【正文】 體可以很好地保持電中性，因此引起的擾動類似于中性氣體中產(chǎn)生的壓縮波。這時(shí)電子的壓力影響也通過這種結(jié)合傳遞給離子，即使離子溫度為0，因?yàn)橛须娮訅毫Φ拇嬖冢部梢援a(chǎn)生離子聲波。 離子聲波的討論 ? 計(jì)算熱等離子體中，電子朗繆爾波的相速度和群速度各是多少？ ? 推導(dǎo)有電子、氫離子、氦離子組成的非磁化熱等離子體中的靜電波色散關(guān)系，各成分的溫度均為 T，數(shù)密度分別為 ne， np， na。這時(shí)得到離子靜電波的色散關(guān)系 ? 由于在短波情況下，電子熱壓強(qiáng)的存在，使得電子無規(guī)運(yùn)動速度很大，不能很好地去屏蔽電荷分離引起的靜電場，從而引起電荷分離，并引起離子的靜電振蕩。等離子體的熱效應(yīng)產(chǎn)生的壓力也促使擾動的帶電粒子向其平衡位置做回復(fù)運(yùn)動。 ? 低頻時(shí)，長波波段能產(chǎn)生離子聲波，短波波段能產(chǎn)生離子靜電波。從磁感應(yīng)方程可知，若波矢 k方向與波的電場 E方向相同，則波只有電場成分而沒有磁場成分，為靜電波。電磁波與靜電波不同之處在于要考慮到波的磁場成分。代入法拉第方程 ? 假設(shè)從帶電粒子的運(yùn)動方程，我們可以解出電流和電場的線性關(guān)系為 ? 這里 s是電導(dǎo)率張量。 電磁波的色散關(guān)系 0 1 0 1 1221 () iic t cw??w?? ? ? ? ? ? ? ? ??EkB j k E j E11??j σ E210( ) 0 , ,i w ? w? ? ? ? ? ? ?σ kn n I ε E ε In? 波的電場若有非零解，條件是其張量系數(shù)矩陣行列式為 0，否則只有的 0解，波不能存在。其中主要是由電子的運(yùn)動對波產(chǎn)生影響，而離子的效應(yīng)可以忽略。這是我們已知的電子靜電波。 –電磁波。有 而 Ex， Ey不同時(shí)為 0。色散關(guān)系在等離子體密度趨于 0時(shí)，趨同于真空中的電磁波。且有一定的截止頻率，即在頻率小于等離子體振蕩頻率的時(shí)候，電磁波不能傳播。電離層反射無線電短波廣播就是一個(gè)例子。在磁流體中，除了同樣具有壓力引起的縱波（即普通的流體中的聲波），還具有磁場的壓力和張力，引起磁流體中特有的磁聲波、 Alfven波。 磁化等離子體中的磁流體力學(xué)波 ? ?1 0 0 1 1 0111 0 1 10 0 000 0 002 2 20,10 , ( ) ,()1( ) [ ( ) ]( ) [ ( ) ] 0s A z zi i i i ppi i ipi i p ivvw? ? w???w??w? ?w ? ww? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?k v v k j BB k v B j k Bk v Bkvv k k Bv k k v k k v e e222000 0 0,sAPBvv?? ? ???? 取本底磁場沿 z軸方向。 可分別求解。 ? 在 Alfven波不引起密度擾動，也不引起壓力的擾動。 ? Alfven波是空間中的最重要的波動之一。 Alfven波的一些性質(zhì) 磁聲波 ? 波動方程組的另一組解為 vy=0 且 vx和 vz不同時(shí)為 0。 ? 在垂直方向傳播時(shí)，這兩支波的速度分別變?yōu)? 和 0。但相比于聲波，多了磁壓力的作用，因而傳播速度比聲波更快。由此產(chǎn)生的磁力線疏密相間的縱向波動。 ? 對于快磁聲波，總是比 Alfven速度快。 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 211( ) ( ) 4 c os c os2211( ) ( ) 4 c os c os22fast A s A s s A A Aslow A s A s s A A Av v v v v v v v vv v v v v v v v vqqqq? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?思考題 ? 非磁化等離子體中，比較靜電波和電磁波的頻率、群速度的特性，討論其中的原因。 第 8次課 磁化冷等離子體中的電磁波 ? 考慮本底磁場取為 z方向，帶電粒子的運(yùn)動方程為 ? 經(jīng)過線性化和平面波分解，得到 ? 在 z方向 ? 在垂直方向上， ez后用原式替換，解得 ()dm n n q vdt aa a a a a? ? ?v EB0zi Baaaw? ? ? ??Ev v e0zz i EvBaa w??2200( ) / ( 1 )z iBBaaaww??? ? ? ? ???EEve磁化等離子體中的介電張量 ? 因此，電流可以表示為 ? 從上式可求電導(dǎo)率張量 s，進(jìn)一步得到介電張量 ?： ? 其中， 2 20 2( ) /( 1 )pz z zin q i Ea aa a aaa a a aw ww?w???? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????j σ E v E e E e1221030000ii i????w??????? ? ? ?????σε I2 2 21 2 32 2 2 2 21 , , 1p p pa a aaa a aaaw w w? ? ?w w w w?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?磁化等離子體中的波場方程 ? 假設(shè)波的轉(zhuǎn)播方向，即波矢 k的方向與本底磁場夾角為 q，不失一般性，可假設(shè)該矢量在 xz平面內(nèi)，對應(yīng)的方程為： ? 波存在的條件為系數(shù)行列式為 0，即為波動的色散關(guān)系： 2 2 2122212 2 23c o s s in c o s00s in c o s 0 s inxyzn i n Ei n En n E? q ? q q??q q ? q??? ???? ??? ? ?????? ????? ?2 2 2 22 3 12 2 2 2 4 2 213( s i n ) ( )( c o s ) ( s i n ) s i n c o s 0nnn n n? ? q ?? q ? q q q? ? ? ? ?? ? ? ?磁化等離子體中的色散關(guān)系 ? 化簡為： ? 或： ? 此式是 n2的二次式，表示在頻率確定之后，可以解出 2個(gè) n2，就是說，在同一個(gè)色散關(guān)系的波中，對于一個(gè) w，最多可對應(yīng)兩個(gè) k： ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 3 2 1 3( ) ( ) s i n ( ) c o s 0n n n? ? ? ? q ? ? ? q? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 4 2 2 2 2 2 2 21 3 1 3 1 2 3 1 2( s i n c o s ) ( 1 c o s ) ( ) s i n ( ) 0nn? q ? q ? ? q ? ? q ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2221222( ) , ( )k c k f n fwwww? ? ? ?垂直傳播的電磁波色散關(guān)系討論 ? 討論： ? 垂直傳播色散關(guān)系（ q=?/2）： ? 波場方程為： ? 有兩個(gè)解。 ? 另一個(gè)解是異常模（ X模）： ? 對應(yīng) 或 ，而 ? 有 ，是 xy面內(nèi)的橢圓偏振波，并不完全垂直于波的傳播方向（波沿著 x軸方向傳播）。這個(gè)頻率是波能夠傳播的頻率區(qū)間與不能傳播的頻率區(qū)間的分界點(diǎn)。 ? 異常模截止的條件是 ?1=?2 或 ?1=?2 。在共振頻率附近，存在大范圍區(qū)間的短波。分別是高混雜波（ wHH）和低混雜波（ wLH）。此時(shí)，由異常模的橢圓偏振退化為沿著 x方向（即波矢的方向）的線偏振： ? 帶電粒子的振蕩除了受到靜電回復(fù)力，還受到磁場的約束，使得振蕩頻率是靜電振蕩頻率和回旋頻率共同作用的結(jié)果。 ? 電子的運(yùn)動速度軌跡為橢圓： 2 2 2H H p e eww? ? ?1 0 , 0 , 0y z xE E E? ? ? ? ?220( ) / ( 1 )xe x yeeE iBww? ? ? ? ???v e e低混雜波 ? 低混雜波（ wLH）是低頻電磁波模轉(zhuǎn)化為靜電波模的共振頻率。是離子振蕩運(yùn)動的共振頻率。 ? 某處均勻等離子體中有 ?e=wpe，畫出波在其中 45度斜傳播時(shí)的 wk 曲線（手繪圖需要標(biāo)明重要參數(shù)表達(dá)式）。其一是普通的電子靜電波，電子運(yùn)動沿 z方向，感受不到磁場的作用，產(chǎn)生與非磁化時(shí)一樣的電子靜電波： ? ?2 2 22 1 3( ) 0n? ? ?? ? ?212221300000xyzn i Ei n EE???????? ???? ??? ? ???????????223 0 , 0 , 0z x y pE E E aa? w w? ? ? ? ? ? ?平行傳播的左旋圓偏振波 ? 左旋圓偏振波。共振時(shí)，離子可持續(xù)從左旋圓偏振波中獲得或失去能量。 1222(1 )AAvkvcw???222(1 )pii kcww ? ? ?平行傳播的右旋圓偏振波 ? 右旋圓偏振波。共振時(shí)，電子可持續(xù)從右旋圓偏振波中獲得或失去能量。 1222(1 )AAvkvcw???222| | (1 )pee kcww ? ? ?哨聲波 ? 右旋偏振波在頻率遠(yuǎn)低于電子回旋頻率但又遠(yuǎn)高于離子回旋頻率時(shí)，成為哨聲波： ? 它的群速度為會隨著頻率升高： ? 當(dāng)擾動發(fā)生時(shí)，高頻成分的波群速度較快，會先被觀測到，而低頻成分的波隨后才能被觀測到。 222||epekcww??222 | | 2 ||egep e p ekcdcvdkw www?? ? ? ?Alfven波 ? 線性的 Alfven波是左旋和右旋圓偏振波的疊加： ? 反之，圓偏振波也能看成是兩個(gè)相互垂直、相位差為90度、振幅相同的線偏振波的疊加。 ? Alfven波是沿磁場傳播的左旋和右旋偏振波的低頻長波極限情況。 ( ) ( ) ( )000 ( ) ( )22i k z t i k z t i k z ty x y x yEEE e i e i ew w w? ? ?? ? ? ? ? ?E e e e e e平行磁場和垂直磁場傳播的波的色散關(guān)系圖 k w w=kc ?e ?i k w w=kc wHH wLH wR wL wR wL wpe w=kvA k⊥ B0 k || B0 哨聲波 離子回旋波 電子回旋波 電磁波 X模 O模 Alfven Alfven 電磁波 X模 高混雜 低混雜 法拉第旋轉(zhuǎn) ? 高頻電磁波在等離子體中沿磁場傳播時(shí) ， 左旋的波和右旋的波遵守不同的色散關(guān)系 ， 他們的相速度也不同 。 設(shè)電磁波在 z=0處為 ， 則在等離子體中傳播之后 ， 波場為 ? 這兩支波在等離子體中傳播相同一段距離之后 ， 由于旋轉(zhuǎn)的角度不同 ， 從而兩者疊加之后的線偏振波的偏振方向就會有所改變 。而 ： ? 在磁場已知的情況下，可以用測量電磁波偏振方向的旋轉(zhuǎn)角度來得到等離子體的密度。 220202 ( )||z eeeem d ze? w j?????思考題 ? 證明平行磁場傳播的電磁波在極低頻段是Alfven波。 第 9次課 動理論波動理論 ? 動力論方程是描述等離子體分布函數(shù)的變化的。 ? 對于波動的問題，磁流體描述適合于冷等離子體，且波與粒子相互作用較弱的情況，除此之外，用動力論方程來研究波動問題更加準(zhǔn)確全面，且能得到一些流體的波動理論中沒有的結(jié)果。經(jīng)Fourier變換解得 ： ? 色散關(guān)系為： 1 1 0 0t x vqf v f E fm? ? ? ? ? ?101x E q f d vaaa??? ? ?01 ()viq E ffm kv w???200( , ) 1 0()pv fD k d vn k k vaaa awww?? ? ?