 2 , , )in?()iz ?( , , , )1()mi j ijjzr???? ?() 步驟 3 利用區(qū)間數(shù)比較的可能度公式 ()，算出各方 案綜合屬性值 之間的可能度 并建立可能度矩陣 ()iz ?( 1, 2 , , )in? ( ( ) ( ) )ij i jp p z z????( , 1 , 2 , , ) ,i j n?()ij n nPp ??步驟 4 利用公式 1, 2, ,?并按 大小對(duì)方案進(jìn)行排序，即得最優(yōu) 方案。 2x由 1 42 ,p ?2 , 6p ?3 , 4p ?4 , 73p ?5 得到 4． 2 基于投影的多屬性決策方法 第 1節(jié) 決策方法 首先構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 ，其中 ()ij n mYy ?? [ , ]LUij ij ijy y y?且 ,ij i ijy w r1, 2 , , ,in? 1, 2 , , .jm?定義 稱 12( , , , )my y y y? ? ? ??為區(qū)間型正理想點(diǎn)， 其中 [ , ]LUj j ijy y y? ? ??[ m a x ( ) , m a x ( ) ]LUij ijiiyy? 1, 2 , , .() 定義 設(shè) 12( , , , )m? ? ? ??和 () 12( , , , )m? ? ? ??是兩個(gè)向量，定義 12211c os( , )mjjjmmjjjj?????????????定義 設(shè) 12( , , , )m? ? ? ??則稱 21||mjj????為向量 的模。 定義 設(shè) 12( , , , )m? ? ? ??和 12( , , , )m? ? ? ??是兩個(gè)向量，定義 1121 2 2 21 1 1P r ( ) | | c os( , )mmj j j jmjjjm m mjj j jj j jj ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ????? ? ?? ? ????? ? ?() 為 在 上的投影，一般地， 值越大．表示向量 與 之間越接近。 y? ix 依據(jù)上述定義，下面介紹一種基于投影的多屬性決 策方法．具體步驟下： 步驟 1 對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，屬性的權(quán)重完全 確知．決策者對(duì)所有方案按各屬性進(jìn)行測(cè)度，得到?jīng)Q策 矩陣 。 步驟 2 利用屬性權(quán)重向量 和規(guī)范化矩陣 ，構(gòu)造 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 。 步驟 4 利用（ ）式求出方案 在區(qū)間型正理想 點(diǎn) 上的投影 。 y?ixPr ( )iyjy?( 1, 2 , , )in?r ( )iy?( , , , )實(shí)例分析 例 4． 2 維修性設(shè)計(jì)是指在產(chǎn)品的研制過(guò)程中，要充 分考慮系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)、各部分的配置與連接，標(biāo)準(zhǔn)化和 模塊化等因素，以便在產(chǎn)品發(fā)生故障時(shí)，用戶能及時(shí)恢復(fù)。 表 決策矩陣 1x23x1u 2u 3u[58 .9 , 59 .0 ][ .5 , 58 .7 ][58 .0 , .5 ][20 0, 25 0][34 ,35 0][29 0,31[,][,][2. ,]A 1x23x 4u 5u[ 90 , 91 ][ , 92 ][ 92 , 93 ][ 07 , 09 ][ 10 , 12 ][ 14 , 17 ] 在各項(xiàng)指標(biāo)中，除壽命周期費(fèi)用 ( )和平均維修時(shí) 間 ( )為成本型外．其他均為效益型。 3x 逼近理想點(diǎn)的多屬性決策方法 決策方法 定義 稱 為區(qū)間型負(fù)理想點(diǎn)， 其中 12( , , , )my y y y? ? ? ?? [ , ] [ m in ( ) , m in ( ) ]LU LUj j j ij ijiiy y y y? ? ???( 1, 2 , , )jm?（ ) 下面介紹一種迢近理想點(diǎn)的多屬性決策方法．具體步 驟如下： 步驟 1 對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，屬性的權(quán)重完全確 定． 分別為決策炬陣及其規(guī)范化矩陣． 步驟 2 利用屬性權(quán)重向量 和規(guī)范化矩陣 ，構(gòu)造 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 . 步驟 3 利用 ()和 ()兩式確定區(qū)間型正、負(fù)理想 點(diǎn) 、 ()ij n mAa ??wR ()ij n mYy ??y?y? 步驟 4 計(jì)算每個(gè)方案分別到正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的距離： 1mi ij jjD y y??????1[ | | | |]mL L U Uij j ij jjy y y y???? ? ? ??( 1, 2 , , )in?() 1mi ij jjD y y????1[ | | | |]mL L U Uij j ij jjy y y y???? ? ? ??( 1, 2 , , )?() 步驟 5 計(jì)算每個(gè)方案對(duì)理坦點(diǎn)的貼近度 iiiiDcDD???? ?( 1, 2 , , )in?() 步驟 6 按 值的大小對(duì)方案進(jìn)行排序， 值 越大，則方案 越優(yōu)。 — 作業(yè)成本 (百萬(wàn)美元 /年 )； — 有關(guān)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展 (十 分制 )。試確定最佳方案。工 廠和設(shè)備成本 ( )和作業(yè)成本為成本型外，其他均為效 益型． 1u 2u4u 步驟 1 由 ()和 ()兩式將決策矩陣 轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決 策矩陣 ，如表 ． AR表 規(guī)范化決策矩陣 R 1x23x45x1u 2u3u[0. 46 , 0. 71 ]4u[ 28 , 39 ][ 4, 9][0. 31 , 0. 42 ][ 35 , 53 ][ 6, 2][0. 41 , 0. 58 ][ 7, 4][0. 41