集合的基本概念和運算-在線瀏覽
2024-09-15 18:06本頁面
【正文】 集合的運算 給定集合 A和 B，可以通過集合的并 ∪ ，交 ∩，相對補 ，絕對補～和對稱差 等運算產(chǎn)生新的集合。 把以上定義加以推廣，可以得到 n個集合 的并集和交集，即 }|{ BxAxxBA ???? }|{ BxAxxBA ???? }|{ BxAxxBA ?????}...|{... 2121 nn AxAxAxxAAA ??????????}...|{... 2121 nn AxAxAxxAAA ??????????? 集合的運算 定義 設(shè) U為全集， A?U，則稱 A對 U的相對補集為 A的絕對補集，記作 ~A。 例 A={0, 1, 2}， B={2, 3}，計算 或 集合之間的相互關(guān)系和有關(guān)運算可用文氏圖給出形象的描述。下面給出集合運算的主要算律，其中 A， B， C表示任意的集合。摩根律 AAA ?AAA ?? ? ? ?CBACBA ?? ? ? ?CBACBA ?ABBA ?ABBA ?? ? ? ? ? ?CABACBA ?? ? ? ? ? ?CABACBA ?A216。216。AA ?~?? ? ,ABAA ??? ? ? ABAA ? ? ? AA ?~~? ? ? ? ? ?CABACBA ???? ? ? ? ? ? ?CABACBA ????? ? CBCB ~~~ ? ? ? CBCB ~~~ ?U216。U ?~ 集合運算算律續(xù) 除了以上算律，還有一些關(guān)于集合運算性質(zhì)的重要結(jié)論，在此一并給出。 給出了 的三種等價的定義，為證明兩個集合之間包含關(guān)系提供了新方法，同時也可以用于集合公式的化簡。BAABABABBA ???????? ??ABBA ??? ? ? ? ?CBACBA ?????AOA ??? OAA ??? CBCABA ?????BABA ~??216。所謂基數(shù)就是表示集合中所含元素多少的量。顯然空集的基數(shù)是 0，即 |216。 定義 設(shè)為集合，若存在自然數(shù) n（ 0也是自然數(shù)），使得|A|=card A=n ，則稱 A為有窮集，否則就稱 A為無窮集。問有多少人對這兩種語言都不熟悉？ 解：設(shè) A， B分別表示熟悉 C和 C++語言的程序員的集合，則該問題可以用圖 。 容斥原理 設(shè) S是有窮集， P1和 P2分別表示兩種性質(zhì)，對于 S中的任何一個元素 x，只能處于以下四種情況之一： （ 1）只具有性質(zhì) P1 ； （ 2）只具有性質(zhì) P2 ； （ 3）具有 P1和 P2兩種性質(zhì)； （ 4）兩種性質(zhì)都沒有。為了使表達式簡潔，對任何集合 B，用 代替 ~B。 如果涉及到三條性質(zhì) ，容斥原理的公式則變成 B? ? 212121 AAAASAA ?? ????? ? ? ? 321323121321321 AAAAAAAAAAAASAAA ??????? ???????? 容斥原理 定理 S中不具有性質(zhì) P1, P2, … , Pm的元素數(shù)是 定理 。數(shù)學(xué)考試成績 90分以上的有 80人，語文考試成績 90分以上的有 75人，兩門課程均在 90分以上的有 50人，問 （ 1）只有一門課程成績 90分以上的學(xué)生有多少人？ （ 2）兩門課程成績均不在 90分 以上的學(xué)生有多少人？ 解：全集為該班學(xué)生組成的集合。因為 所以，
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