【正文】 計發(fā)方法和養(yǎng)老金的增長機制是決定替代率的基本條件。 首先，題目要求既要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡。如果不滿足，對其進行調整。 在確定繳費年限的情況下再考慮收支平衡。為方便計算，我們假設該企業(yè)職工從 20 歲開始繳納養(yǎng)老保險到（ 60 歲， 65 歲）退休時領取養(yǎng)老金，直至 75歲死亡。利用計算替代率的方法計算出從 20 歲開始繳養(yǎng)老保險，分別在 60歲， 65 歲退休時的替代率。取其最接近 %的退休年齡。 為維護收支平衡。此時與繳費率無關。 4 模型建立與求解 名詞解釋 ：職工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比； ：指職工剛退休時的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。 ：指當養(yǎng)老保險基金入不敷出時出現(xiàn)的收支之差。 表 1 灰色預測所求工資與真實工資及其相對誤差 年份 平均工資 灰色預測所求 平均工資 相對誤差 年份 平均工資 灰色預測所求平均工資 相對誤差 1988 1782 % 2020 8772 % 1989 1920 % 2020 10007 % 1990 2150 % 2020 11374 % 1991 2292 % 2020 12567 % 1992 2601 % 2020 14332 % 1993 3149 % 2020 16614 % 1994 4338 % 2020 19228 % 1995 5145 % 2020 22844 % 1996 5809 % 2020 26404 % 1997 6241 % 2020 29688 % 1998 6854 % 2020 32074 % 1999 7656 % 最后，對表進行分析，當利用灰色預測時 19881993 年真實工資與預測工資之間的相對誤差都在允許的范圍內，但除此之外預測所得工資與真實工資誤差均超過允許誤差范圍，并且隨著年份的增加誤差越來越大，所以可以判定假如利用灰色預測進行預測，誤差會 相對較大，完全可以排除此種方法。 圖 1 19782020年職工工資與年份之間的散點圖 由散點圖可以看出職工工資與年份之間呈指數(shù)增長關系，故設年份與工資之間的關系為 kxy a be?? ，用 Matlab 非線性擬合，求解出模型為 6 422 .649 2 xye? ? ? 7 運用上述公式 計算出 19782020 年職工平均工資，并與真實工資相比較求出其誤差（見表 2） 表 2 指數(shù)增長模型所求工資與真實工資比較 年份 平均工資 指數(shù)增長所求平均工資 相對誤差 年份 平均工資 指數(shù)增長所求平均工資 相對誤差 1978 566 % 1995 5145 % 1979 632 % 1996 5809 % 1980 745 % 1997 6241 % 1981 755 % 1998 6854 % 1982 769 % 1999 7656 % 1983 789 % 2020 8772 % 1984 985 % 2020 10007 % 1985 1110 % 2020 11374 % 1986 1313 % 2020 12567 % 1987 1428 % 2020 14332 % 1988 1782 % 2020 16614 % 1989 1920 % 2020 19228 % 1990 2150 % 2020 22844 % 1991 2292 % 2020 26404 % 1992 2601 % 2020 29688 % 1993 3149 % 2020 32074 % 1994 4338 % 由表可知用指數(shù)增長模型所得工資與真實工資誤差相差很小，但從實際情況出發(fā)考慮，職工年平均工資不可能一直沿指數(shù)增長模型無限制的增長，所以此模型有待于進一步改進。在此建立阻滯增長模型，對指數(shù)增長模型的基本假設進行修改。 在此假設職工工資的變化曲線形式為 1a bxky e ?? ? ① 其中 k 是當 x 趨向于 ?? 時 y 所所 能達到的職工工資最大值，這是阻滯增長曲線與其他可直線化的曲線方程不同的地方，此 S 型增長曲線方程中的 x 是時間單位即年份。 對①式進行配合變換，兩邊同時取對數(shù)： 1 a bxky e ?? ? ? 1 a bxk ey ??? ? ln 1ka bx y??? ? ????? ② 8 從附件 1表中取三個等距的點代入②式，取始點 （ 1， 566） 、中點 （ 17， 4338） 、末點 （ 33， 32074） ， 得 ln( 1)566ln( 1) 174338ln( 1) 3332074k abk abk ab? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ③ 將方程組③中，第二個式子減去第一個式子，再用第三個式子減去第二個式子，最后用得到的兩個式子再進行相減消去 a 和 b ，整理得到 ? ? ? ? ? ?2 25 6 6 3 2 0 7 4 4 3 3 8 4 3 3 8 5 6 6 3 2 0 7 4k k k? ? ? ? ? ? 利用軟件求解得到 1520 ( ) 10kk????????舍 去 所以 10k ?? 令 =ln 1kYy???????， 將 10k ??代入 ln 1kYy????????得到 Y 的具體數(shù)據(jù)（見表 3） 表 3職工工資與所求值 Y 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 職工工資 566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 ln 1kY y???????? 年份 10 11 12 13 14 15 16 17 18 職工工資 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 ln 1kY y???????? 年份 19 20 21 22 23 24 25 26 27 職工工資 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 ln 1kY y???????? 、年份 28 29 30 31 32 33 職工工資 16614 19228 22844 26404 29688 32074 Y 因為已令 =ln 1kYy???????，即 Y a bx?? ，利用表 3中的 Y 值并且以年份作為 x 值，將 x 9 和 y 轉化為一次線性關系，利用 Matlab 擬合得到 ??? ???， 將 5 47 10abk? ?????? ??? 代入①式得： 57 .4 1 0 .1 3 3 16 .8 7 4 7 1 01xy e ??? ? 利用 Matlab 軟件計算出模型所求各年職工的工資，并結合真實職工工資求解出其相對誤差。為了更直觀的表現(xiàn)出真實工資與模型所求工資之間的關系，利用軟件繪制出其圖像（見圖 2）。 表 5 利用阻滯增長模型對 20202035年工資 進行預測值 年份（年） 工資（元） 年份（年） 工資（元） 2020 36381 2024 164790 2020 2025 182038 2020 2026 202099 2020 2027 219807 2020 59735 2028 240167 2020 2029 261360 2017 2030 283238 2018 2031 305634 2019 3032 328363 2020 107390 2033 351227 2021 120200 2034 374025 2022 133770 2035 396558 2023 148695 模型二的建立與求解 對題目進行分析，由附件 2 可知 2020 年山東省某企業(yè)各年齡段職工工資，現(xiàn)需考慮該企業(yè)職工自 2020 年起分別從 30 歲、 40 歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（ 55歲， 60 歲， 65 歲）時養(yǎng)老金替代率，可知共有 6種情況的發(fā)生，三種為從 30 歲開始繳納養(yǎng)老保險分別繳到 55， 60， 65 歲退休，令外三種為從 40 歲開始繳養(yǎng)老保險分別繳到55， 60， 65 歲退休。 情況 1:假設在確定職工月工資時取月收入范圍的平均值，職工歲數(shù)的確定同樣取各年齡段的平均值，并且假設職工從 2020年的第一天繳費，到 65歲退休那年的第一 天退休同時領取養(yǎng)老金。 通過④式可以計算出 20— 24歲職工的平均工資為 1727元。 然后，用“ = ?? 各 年 齡 段 平 均 工 資 該 年 齡 段 職 工 人 數(shù)企 業(yè) 平 均 工 資職 工 總 人 數(shù)” 求出企業(yè)平均工資為 。 由于職工退 休歲數(shù)可能為 60歲以上，而附件中并沒有給定，對 6064歲職工平均工資進行分析，并作出職工工資與職工年齡段相應的圖像（見圖 3）。由表 6以 2059歲年齡段職工工資作為已知數(shù)據(jù)，利用模型一中灰色預測的程序（附錄 A ）預測出 6064歲職工的平均工資為 ，將數(shù)據(jù)寫入表 6中并計算出繳費指數(shù)。 表 7 職工 2020— 2034年每年平均工資 年份（年） 工資（元） 年份（年） 工資（元） 年份（年） 工資（元） 2020 2020 2024 199165 2020 2020 2025 210254 2020 11175 2020 2026 231461 2020 2020 2027 253877 2020 2020 2028 277393 2020 2017 2029 301871 2020 2018 108180 2030 310485 2020 2019 121433 2031 335036 2020 2020 129792 3032 359952 2020 2021 145044 2033 385015 2020 2022 161674 2034 410006 2020 2023 179713 由題目知企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險包括“社會統(tǒng)籌”和“個人賬戶”兩部分，“個人賬戶”指把職工個人工資按 8%的比例 繳納到個人賬戶。 由附件 3知： “養(yǎng)老金 =基礎養(yǎng)老金 +個人賬戶養(yǎng)老金” “ 個人賬戶養(yǎng)老金 =個人賬戶儲存額 247。2 繳費年限 1% ” “本人平均繳費指數(shù) =各繳費指數(shù)和與繳費個數(shù)的比” “養(yǎng)老金替代率 =職工剛退休時的養(yǎng)老金 ? 退休前工資 ? 100%” 根據(jù)以上計算方法，計算出 1 本人平均繳費指數(shù) ( 0. 98 25 + 1. 06 67 + 1. 17 28 + 1. 26 66 + 1. 20 86 + 1. 15 5+ 1. 09 62 ) 7k ?? = 2 個人賬戶養(yǎng)老金 1 zc n?，其中 n 表示計發(fā)月數(shù)。 4 職工總養(yǎng)老金 12 c c? ? ? （元 /月） 5 養(yǎng)老金替代率 2034 1 0 0 % 4 8 . 7 0 %12cx? ? ? ?? 同理得到， 情況 2:從 30 歲開始繳費， 60歲退休。 退休時的養(yǎng)老金為： 元，其養(yǎng)老替代率為： %。即在 2025 年退休。 當職工自 2020 年從 40 歲開始繳納養(yǎng)老保險。及在 2025 年退休。及在 2020 年退休。 情況 6:40歲開始繳費， 55 歲退休。 退休時的養(yǎng)老金為： ，其養(yǎng)老替代率為： %。假設該職工從 20