天津市武清區(qū)20xx屆高三5月質(zhì)量調(diào)查三數(shù)學(xué)文試卷word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 09:17本頁(yè)面
【正文】 ?????? 5分 （ 2）∵ 22?ac ，∴ cbca ?? ,2 ，∴橢圓方程為 12 2222 ?? cycx， 即 022 222 ??? cyx ??????? 6分 易知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為???????? cc 22,，∵點(diǎn) N 是線段 2MF 的中點(diǎn)，∴點(diǎn) N 的坐標(biāo)為???????? c42,0 ∵直線 1MF 的斜率為 42 ，∴直線 AB 的斜率為 22? ， ∴直線 AB 的方程為 cxy 4222 ??? ???? ??? 8分 與橢圓方程聯(lián)立消去 y 得 047417 22 ??? ccxx ??????? 9分 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ? ?11,yx ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ? ?22,yx ，∴1747 221 ??? cxx ∵ AB 垂直平分線段 1MF ，∴172711 ???? BFAFMBMA ??????? 10 分 ∴172722,22, 2211 ????????? ??????????? ?? cycxcycx ∴17274 222,4 222, 2211 ????????? ???????????? ??? cxcxcxcx ∴ ? ?? ?17274 2224 222 2121 ????????? ?????????? ????? cxcxcxcx 化簡(jiǎn)得17381 221 ?? cxx，∴173811747 22 ???? cc，∴ 82?c ??????? 12 分 ∴ 8,162 2222 ???? cbca ，∴橢圓的方程為 1816 22 ?? yx??????? 13分 19． （本小題滿分 14 分） （ 1）∵ nnnn aa 233 11 ??? ?? ，nnnn ab 3 2?? ∴11111111 3 2333 22333 23 2 ???????? ???????????? nnnnnnnnnnnnnnnn aaaabb 1113 2333 2333 ??? ???????nnnnnnn aa 133 11 ?? ??nn??????? 2分 ∴數(shù)列 ??nb 是公差為 1，首項(xiàng)為 03 223 211 ????? ab的等差數(shù)列 . ??????? 3分 （ 2）由（ 1）可知 1??nbn ???? ??? 4分 ∴ 13 2 ??? na nnn ，∴ ? ? nnn na 312 ???? ??????? 5分 令數(shù)列 ??n2 的前 n 項(xiàng)和為 )(1nS ，則 22 1)(1 ?? ?nnS ??????? 6分 令數(shù)列 ? ?? ?nn 31 ?? 的前 n 項(xiàng)和為 )(2nS ， 則 )(2nS ? ? ? ? nn nn 3132323130 1321 ????????????? ?? ∴ ? ? ? ? 132)(2 313231303 ???????????? nnn nnS ???????? ∴ ? ? ? ? ? ? 112132)(2 3131 313313332 ??? ?????????????? nnnnn nnS ? ∴ )(2nS 134 3249 ????? nn??????? 9分 41234 3234 324922 1111)(2)(1 ????????????? ???? nnnnnnn nnSSS???? 10分 （ 3）通過分析，推測(cè)數(shù)列 ???????? ?nnaa 1的第一項(xiàng)最大， ?? 11 分 下面證明 2,213121 ???? naaaa nn ∵ ? ? nnn na 312 ???? 0? ，∴只需證 nn aa 132 1 ?? 即， ? ? ? ?? ?nnnn nn 31213322 11 ?????? ?? 即， ? ? 0313729 ????? nn n ∵ 2?n ，∴上式顯然成立，∴ 2,213121 ???? naaaa nn??????? 13分 ∴存在 1?k ，使得kknn aaaa 11 ?? ?12aa? 對(duì)任意的 ??Nk 均成立 . ??????? 14分 20． （本小題滿分 14 分） （ 1） ? ? xxxxf ln11???，定義域?yàn)?? ???,0 ， ????????? 1分 ? ? ? ? ? ?xx xxxxf ??????? 11ln1 2 2????????? 2分 易知，當(dāng) 1?x 時(shí)， ? ? 0??xf ， ????????? 3分 當(dāng) 1?x 時(shí)， ? ? ? ? ? ? 011ln1 2 2 ???????? xx xxxxf，函數(shù) ??xf 的減區(qū)間為 ? ???,1 ?? 4分 當(dāng) 10 ??x 時(shí)， ? ? ? ? ? ? 011ln1 2 2 ???????? xx xxxxf，函數(shù) ??xf 的增區(qū)間為 ? ?1,0 ?? 5分 所以， 1?x 是函數(shù) ??xf 的極大值點(diǎn)，也是最大 值點(diǎn)，最大值為 ?? 01?f ． ?????? 6分 （ 2） 已知函數(shù) xxa xxf ln)1(1)( ???， 顯然 0?a ，∵ )1,0(?x ， ∴ 0ln11 ??? xxx ． 當(dāng) 0?a 時(shí)， 0)( ?xf ，不合題意．????????? 8分 當(dāng) 0?a 時(shí)，由 2)( ??xf 可得， 01 )1(2ln ???? xxax ， 設(shè) ?)(xg xxax ??? 1 )1(2ln ， 則22)1( 1)42()( xx xaxxg ? ?????， ????????? 9分 設(shè) 1)42()( 2 ???? xaxxh ，則 )1(16 ??? aa 若 ]1,0(?a ，則 0?? ， 0)( ?xh ， 0)( ?? xg ， ∴ )(xg 在 )1,0( 內(nèi)單調(diào)遞增， 又 0)1( ?g ，∴ 0)1()( ?? gxg ∴ 10 ??a 符合題目要求； ????????? 11分 若 ),1( ???a ，則 0?? ，∵ 01)0( ??h ， 0)1(4)1( ??? ah ， ∴存在 )1,0(0?x ，使得 0)( 0 ?xh ． ????????? 12分 對(duì)任意 )1,( 0xx? ，∵ 0)( ?xh ，∴ 0)( ?? x
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