【正文】 勻所帶來的不良影響。按理說存在這么大的不確定性，利用正交表所進行的實驗計劃所得出的結論也是很不可靠，但正交表本身還存在另外一個性質（見后述內容），正好可以幫助我們將交互作用也當作一個因素來處理，如果A、B兩個因素之間存在交互作用，我們不妨認為存在第三個因素AXB，按照正交表的運算規(guī)則，選擇適當?shù)恼槐磉M行實驗設計，得出實驗結果后，只要找出AXB因素的最佳組合，問題就會迎刃而解。比如一個人的力氣若是100斤，兩個人就應能夠正好推得動200斤的車，可實際上兩個人一起推的時候，因為推車時用力的角度偏差、發(fā)力的不同時等情況的存在，力量的總和并非準確的200斤，只有在兩個人用力的方向完全相同且同時發(fā)力的情況下才是200斤。因此，只要兩個因素之間所存在的各種復雜關系對實驗結果的影響力小于實驗本身的波動和誤差，我們就可以認為兩個因素對最終結果的貢獻具有加和性。解決第二個問題關系到正交表的性質：正交表的性質 1 對稱性以為例，每列中所包含的1和2的數(shù)目相同；在第二和第三列中，與第一列的1（或者2）相對應的1和2的數(shù)目也相同；在第一和第二列中，與第三列的1（或者2）相對應的1和2的數(shù)目也相同；在第一和第三列中，與第二列的1（或者2）相對應的1和2的數(shù)目也相同，這就是正交表的對稱性，根據這種對稱性，實驗結果1和結果2的總和、結果3和結果4的總和的差異就可以認為是由因素1的兩種不同水準導致的，因為因素2和3的貢獻在兩種情況下都分別抵消。若AXB有較強的交互作用，則只需將Y1+Y2就可評估A1B1組合的作用大小，Y3+Y4就可評估A1B2組合的作用大小，Y5+Y6就可評估A2B1組合的作用大小，Y7+Y8就可評估A2B2組合的作用大小，根據四個結果的大小比較選擇A、B的最佳組合。三水準的正交表也有相應的對稱性和乘法規(guī)則，只是運算規(guī)則與二水準正交表不同，在此不作深入討論，若有興趣可以參考近代數(shù)學原理。 正交表1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2注：交互作用配置規(guī)則見下表，最多可以安排7個因素或虛擬因素，需要做8次實驗。正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 1 1 1 2 2 21 2 1 2 2 1 2 2 1 1 256781 2 2 1 2 2 1 2 1 2 11 2 2 2 1 2 2 1 2 1 12 1 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 1 2 2 2 1 1 1 291011122 1 1 2 2 2 1 2 2 1 12 2 2 1 1 1 1 2 2 1 22 2 1 2 1 2 1 1 1 2 22 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1本表只有對稱性，列之間沒有乘法規(guī)則，只能處理沒有交互作用的情況，若因素間存在交互作用，此表不能使用。L16(215)正交表各列的交互作用配表1234567891011121314151234(1)3(2)21(3)567(4)476174526543910111281110131189141098151314158121514915121310141312115678(5)3(6)21(7)131415(8)12151411512132141312391011481110511896109879101112(9)3(10)21(11)567(12)476174526543131415(13)3(14)21(15)L18(21180。 L27(313) 正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131234567891 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 31 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 3 31 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 11 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 21 3 3 3 1 1 1 3 3 2 2 2 21 3 3 3 2 2 2 1 1 3 3 3 31 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 11011121314151617182 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 32 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 12 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 22 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 22 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 32 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 12 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 12 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 22 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 31920212223242526273 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 23 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 33 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 13 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 13 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 23 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 33 3 2 1 1 3 2 3 3 1 2 1 33 3 2 1 2 1 3 1 1 2 3 2 13 3 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 2注：交互作用見下表（三水準因素的交互作用將在兩列中體現(xiàn)出來，相當于兩個虛擬因素），本表最多可以安排13個因素或虛擬因素，需要做27次實驗。如果A,B,C之間沒有交互作用，則可利用哪一個正交表配置？若A與B有交互作用，則用哪一個正交表來配置？ 三水準的實驗條件自然選用三水準的正交表進行實驗設計，若無交互作用存在，最多可以安排四個因素，只要將A、B、C分別排在任意三列即可： A B C （空）1234567891 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1若A與B之間存在明顯的交互作用，則正交表不能使用，因為在