vnoaaa算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)-在線瀏覽
2024-09-26 02:05本頁(yè)面
【正文】 ccbbacabcabcba??????????22222221? ?)(2)4(1112121213222222cbaaccbbaaccbbacba????????????????作業(yè)： P11練習(xí) —— 1， 2；習(xí)題 —— 1， 2， 3 例 1. 22112,0,22 babaabbaba??????? 證明：若平方平均數(shù)。 推廣： 定理：如果 （當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時(shí)取“ =”） 3 3 3, , , 3a b c R a b c abc?? ? ? ?那么推論：如果 3, , ,3abca b c R a b c????? 那么（當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時(shí)取“ =”） 關(guān)于“平均數(shù)”的概念： 1 2 , .. .. .. .1212, , 1 ,.............nnnna a a R n n Na a anna a a??? ? ???如果 且叫做個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； 叫做這 n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。（半弦不大于半徑） ：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。定理 1：如果 abbaRba 2, 22 ??? 那么時(shí)取“＝”號(hào)）當(dāng)且僅當(dāng) ba ?(注意 1：兩個(gè)定理一個(gè)要求 a,b大于零，另一個(gè) a,b取任意實(shí)數(shù)； 注意 2：等號(hào)取到的條件。 定理 2：如果 abbaba ??2, 是正數(shù)，那么時(shí)取“＝”號(hào)）當(dāng)且僅當(dāng) ba ?(：直角三角形中斜邊上的中線不小于斜邊上的高。 ：正數(shù) a,b的等差中項(xiàng)不小于 a,b的等比中項(xiàng)。 基本不等式： 1212*............( , , 1 )n nni
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