二次函數(shù)復(fù)習(xí)一-在線瀏覽
2025-01-14 04:14本頁面
【正文】 【別解】 若將小方格如圖 b填上 1和 1，則任一塊剪下的紙片中數(shù)字之和為 1 或 1．于是 15 塊數(shù)字總和不為 0，但整個圖 b數(shù)字之和為 0．矛盾． E1077 有五只猴子和五個梯子．每個梯子的頂端各放一根香蕉．梯子之間有若干繩子相連．每條繩子連接兩個梯子，任一梯子的同一級上沒有兩條繩子，開始時五只猴子位于不同梯子底端．它們沿梯子向上爬，遇到繩子就沿它爬到另一端，然后繼續(xù)上爬．求證：無論有多少繩子，最后每只猴子都各拿到一根香蕉． 【題說】 第二十一屆（ 1989 年）加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克題 4． 【證】 甲數(shù)學(xué)歸納法．當(dāng)繩子根數(shù)為 0時，結(jié)論顯然成立．設(shè)有 n根繩子，其中一根繩子連結(jié)第一個梯子的 A與第二個梯子的 B，而 A以下不再有繩子．我們將第一個梯子從 A、第二個梯子從 B鋸下來，并將第一個梯子下段接于第二梯子上段，作為第一個梯子；第二個梯子下段接于第一個梯子 上段，作為第二個梯子．這樣便歸結(jié)于（ n1）根繩子的情況． E1078 某地區(qū)網(wǎng)球俱樂部的 20名成員舉行 14場單打比賽，每人至少上場一次．求證：必有 6 場比賽，其 12 個參賽者各不相同． 【題說】 第十八屆（ 1989 年）美國數(shù)學(xué)奧林匹克題 2． 【證】 作一個圖 G： 20 個頂點 A1，? A20，表示 20 個選手，14 條邊表示 14 場比賽，頂點 Ai的次數(shù)（由它出發(fā)的邊數(shù)）為 di（ i=1， 2，?， 20）．則 從頂點 Ai抹去（ di1）條邊（同一條邊可以同時被其二端點抹去），最多抹去 條邊，所余子圖 G′中至少還有 6條邊，
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