機(jī)械行業(yè)振動(dòng)管理知識(shí)分析-在線瀏覽
2025-02-06 23:12本頁面
【正文】 s b w A sin v F sin j t w + ( ) M M M A X A A X O v w M F q b v v j t w + ( ) F 2 p b O b p q a n M a 旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn) M 的加速度為法向加速度，其大小為 a n w 2 A 振子的運(yùn)動(dòng) 加速度 （ 與 X 軸同向?yàn)檎? w 2 A a a n cos F cos j t w + ( ) 和 a v 任一時(shí)刻的 和 值， 其正負(fù)號(hào)僅表示方向。 v0 0 ( SI ( 例 試證明，若選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直彈簧振子與水平彈簧振子的動(dòng)力學(xué)方程和振動(dòng)方程相同。s 1 m = 5 10 3 kg k = 2 10 4 N s –1) A + x0 2 v0 2 w 2 2 (m) x0 = 0 , 已知 O X j w M ( 0 ( p 2 3 相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為 cos ( ) x + t 2 p 2 3 (SI) 解法 提要 v0 0 例四 已知 求 例 某物體沿 X 軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 振幅 A = m， 周期 T = 2 s， t = 0 時(shí) x0 = m處 初相 j , t = 0 .5 s 時(shí)的位置 x, 速度 v, 加速度 a 物體背離原點(diǎn)移動(dòng)到位置 A = m， T = 2 s , w = 2p / T = p rad s 1 ) a v d d t 2 w cos A ( ) w t j + 2 w x ( m p / 3 再由題意知 t = 0 時(shí)物體正向運(yùn)動(dòng)，即 A sin w j v O 0 x O O 且 v O O j = p / 3 ，則 j 在 第四象限 ，故取 例五 已知 例 周期均為 T = 用旋轉(zhuǎn)矢量法 求 兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位差 兩質(zhì)點(diǎn)第一次通過平衡點(diǎn)的時(shí)刻 兩質(zhì)點(diǎn) 2 同在 X 軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng) t = 0 時(shí) 在 處 質(zhì)點(diǎn) 2 2 2 A A 向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn) 1 在 處 向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 振幅 A 相同 解法 提要 j 0 x 1 0 Acos j 1 2 2 A cos j 1 2 2 j 1 4 p 或 1 3 4 p x 1 0 因 且 v 0 1 0 在第一象限 應(yīng)取 j 1 4 p 1 2 x 0 Acos A 2 j 2 j p cos 2 j , j s 兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位差 j j 1 3 4 p w w 1 j 2 j 2 1 O X 2 x 0 x 1 0 v 0 1 v 0 2 A 1 A 2 w 2 p T 從旋轉(zhuǎn)矢量圖可以看出： 時(shí)，質(zhì)點(diǎn) 1第一次通過平衡點(diǎn) A 1 轉(zhuǎn)過 4 p T w 1 t 4 p 1 t 4 p w 8, (s) A 2 轉(zhuǎn)過 p 2 時(shí)，質(zhì)點(diǎn) 2第一次通過平衡點(diǎn) T w t p 1 t 4 p w , (s) 2 2 2 第二節(jié) 振動(dòng)能量 1 7 2 s s 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量energy of simple harmonic motion （以 x=0處為零勢(shì)點(diǎn)） 系統(tǒng)的 動(dòng)能 1 2 E k m v 2 1 2 m A sin w ( ) w t j + 2 2 2 系統(tǒng)的 勢(shì)能 1 2 2 1 2 A ( ) w t j + 2 2 E p k x k cos 系統(tǒng)的 機(jī)械能 E + E k E p 1 2 m w 2 A 2 1 2 k A 2 振子運(yùn)動(dòng)速度 x cos A ( ) w t j + v A sin w ( ) w t j + 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 振動(dòng)系統(tǒng)： k m w 彈簧勁度 振子質(zhì)量 振動(dòng)角頻率 m k 如 水平彈簧振子 E k E p 均隨時(shí)間而變且能量相互轉(zhuǎn)換 E k E p 變到最大時(shí) 變?yōu)榱? E p E k 系統(tǒng)的 機(jī)械能 E 守恒。 結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E1，如果諧振動(dòng)的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 小議鏈接 1 （ 1） E1/4； （ 2） E1/2； （ 3） 2E1； （ 4） 4E1。 結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E1，如果諧振動(dòng)的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 小議鏈接 3 （ 1） E1/4； （ 2） E1/2； （ 3） 2E1； （ 4） 4E1。 結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E1，如果諧振動(dòng)的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 第三節(jié) 振動(dòng)合成 1 7 3 s s 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成pose of simple harmonic motion 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 同頻率 同方向 一、兩個(gè) x 1 cos ( ) w t + A 1 j 1 cos ( ) w t 2 j + A 2 x 2 且 相同 w 同在 X 軸 合成振動(dòng) x 1 x 2 x + 用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動(dòng)方程 x 2 2 y O X 1 A j 1 w A 2 w 2 j w A j x 1 y 1 y x ) x cos ( ) w t j + A A A 1 2+ A 2 2 2 A 1 A 2 cos ( 2 j j 1 + j 1 2 arc tan y x arc tan y + y x 1 + x 2 arc tan A 1 cos sin j 1 + A 2 sin 2 j A 1 j 1 + A 2 cos 2 j j 與計(jì)時(shí)起始時(shí)刻有關(guān) 合成初相 分振動(dòng)初相差 j 1 2 j 與計(jì)時(shí)起 始時(shí)刻無關(guān)，但它對(duì)合成振幅 屬相長還是相消合成起決定作用 A 續(xù)上 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 同頻率 同方向 兩個(gè) A 合成振幅 的討論 x 1 cos ( ) w t + A 1
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