xxxx版電子科大李興明數(shù)字通信1-在線瀏覽
2025-02-03 10:18本頁面
【正文】 分析 ?本章介紹學(xué)習(xí)后續(xù)各章所需的背景知識 ?自己復(fù)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識：傅里葉變換及其性質(zhì)；隨機過程，等等 23 211()22 llxx t dt ???????頻譜： 2( ) [ ( ) ] ( ) j ftX f F x t x t e dt??????? ?)(21)Re( *??? ??? ?02 2R e [ ) ]j f t j ftlx e e dt? ?????? ? 0022 *21( ) [ ( ) ( ) ]2j f t j f t j ftllX f x t e x t e e dt?? ??? ?????? *001 ( ) ( )2 llX f f X f f??? ? ? ? ???考慮到實部運算關(guān)系： 帶通與低通信號的表示 ? ?022 2( ) R e [ ( ) j f tlx t dt x t e dt????? ? ? ?????能量： 忽略高階項的影響 等效低通的能量是帶通信號能量的 2倍！ 24 帶通與低通信號的表示 **( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t dt X f Y f df??? ? ? ?? ? ? ???顯然，信號 x(t)的能量： 能量也可以用內(nèi)積來表示 信號 x(t), y(t)的內(nèi)積： ( ) , ( )x t x t? ? ? ?,( ) , ( )xyxyx t y t??????可以證明：兩個帶通信號x(t), y(t)的內(nèi)積： ,R e ( )llx y x y???結(jié)論： 如果： , 0xy? ?, 0llxy? ?那么： 反之不一定成立。 25 帶通與低通信號的表示 例： 實帶通信號 m(t)，帶寬為 W 定義兩個信號： 0( ) ( ) c os 2x t m t f t??( ) ( )ix t m t? 0( ) ( ) si n 2y t m t f t??顯然， x(t), y(t)的等效低通信號： ( ) 0qxt?( ) 0iyt?( ) ( )qy t m t??( ) ( )lx t m t( ) ( )ly t jm t??,R e ( ) 0llx y x y????2, ()llx y mj m t dt j????????而： 即： x(t), y(t)是正交的，但它們的等效低通并不正交。 等效低通的輸入與輸出的關(guān)系 帶通系統(tǒng)中輸入與輸出的關(guān)系 相似于 0 1 0( ) 2 ( ) ( )l f Y f f u f f?? ? ?0 0 1 02 ( ) ( ) ( )X f f H f f u f f?? ? ? ?2 1 0 1 0( ) ( ) 1u f f u f f??? ? ? ?28 結(jié)論： 在 研究帶通信號與系統(tǒng)時 ，不必考慮調(diào)制中遇到的任何線性頻率搬移，只需討論 等效低通信號通過 等效低通信道的傳輸 。 線性組合 特征矢量、特征值 CauchySchwartz不等式 三角不等式 GramSchmidt 正交化 V A V V V?????當(dāng) 時31 ][ 21 nvvvV ?? ????? niivVVV122/1)(矢量空間 n維 向量表示 信號具有類似向量的特征 信號空間 xi(t)在區(qū)間 [a, b]上 ????badttxtxtxtx )()()()( *2121 ???? niii vvVV12121 2 1 / 2( ) ( | ( ) | )bxax t x t dt ???????niii evV1內(nèi)積 正交 范數(shù) 線性獨立 0)()()()( *2121 ???? ?badttxtxtxtx0?? ji VV一組 m個向量集 中沒有一個向量能表示成 其余向量的線性組合 。 線性組合 )()()()( 11 txtxtxtx ???2/1222/121*21 )()()()( ??? ?bababadttxdttxdttxtxCauchySchwartz不等式 三角不等式 波形的信號空間表示 33 ][ 21 nvvvV ?? ????? niivVVV122/1)(矢量空間 n維 矢量表示 信號具有類似矢量的特征 信號空間 xi(t)在區(qū)間 [a, b]上 ????badttxtxtxtx )()()()( *2121 ???? niii vvVV12121 ??badttxtx 2/12 )|)(|()(???niii evV1內(nèi)積 正交 范數(shù) 線性獨立 0)()()()( *2121 ???? ?badttxtxtxtx0?? ji VV一組 m個矢量集 中沒有一個矢量能表示成 其余矢量的線性組合 。 可以用這些函數(shù)的 加權(quán)線性組合 來表示信號： 波形的信號空間表示 誤差： 1? ( ) ( )Kkkks t s t??? ?下面進一步討論： 如何構(gòu)架一個完備的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集 { ?n( t )， n=1, 2, … K }？ 可以證明： 35 )(2 ts)(1 tsGramSchmidt 正交化 2 2 21 1( ) ( ) ( )t s t c t????*21 2 1( ) ( )c s t t dt????? ?111()() stt??? 222()() tt ????11( ) ( ) ( )kk k k i iit s t c t???? ?*( ) ( )k i k ic s t t dt????? ? ()() kkktt ????)(tsk Msti = 1, 2, … K1 s1(t)能量： ?1 ?2 (t)能量： ?2 ?k (t)能量： ?k 假設(shè)有一個 能量有限 的信號波形集： 任務(wù)： 構(gòu)架一個標(biāo)準(zhǔn)正交波形集 … … 波形的信號空間表示 正交化過程繼續(xù)下去，直到 M個信號波形處理完畢。 結(jié)論： 信號能量 任何信號都可以 表示成 由完備的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù) { ?n( t )}構(gòu)架的 信號空間中的一個點 。 m = 1, 2, … M 波形的信號空間表示 38 ? ?02( ) R e ( ) j f tm m ls t s t e ?? ? ?02( ) 2 R e ( ) j f tn nlt t e ????帶通信號 {?nl(t)}構(gòu)成等效低通信號集的 標(biāo)準(zhǔn)正交基 n= 1,2,… N 等效低通正交 m = 1, 2, … M 波形的信號空間表示 帶通和低通標(biāo)準(zhǔn)正交基 相應(yīng)的帶
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