吉林省遼源市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析-在線瀏覽
2025-01-18 06:24本頁面
【正文】 80%， 80 D． 80%， 60 12．下課后教室里最后還剩下 2位男同學(xué)和 2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的 是男同學(xué)的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13．若角 α 的終邊與 240176。 角的終邊相同，則 的終邊在第 象限． 14．已知點(diǎn) P， Q為圓 C： x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且 |PQ|＜ 6，若 PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?M，在圓 C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域 M上的概率為 ． 15．已知某一段公路限速 60公里 /小時(shí)，現(xiàn)抽取 200輛通過這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這 200輛汽車中在該路段 沒有超速的有 輛． 16．已知圓 O： x2+y2=1，點(diǎn) M（ x0， y0）是直線 x﹣ y+2=0上一點(diǎn)，若圓 O上存在一點(diǎn) N，使得 ，則 x0的取值范圍是 ． 三、解答題 17．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年 100 位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 [0，）， [， 1）， ? [4， ]分成 9組， 制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （ I）求直方圖中的 a值； （ II）設(shè)該市有 30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 3噸的人數(shù)．說明理由； （ Ⅲ ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)． 18．已知空間直角坐標(biāo)系 O﹣ xyz中的點(diǎn) A（ 1， 1， 1），平面 α 過點(diǎn) A 且與直線 OA 垂直，動(dòng)點(diǎn) P（ x， y， z）是平面 α 內(nèi)的任一點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) P的坐標(biāo)滿足的條件； （ 2）求平面 α 與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積． 19．已知曲線 C： x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+m=0， O為坐標(biāo)原點(diǎn) （ Ⅰ ）當(dāng) m為何值時(shí)，曲線 C表示圓； （ Ⅱ ）若曲線 C與直線 x+2y﹣ 3=0交于 M、 N兩點(diǎn)，且 OM⊥ ON，求 m的值． 20．已知圓 M 的圓心為 M（﹣ 1， 2），直線 y=x+4被圓 M截得的弦長為 ，點(diǎn) P在直線 l：y=x﹣ 1上． （ 1）求圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) Q在圓 M上，且滿足 =4 ，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 21．在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 3， 0， 1）和 B（ 1， 0，﹣ 3），試問 （ 1）在 y軸上是否存在點(diǎn) M，滿足 |MA|=|MB|？ （ 2）在 y軸上是否存在點(diǎn) M，使 △ MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn) M坐標(biāo)． 22． A、 B是單位圓 O上的點(diǎn)，點(diǎn) A是單位圓與 x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B在第二象限．記 ∠AOB=θ 且 sinθ= ． （ 1）求 B點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求 的值． 23．已知銳角 α ， β 滿足： sinβ=3cos （ α +β ） sinα ，且 α +β ≠ （ Ⅰ ）求證： tan（ α +β ） =4tanα ； （ Ⅱ ）求 tanβ 的最大值． 24．已知直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， D， E分別為 AA1， CC1的中點(diǎn)， AC⊥ BE，點(diǎn) F在線段 AB上，且 AB=4AF． （ 1）證明： BC⊥ C1D； （ 2）若 M為線段 BE上一點(diǎn)，試確定 M在線段 BE上的位置，使得 C1D∥ 平面 B1FM． 25．某中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖 1）和頻率分布直方圖（圖 2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示 ，據(jù)此解答如下問題． （ 1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在 [80， 90）之間的頻數(shù)； （ 2）計(jì)算頻率分布直方圖中 [80， 90）的矩形的高； （ 3）若要從分?jǐn)?shù)在 [80， 100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在 [90， 100]之間的概率． 20202017學(xué)年吉林省遼源市金鼎高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知點(diǎn) P1（ 3，﹣ 5）， P2（﹣ 1，﹣ 2），在直線 P1P2上有一點(diǎn) P，且 |P1P|=15，則 P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 9，﹣ 4） B．（﹣ 14， 15） C．（﹣ 9， 4）或（ 15，﹣ 14） D．（﹣ 9， 4）或（﹣ 14，15） 【分析】 由已知得點(diǎn) P 在 P1P2的延長線上或 P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項(xiàng) A、 B，選項(xiàng) C、 D中有共同點(diǎn)（﹣ 9， 4），故只需驗(yàn)證另外一點(diǎn) P是否適合 |P1P|=15即可． 【解答】 解：由已知得點(diǎn) P在 P1P2的延長線上或 P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項(xiàng) A、B，選項(xiàng) C、 D中有共同點(diǎn)（﹣ 9， 4）， 只需驗(yàn)證另外一點(diǎn) P是否適合 |P1P|=15．若 P的坐標(biāo)為（ 15，﹣ 14），則求得 |P1P|=15， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題． 2．已知圓 C：（ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=3，從點(diǎn) P（﹣ 1，﹣ 3）發(fā)出的光線，經(jīng) x軸反射后恰好經(jīng)過圓心 C，則入射光線的斜率為（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【分析】 根據(jù)反射定理可得圓心 C（ 2，﹣ 1）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) D（ 2， 1）在入射光線上，再由點(diǎn) P（﹣ 1，﹣ 3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率． 【解答】 解：根據(jù)反射定律，圓心 C（ 2，﹣ 1）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) D（ 2， 1）在入射光線上， 再由點(diǎn) P（﹣ 1，﹣ 3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為 = ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反射定理的應(yīng)用，直線的斜率公式，屬于中檔題． 3．拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（ ） A． x2+（ y﹣ 1） 2=2 B．（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=4 C．（ x﹣ 1） 2+y2=4 D．（ x﹣ 1） 2+（ y+1） 2=5 【分析】 由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點(diǎn)的距離等于圓的半徑列式求解． 【解答】 解：拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3的圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）， 令圓心坐標(biāo) M（ 1， b），可得 |MA|2=|MC|2=r2， 即 4+b2=1+（ b+3） 2=r2，解得 b=﹣ 1， r= ． ∴ 圓的軌跡方程為（ x﹣ 1） 2+（ y+1） 2=5． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 4．一束光線自點(diǎn) P（ 1， 1， 1）發(fā)出，遇到平面 xoy被反射，到達(dá)點(diǎn) Q（ 3， 3， 6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A． B． C． D． 【
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1