【正文】 4）= （1）+ （1，4）= 0+6=6如果在該結點結束的工序有兩個以上，結點最早時間應選取箭尾最早時間與箭桿時間之和最大者．圖中在結點(事項)⑤結束的活動有(2，5)，(4，5)兩根箭桿，則計算結果是：（5）= max{[ （2）+ （2，5）]，[（4）+ （4，5）] }= max{[1+2]，[6+5]}=11在結點⑥結束的工序有(3，6)、(4，6)，其結點最早時間是；（6）= max{[ （3）+ （3，6）]，[（4）+ （4，6）] }= max{[8+5]，[6+9]}=15在結點⑦結束的活動(4，7)、(5，7)，(6，7)，其中（6，7）是虛工序，計算結果是：（7）= max{[ （4）+ （4，7）]，[（5）+ （5，7）]，[（6）+ t（6，7） ]}= max{[6+4]，[11+3]，[15+0]}=15在結點⑧結束的活動有(6，8)，(7，8)，其計算結果是：（8）= max{[（6）+ （6，8）]，[（7）+ （7，8）] }= max{[15+4]，[15+6]}=21現(xiàn)將計算結果填入網絡圖各結點的上方雙方框的左框，如圖628．(2)事項最遲時間（）　它的計算是從終點(最后的結點)開始，自右向左逐個結點后退計算，直至最前一個結點(始點)止．一個箭桿尾部結點的最遲時間，由它的箭頭結點的最遲時間減去箭桿時間來決定．若結點只有一個箭桿尾部，則結點最遲結束時間為箭頭結點的最遲結束時間減去箭桿時間，若結點有數(shù)個箭尾，對每個箭桿都作如上計算后，取其中最小的作為該結點的最遲結束時間，計算結果填入結點上方的方框內，具體計算如下．因終點的最遲時間就等于最早時間，即（n）= （n），也就是工程的總工期最后結點(即終點)編號的時間．在此網絡中?。?）=（8）= 21在結點⑦：　（7）= （8）－（7，8）= 21－6 = 15在結點⑥：　（6）= min{[ （8）－（6，8）]，[（7）－（6，7）]}=min{[21－4]，[15－0]}= 15在結點⑤：?。?）=（7）－（7，5）= 15－3 = 12在結點④：?。?）= min{[ （5）－（4，5）]，[（7）－（4，7）]，[（6）－（4，6）]} =min{[12－5]，[15－4]，[15－9]}= 6在結點③；?。?）=（6）－（3，6）= 15－5 = 10 在結點②；?。?）=（5）－（2，5）= 12－2 = 10 在結點①(始點)：?。?）= min{[（2）－（1，2）]，[（4）－（1，4）]，[（3）－（1，3）]}=min{[10－1]，[6－6]，[10－8]}= 0將計算結果填入圖628各結點的上方雙方框的右框．圖628(3) 結點的時差　 由以上計算得到結點或事項的時間參數(shù)（）、（）計算結點的時差：結點i的時差＝（）－（）結點時差表明進入該結點的各活動，在不影響其緊后工序開工的前提下，最遲可延長多少時間再完工，時差為0的結點叫關鍵結點．圖628得到了關鍵結點，按照方法（3）已經得到了關鍵路線．（二）工序時間計算（1）工序最早開始時間　　計算是從第一項活動起，自左至右，直到最后一項活動為止，具體計算如下：（1，2）= （1）= 0（1，3）= （1）= 0（1，4）= （1）= 0（2，5）= （1，2）+ （1，2）= 0+1=1（3，6）= （1，3）+ （1，3）= 0+8=8（4，5）= （1，4）+ （1，4）= 0+6=6（4，6）= （1，4）+ （1，4）= 0+6=6（4，7）= （1，4）+ （1，4）= 0+6=6（5，7）= max{[ （2，5）+ （2，5）]，[（4，5）+ （4，5）]}=max{ [1+2]，[6+5]} = 11（6，7）= max{[ （3，6）+ （3，6）]，[（4，6）+ （4，6）]}=max{ [8+5]，[6+9]} = 15（7，8）= max{[（5，7）+ （5，7）]，[（4，7）+ （4，7）]，[（6，7）+ （6，7）]}=max{ [11+3]，[6+4]，[15+0]} = 15（6，8）= max{[（4，6）+ （4，6）]，[（3，6）+ （3，6）]}=max{ [6+9]，[8+5]} = 15數(shù)據(jù)填入圖629中四分圓的左上格內．（2）活動的最早結束時間 工序的最早結束時間就等于工序最早開始時間（，）加上工序時間t（，），另外工序最早開始時間等于該活動箭桿尾部結點的最早時間tE（）．由于前面已經得到了（）和（，）可以在圖上直接填寫．數(shù)據(jù)填入圖629中四分圓的右上格．（3）活動最遲開始時間 它等于箭頭結點最遲時間（）減去該工序時間t（，），也可用緊后工序最遲開始時間減去該活動的延續(xù)時間，當緊后活動有多個時，計算后取其中最小的值．計算方法是從終點(最后結點)開始，自右向左，逐個活動計算，直至始點止，具體計算如下：（8）= （8）= 21（7，8）= （8）－（7，8）= 21－6 = 15（6，8）= （8）－（6，8）= 21－4 = 17（5，7）= （7）－（5，7）= 15－3 = 12（4，7）= （7）－（4，7）= 15－4 = 11（2，5）= （5）－（2，5）= 12－2 = 10（4，6）= （6）－（4，6）= 15－9 = 6（3，6）= （6）－（3，6）= 15－5 = 10（1，4）= min{[ （4，5）－（1，4）]，[（4，7）－（1，4）]，[（4，6）－（1，4）]}=min{[7－6]，[11－6]}，[6－6]]}=0（1，2）= （2）－（1，2）= 10－1 = 9（1，3）= （3）－（1，3）= 10－8 = 2數(shù)據(jù)填入圖629的四分圓左下格內．（4）工序最遲結束時間 它等于工序最遲開工時間（，）加上工序時間（，），或者說是等于該工序終了結點的最遲時間（），可在網絡圖上直接填寫，數(shù)據(jù)填入圖629中四分圖的右下格內．圖629（三）時差 總時差就是工序的最遲開工與最早開工時間的差值，總時差越大，說明工序的時間變動潛力越大，可以將用于該工序的資源調去支緩關鍵工序．總時差為零的工序是關鍵工序．可以利用的圖629的結果，計算各工序總時差（，）：利用公式將圖629各工序上四分圓中左下數(shù)字減去左上數(shù)字或右下數(shù)字減去右上數(shù)字，得到各工序的總時差．（，）=0的關鍵工序有：（1，4）、（4，6）、（6，7）、（7，8）．（四）確定關鍵路線和工程所需最少時間關鍵路線即關鍵工序所連成的路線，或各關鍵結點的連線．從始點到終點．將各個總時差為零(或結點時差為零)的活動串聯(lián)起來即得到關鍵路線．由圖62圖629結果，從右向左推尋可得到：（1，4）、（4，6）、（6，7）、（7，8）或 ①④⑥⑦⑧ 是關鍵路線．由于關鍵路線上時差為零，沒有機動時間．整個網絡計劃所需最少時間就等于關鍵路線上各關鍵工序延續(xù)時間之和，有：工程所需最少時間＝（1，4）＋（4，6）＋（6，7）＋（7，8）＝6＋9＋0＋6＝21這個結果已經反應在圖628和圖629中終點時間參數(shù)（8）以及最后一道工序時間參數(shù)（7，8）、（7，8）上了．四、網絡計劃的優(yōu)化通過繪制網絡圖，計算網絡時間參數(shù)，以及確定關鍵路線，得到的僅是一個初步計劃方案．為了得到一個從各方面都較好的方案，一般一項工程或任務的網絡計劃，往往要根據(jù)項目的要求綜合考慮進度、資源利用和降低費用等目標，進行調整和改善．綜合地考慮時間、資源和費用等目標，進行網絡優(yōu)化，確定最優(yōu)的方案．（一）時間優(yōu)化欲對工程項目進行時間優(yōu)化，必須抓住網絡的關鍵路徑，從各項關鍵活動中設法提出改進方案．關鍵路徑上各工序如果拖期，就會影響整個工程的如期完成，若想壓縮工程項目的完工期限，也必須從關鍵路徑入手才能奏效，有時甚至要在初步網絡圖上修訂幾次才能達到要求．時間的調整和優(yōu)化方法主要有：1．采取技術措施，主要是利用新技術、新工藝、高質量的原材料，或投入更多的人力、物力和設備，縮短工程完工時間．2．在工藝流程許可的情況下，對關鍵路線上的各道工序組織平行作業(yè)或交叉作業(yè)．3．采取組織措施，充分利用非關鍵工序的總時差，考慮放慢非關鍵工序的進度，合理調配人財物等資源去支援關鍵工序，縮短關鍵工序的作業(yè)時間．（二）時間—資源的優(yōu)化網絡計劃的時間—資源優(yōu)化，是指對時間和其他資源進行統(tǒng)籌安排，達到特定的工程要求．一般情況下各項工程實施過程中的人員、設備及其他物力，財力等可供利用的資源是有限制的．往往要求在有限的資源條件下合理分配資源，既滿足各項活動對計劃的需求，又確保整個工程項目在盡可能短的時間內完成．資源合理調配包括以下幾個方面：1．先安排關鍵工程所需資源；2．錯開非關鍵工序的開始時間，使工程各時段對資源的需求趨于平衡；3．為達到總體效益最佳，必要時可適當延長總工期．例615　某市防疫站從下屬單位抽調部分人員，進行一項疫情調查，整個工作可分許多階段(工序)，各階段所需的時間和人員數(shù)量不等，具體見表67，問各階段工作應如何合理安排，才可以使人力的使用最合理?表67　各工序所需的時間和人員數(shù)量工序工期需人員數(shù)緊前工序a①⑥410—b①④25—c①②27—d①③24—e④⑤39bf②③28cg③⑤33f，dh③⑥42e，gi⑥⑦312a，h解　（一）先作出網絡圖630：圖630（二）根據(jù)網絡圖求解各工序的時間參數(shù)、（，），并列入表68：表68　工序時間參數(shù)表工序工期時間參數(shù)時差a①⑥4047117b①④202242c①②202020d①③202242e④⑤325472f②③224240g③⑤347470h⑤⑥47117110i⑥⑦5111411140可見關鍵路線為：①②③⑤⑥⑦．為了表述的方便，以帶有時間坐標的網絡圖來表示上述情況，并在圖的下半部分注明各個時間段需要的人員數(shù)量．圖631（a）如圖631（a），上下均標有時間坐標，有向弧上的數(shù)字為該工序所需人數(shù)．下面直方圖中的數(shù)字為這段時間內工序所需人數(shù)之和．由圖631（a）可見，按以上方案執(zhí)行，將使人力投放極不合理，前期人力過于集中，而后期又人員稀少，應設法使整個過程中，人力分布基本均衡，按本例實際情況，應使每天人數(shù)大體在10一13人之間．因此應該在保持網絡圖基本框架不變以及總工期不變的前提下，調整工序的執(zhí)行時間安排，使人力投放盡量均勻、合理，其調整原則是：(1)首先保證各道關鍵工序的人力需要．(2)利用非關鍵路線上各工序的時差，調整非關鍵工序的開工時間．本例的非關鍵工序為 ①⑥、④⑤、①③，時差分別為7，2，2．為此，調整如下：工序 ①⑥ 是非關鍵工序時差為7，最有調整潛力，因此先將它推遲7天開工，于是如圖631（b）:圖631（b）圖631（b）比圖621（a）已大有改進，前期人力過于集中的情況有所緩解，但中間階段需要的人員太少，為此將工序 ④⑤ 推遲2天開工如圖631（c）：圖631（c）圖631（c）比圖631（b）又有改進．現(xiàn)再將 ①③ 推遲2天開工，如圖631（d）:圖631(d)圖631（d）實現(xiàn)了人力的均勻安排，在本例中是最佳的資源配置．對于簡單的網絡計劃可以用本例方法進行資源優(yōu)化，對于復雜網絡應該利用數(shù)學規(guī)劃方法進行資源優(yōu)化．（三）時間—費用優(yōu)化工程所需時間與工程所需費用是一對矛盾．一般情況下，縮短一道工序時間，就要采取一些措施，如加班，增加設備等，需要增加一定費用，同時也會得到一些收益，如節(jié)約了管理費用等．要想縮短整個工程的工期，必須從兩方面考慮：一方面要分析縮短工期所需代價；另一方面要分析縮短工期帶來得收益．在一定條件下，達到工程時間與工程費用的最佳結合是網絡計劃時間—費用優(yōu)化工作的關鍵．工程所需費用，基本上分為兩大部分：直接費用——完成工序直接有關的費用，如人力、機械、原材料等費用．間接費用——管理費、設備租金等，是根據(jù)各道工序時間按比例分攤的．工序時間越少，間接費用就越少；反之，工序時間越多，間接費用就越多．工程總費用就是直接費用與間接費用的總和，即W＝U＋V式中W為工程總費用, U為直接費用, V為間接費用．工程費用與完工期之間的關系可用圖632表示．圖632從圖632中可直觀看出，在正常工期和最短工期(縮短工期的最低限度，也簡稱趕工時間)之間，存在著一個最優(yōu)工期，此時總費用最少．這個時間稱為最少工程費日程．從關鍵路線入手，找出最少工程費日程的方法，就是關鍵路線法(CPM)．為了簡便起見，假設工序的直接費用與工序時間是線性關系，設工序k每趕一天進度所需要增加的費用為q（k），則q（k）＝ （817）式中q（k）為費用斜率, c為趕工所需費用, n為正常完工所需費用, nt為正常完工所需時間, ct為趕工時間．顯然，費用斜率越大的工序，每縮短一天，花的費用就越多．在考慮縮短工程工期時，當然是要縮短各關鍵工序中的某一道或某幾道工序的工期，而選擇縮短哪道工序要以總費用最省為根據(jù)．在趕進度完工時，其總費用為：W＝Un