數(shù)列例題解析-在線瀏覽
2025-01-14 08:37本頁面
【正文】 化為常見的一些數(shù)列． 【例3 】 已知數(shù)列 ， ， ， ，?則 是這個數(shù)列的第2 5 2 2 11 2 5 幾項． 解 4 a= 3n 1 nn 7 7n由所給數(shù)列的前 項 ， ， ， 可歸納得通項公式為．此時運用方程的思想 問題轉(zhuǎn)化為 解關(guān)于正整數(shù)的方程，解得 ＝ ，即 是該數(shù)列的第 項．2 5 2 2 112 5 3 12 5? ? ?n 【例 4】 已知下面各數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn 的公式，求數(shù)列的通項公式． (1)Sn＝ 2n2－ 3n (2)Sn＝ n2＋ 1 (3)Sn＝ 2n＋ 3 (4)Sn＝ (－ 1)n+1數(shù)列例題解析 【例 1】 求出下列各數(shù)列的一個通項公式 ( 1) 14( 2) 23， ， ， ， ，?， ， ， ，?38516732964418635863 ( 3)( 4) 12? ?13 18 115 1242 92 8 252， ， ， ，?， ， ， ， ? 解 (1)所給出數(shù)列前 5項的分子組成奇數(shù)列，其通項公式為 2n－ 1，而前5 項的分母所組成的數(shù)列的通項公式為 2 2n，所以，已知數(shù)列的 通項公式為： ．a(chǎn) = 2n 12n n + 1? (2)從所給數(shù)列的前四項可知，每一項的分子組成偶數(shù)列，其通項公式為2n，而分母組成的數(shù)列 3， 15， 35， 63，?可以變形為 1 3， 3 5， 5 7， 7 9，?即每一項可以看成序號 n的 (2n－ 1)與 2n＋ 1的積，也即 (2n－ 1)(2n＋ 1)，因此，所給數(shù)列的通項公式為： a nn nn ? ? ?22 1 2 1( )( ) ． (3)從所給數(shù)列的前 5 項可知 ，每一項的分子都是 1，而分母所組成的數(shù)列3， 8， 15， 24， 35，?可變形為 1 3， 2 4， 3 5， 4 6， 5 7，?，即每一項可以看成序號 n 與 n＋ 2 的積，也即 n(n＋ 2)．各項的符號，奇數(shù)項為負，偶
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