【正文】 屬棒ab，自軌道頂部靜止釋放后沿軌道自由滑下，下滑中均保持與軌道垂直并接觸良好，經(jīng)一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中，如圖所示．磁場上部有邊界OP，下部無邊界，磁感應(yīng)強度B＝2 T．金屬棒進入磁場后又運動了一段距離便開始做勻速直線運動，在做勻速直線運動之前這段時間內(nèi)，金屬棒上產(chǎn)生了Qr＝ J的熱量，且通過電阻R上的電荷量為q＝ C，取g＝10 m/：(1)金屬棒勻速運動時的速度v0；(2)金屬棒進入磁場后速度v＝6 m/s時，其加速度a的大小及方向；(3)磁場的上部邊界OP距導軌頂部的距離s.解(1)此時金屬棒沿斜面方向受力平衡：BIL＝mgsinθ－BIL＝ma…………..(1分)而由電路：I＝………………………………………. (1分)a＝gsingkstk因此，該過程中電路中的總電熱為：Q＝Qr＋QR＝6 J又該過程中電路平均電流為：＝＝……………..(1分)設(shè)勻速前金屬棒在磁場中位移為x，則此過程中通過R的電荷量為：q＝gkstk從釋放到剛好達到勻速運動的過程中，由能量守恒得到：mgsingkstk聯(lián)立解得：s＝－＝ m.（2）三個基本關(guān)系導體棒受到的安培力為：導體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：（3）四個重要結(jié)論：①導體棒做初速度為零勻加速運動：②回路中的電流恒定：③導體棒受安培力恒定：④導體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能：（試用動能定理證明）（4）變形：導軌有摩擦；電路變化；恒力的提供方式；【例7】如圖所示, 豎直放置的光滑平行金屬導軌, 相距l(xiāng) , 導軌一端接有一個電容器, 電容量為C, 勻強磁場垂直紙面向里, 磁感應(yīng)強度為B, 質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導軌自由滑動. 現(xiàn)讓ab從離地面高為h的位置由靜止下滑, 不考慮空氣阻力, 也不考慮任何部分的電阻和自感作用. 求金屬棒落地時的速度為多大？ 【解析】ab在mg 作用下加速運動，經(jīng)時間 t ，速度增為v，a =v / t產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 E=Bl v 電容器帶電量 Q=CE=CBl v，感應(yīng)電流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a產(chǎn)生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛頓運動定律 mgF=mama= mg CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)∴ab做初速為零的勻加直線運動, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度為3． 如圖10，兩根足夠長光滑平行金屬導軌PP′、′傾斜放置，勻強磁場垂直于導軌平面，導軌的上端與水平放置的 兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導軌上，下滑過程中與導軌接觸良好． 圖10現(xiàn)同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則 (　　)A．金屬棒ab最終可能勻速下滑B．金屬棒ab一直加速下滑C．金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D．帶電微粒不可能先向N板運動后向M板運動答案　BC解析　金屬棒沿光滑導軌加速下滑，棒中有感應(yīng)電動勢而對金屬板M、N充電，充電電流通過金屬棒時金屬棒受安培力作用，只有金屬棒速度增大時才有充電電流，因此總有mgsin θ－BIL0，金屬棒將一直加速下滑，A錯，B對；由右手定則可知，金屬棒a端(即M板)電勢高，C對；若微粒帶負電，則電場力向上，與重力反向，開始時電場力為0，微粒向下加速，當電場力增大到大于重力時，微粒的加速度向上，可能向N板減速運動到零后再向M板運動，D錯．　(201235)如圖1所示，質(zhì)量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．圖1(1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導體棒，當導體棒沿導軌勻速下滑時，求通過導體棒的電流I及導體棒的速率v.(2)改變Rx，待導體棒沿導軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx.解析　(1)對勻速下滑的導體棒進行受力分析如圖所示．導體棒所受安培力F安＝BIl ①導體棒勻速下滑，所以F安＝Mgsin θ ②聯(lián)立①②式，解得I＝ ③導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝Blv ④由閉合電路歐姆定律得I＝，且Rx＝R，所以I＝ ⑤聯(lián)立③④⑤式，解得v＝(2)由題意知，其等效電路圖如圖所示．由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓．設(shè)兩金屬板間的電壓為U，因為導體棒勻速下滑時的電流仍為I，所以由歐姆定律知U＝IRx ⑥要使帶電的微粒勻速通過，則mg＝q ⑦聯(lián)立③⑥⑦式，解得Rx＝.答案　(1)　　(2)如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導軌平面。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求: (1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。④（2）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t,通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到磁場的安培力為F，方向沿導軌向上，大小為F=BLi ⑥也是平行板電容器兩極板在t～t+時間間隔內(nèi)增加的電荷量由④式可得⑧分析導體棒的受力：受重力mg，支持力N，滑動摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。 (13)v0阻尼式（1）電路特點：導體棒相當于電源。（3）加速度特點：加速度隨速度減小而減小 （4）運動特點：加速度減小的減速運動（5）最終狀態(tài)：靜止（6）能量關(guān)系：動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱（7）動量關(guān)系（8）變形：有摩擦力；磁場不與導軌垂直等【例4】如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導軌，置于磁感強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導線ab垂直導軌放置,若某時金屬導線ab以初速度v開始向右滑動。（2）試求金屬導線ab運動的整個過程中產(chǎn)生電路中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x?！郩ab=（2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。由動量定理得：即，∴。電動式（1）電路特點：有外加電源，導體為電動邊，運動后產(chǎn)生反電動勢（等效于電機）。 （3）加速度特點：加速度隨速度增大而減小 （4）運動特點：加速度減小的加速運動（5）最終狀態(tài)：勻速運動（6）兩個極值：①最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大②速度最大：穩(wěn)定時，電流最小，速度最大， （7）穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律（8）動量關(guān)系：（9）能量關(guān)系：（10）變形：無（有）摩擦力；傾斜導軌；有初速；磁場方向變化 v0 B【例5】如圖所示，水平放置的足夠長平行導軌MN、PQ的間距為L=，電源的電動勢E＝10V，內(nèi)阻r=，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=，其與導軌間的動摩擦因素為μ＝，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達到的最大速度；（3）當其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）【答案】（1）1m/s2； （2）50m/s； （3）3．在方向水平的、 T的勻強磁場中，有兩根豎直放置的導體軌道cd、ef，其寬度為1 m，其下端與電動勢為12 V、內(nèi)電阻為1 Ω的電源相接， kg的金屬棒MN的兩端套在導軌上可沿導軌無摩擦地滑動，如圖所示，除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計，g=10 m／s2，從S閉合直到金屬棒做勻速直線運動的過程中　（ CD　 ）　　　　A．電源所做的功等于金屬棒重力勢能的增加　　　B．電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱C．勻速運動時速度為20 m／s　　　　　　　　　 D．勻速運動時電路中的電流強度大小是2 A【例4】如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R)、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關(guān)S相連．整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度的大小為B。所以ab棒做勻加速直線運動，電流是恒定的．二、 “雙桿+導軌”模型二、雙棒問題無外力等距雙棒（1）電路特點：棒2相當于電源。v1=0時：電流最大v2=v1時：電流　I＝0（3）兩棒的運動情況安培力大?。簝砂舻南鄬λ俣茸冃?感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動棒2做加速度變小的減速運動最終兩棒具有共同速度（4）兩個規(guī)律①動量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒.②能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：（5）變形：初速度的提供方式不同；磁場方向與導軌不垂直；兩棒都有初速度；兩棒位于不同磁場中 vv00 11 22 【例8】如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻),其磁感應(yīng)強度為B,導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60176。棒1受安培力而起動.（2）運動分析：某時刻回路中電流：安培力大小：棒1： 棒2：最初階段，a2a1, 只要a2a1, (v2v1) 增大，I 增大，F(xiàn)B 增大，a1 增大，a2 減小當a2＝a1時，v2v1恒定，I恒定，F(xiàn)B恒定，兩棒勻加速（3）穩(wěn)定時的速度差（4）變形：兩棒都受外力作用；外力提供方式變化F212F1 乙 甲F【例9】如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=，導軌的電阻很小，可忽略不計。兩根質(zhì)量均為m=、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=?，F(xiàn)有一與導軌平行、使金屬桿在導軌上滑動。聯(lián)立以上各式解得 ，代入數(shù)據(jù)得 一、在豎直導軌上的“雙桿滑動”問題 如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌置于垂直導軌向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同