【正文】 －2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項(constant term)。其中5是常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。)2．例題：例1：游戲：規(guī)則：五個學(xué)生上前自己選一張卡片，根據(jù)教師要求排成一列，下面同學(xué)把排列正確的式子寫下來。)例2：把多項式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升冪排列。說明：π是數(shù)字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2π、－π3π。(1)按a升冪排列； (2)按a降冪排列。(2)按a的降冪排列為：。)例4： 把多項式－1＋2πx2－x－x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?。解：按x的升冪排列為：。(1)按字母x的升冪排列得： ；(2)按字母y的升冪排列得： 。三、課堂小結(jié)：對一個多項式進(jìn)行排列，這樣的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便。板書設(shè)計： 《升冪排列與降冪排列》1．升冪排列與降冪排列： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… …………………………………… ………………… ………………… …………………………………… ………………… ………………… …………………教學(xué)后記：本節(jié)教學(xué)建立在學(xué)生掌握了整式的基礎(chǔ)上，可先讓學(xué)生運(yùn)用已有知識任意排列多項式x2＋x＋1，為學(xué)生提供開放性的問題，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲，體會到升(降)冪排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通過練習(xí)了解學(xué)生掌握和運(yùn)用知識的情況，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，初步體驗排列組合思想，培養(yǎng)審美觀。教學(xué)目標(biāo)和要求：1．理解同類項的概念，在具體情景中，認(rèn)識同類項。3．初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。 難點：根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：創(chuàng)設(shè)問題情境⑴、5個人+8個人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5個人+8只羊= (數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際、學(xué)習(xí)實際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。)觀察下列各單項式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類。由學(xué)生小組討論后，按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多種分類，教師巡視后把不同的分類方法投影顯示。(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。8x2y與－x2y可以歸為一類，2xy2與－可以歸為一類，－mn，5a與9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一類。像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項(similar terms)。比如，前面提到的、0與也是同類項。(板書課題：同類項。)板書由學(xué)生歸納總結(jié)得出的同類項概念以及所有的常數(shù)項都是同類項。(1)3x與3mx是同類項。 ( )(3)3x2y與－yx2是同類項。 ( )(5)23與32是同類項。一部分學(xué)生可能會單看指數(shù)不同，誤認(rèn)為不是同類項。要求出題同學(xué)盡可能使自己的題目與眾不同。(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答，可使課堂氣氛活躍，學(xué)生透徹理解知識，這種形式適合初中生的年齡特征。)例3：指出下列多項式中的同類項：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。(2)3x2y與－yx2是同類項，－2xy2與xy2是同類項。所以當(dāng)k＝2時，3xky與－x2y是同類項。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。(組織學(xué)生口頭回答上面三個例題，例3多項式中的同類項可由教師標(biāo)出不同的下劃線，并運(yùn)用投影儀打出書面解答，為合并同類項作準(zhǔn)備。例5必須把(s－t)、(s＋t)分別看作一個整體。)6．課堂練習(xí)：請寫出2ab2c3的一個同類項．你能寫出多少個?它本身是自己的同類項嗎?(學(xué)生先在課本上解答，再回答，若有錯誤請其他同學(xué)及時糾正。②這堂課運(yùn)用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法。(課堂小結(jié)不僅僅是知識點的羅列，應(yīng)使知識條理化、系統(tǒng)化，教師適時點撥的課堂小結(jié)方式，可訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力和表達(dá)能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。在整堂課的教學(xué)活動中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，向?qū)W生提供充分參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的能力和學(xué)生的合作交流能力。教學(xué)目的和要求：1．理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。3．滲透分類和類比的思想方法。教學(xué)重點和難點：重點：正確合并同類項。教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用，然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。)二、講授新課：1．合并同類項的定義：(學(xué)生討論問題2)可根據(jù)購買的時間次序列出代數(shù)式，也可根據(jù)購買物品的種類列出代數(shù)式，再運(yùn)用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起，將它們合并起來，化簡整個多項式，所的結(jié)果都為(21x＋25y)元。(板書：合并同類項。解原式= 根據(jù)以上合并同類項的實例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。)例3：合并下列多項式中的同類項：①2a2b－3a2b＋； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。其中第(3)題應(yīng)把(x＋y)、(x－y)看作一個整體，特別注意(x－y)2n=(y－x)2n，n為正整數(shù)。②。例4：求多項式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。試一試：把x＝－3直接代入例4這個多項式，可以求出它的值嗎？與上面的解法比較一下，哪個解法更簡便？(兩種方法。)6．課堂練習(xí)：課本p66：1，2，3。②從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，并能運(yùn)用法則，正確的合并同類項。通過獨立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項的法則，通過例題教學(xué)、練習(xí)等方式鞏固相關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用部分。第6課時：整式的加減(3)教學(xué)內(nèi)容: 課本第66頁至第68頁． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡． 2．過程與方法 經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力． 3．情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡． 2．難點：括號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤． 3．關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解去括號法則． 教學(xué)過程 一、新授 利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？ 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（3）： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t－）小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t－）千米，因此，這段鐵路全長為 100t+120（t－）千米 ① 凍土地段與非凍土地段相差 100t－120（t－）千米 ② 上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？ 思路點撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，利用分配律．學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納： 利用分配律，可以去括號，合并同類項，得： 100t+120（t－）=100t+120t+120（－）=220t－60 100t－120（t－）=100t－120t－120（－）=－20t+60 我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號． 上面兩式去括號部分變形分別為： +120（t－）=+120t－60 ③ －120（t－）=－120+60 ④ 比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？ 思路點撥：鼓勵學(xué)生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書（或用屏幕）展示： 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反． 特別地，+（x－3）與－（x－3）可以分別看作1與－1分別乘（x－3）． 利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得： +（x－3）=x－3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號） －（x－3）=－x+3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號） 去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號