七年級數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題-在線瀏覽
2025-01-15 17:32本頁面
【正文】 時相向出發(fā) ， 在離 B地 6千米處相遇后又繼續(xù)前進 ， 甲到 B地 ， 乙到 A地后 ， 都立即返回 ， 又在離 A地 8千米處相遇 ， 求 A、 B兩地間的距離 ． 分析：用常規(guī)方法解決本題具有一定難度 ， 若把兩個運動過程一起處理 ， 便可使問題迎刃而解 ． 解：如圖 ， 第一次相遇 ， 甲 、 乙兩人合走一個全程 ，對應(yīng)乙走 6千米； 第二次相遇 ， 甲 、 乙兩人合走了三個全程 ， 故乙共走了 18千米 ， 設(shè) A、 B兩地間的距離為 x千米 ， 第二次相遇時乙走了(x+8)千米 ， 所以 x+8=18， x=10． 答： A、 B兩地間距 離為 10千米 ． 例 甲 、 乙兩人分別從 A、 B兩地相向而行 ， 若兩人同時出發(fā) ， 則經(jīng) 4小時相遇；若甲先出發(fā) 3小時后乙再出發(fā) ， 則經(jīng) 2小時相遇 ， 問甲 、 乙單獨走完 AB這段路程各需幾小時 ？ 解：由兩人同時出發(fā)經(jīng) 4小時相遇 ， 知兩人 2小時走全程的一半； 又由甲出發(fā) 3小時后乙再出發(fā) ， 經(jīng) 2小時相遇 ， 知甲 3小時走完全程的一半 ． 故甲走完全程需 6小時 ． 因甲走 5小時 ， 乙走 2小時可走完全程 ， 而甲 6小時走完全程 ， 故甲走 1小時的路程乙需走 2小時 ， 故乙走完全程需 12小時 ． 答：單獨走完全程 ， 甲需 6小時 ， 乙需 12小時 ． 注意 ： 用常規(guī)方法解題是必要的 ， 但本題運用整體思想求解不但看透了本質(zhì) ， 而且利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力 ． 合理設(shè)元巧解一元一次方程應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題在初中代數(shù)中既是重點 ， 又是難點 ． 怎樣列方程解應(yīng)用題 ， 除了找出題中的相等關(guān)系外 ， 關(guān)鍵還在于如何設(shè)元 ． 在列方程解應(yīng)用題時 ， 大多時候是將要求的量設(shè)為未知元 (設(shè)直接元 )． 而有時設(shè)直接元時 ， 不易找出題目中的相等關(guān)系 ， 此時則應(yīng)恰當(dāng)選擇題目中要求的未知量外有關(guān)的某個量為未知元 (設(shè)間接元 )， 求出這些量后 ，再用這些量求出要求的量 ． 還有些時候除了設(shè)直接元或間接元 ， 還要設(shè)輔助列方程的量為未知元 (設(shè)輔元 )， 它在方程中 ， 不需求出或不能求出 ， 但便于建立相等關(guān)系列方程 ． （ 1）不同的設(shè)元有不同的方程 應(yīng)用題一般有多個未知量 ， 因而有多種設(shè)元方法 ， 從而有多種不同的方程 ． 例 1從 A地到 B地，先下山然后走平路，某人騎自行車以每小時 12千米的速度下山，而以每小時 9千米的速度通過平路，到達 B地共用55分鐘．回來時以每小時 8千米的速度通過平路而以每小時 4千米的速度上山，回到 A地共用 ，從 A地到 B地有多少千米？ （ 2）直接設(shè)元與間接設(shè)元 一般情況下采用直接設(shè)元 ， 即問什么就設(shè)什么 ， 但有時根據(jù)問題的性質(zhì) ， 選設(shè)適當(dāng)?shù)拈g接未知量 ， 就可能使數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系變得比較簡單 ， 容易列出關(guān)于間接未知量的方程來 ． 例 1 從家里騎車到火車站 ， 若每小時行 30千米 ， 則比火車開車時間早到 15分；若每小時行 18千米 ， 則比火車開車時間遲到 15分 ． 現(xiàn)要求在火車開車前 10分鐘到達火車站 ， 騎車的速度應(yīng)是多少 ？ 例 1 設(shè)有五個數(shù) ， 其中每四個數(shù)之和分別是 1 22 2 32， 求這五個數(shù) ． 分
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