高三物理磁場對運動電荷的作用復(fù)習(xí)-在線瀏覽
2025-01-13 07:24本頁面
【正文】 能性） . ,應(yīng)列出通項式 .如果是出現(xiàn)幾種解的可能性 ,注意每種解出現(xiàn)的條件 . 題型 3 帶電粒子在磁場中運動的極值問題 【 例 3】 如圖 7所示 , 勻強磁場 的磁感應(yīng)強度為 B,寬度為 d,邊界 為 CD和 CD邊界外 側(cè)以速率 v0垂直勻強磁場射入 , 入射方向與 CD邊界間夾角為 θ . 已知電子的質(zhì)量為 m,電荷量為 e, 為使電子能從磁場的另一側(cè) EF射 出 ,求電子的速率 v0至少多大 ? 圖 7 思維導(dǎo)圖 解析 當(dāng)入射速率 v0很小時 ,電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從 CD一側(cè)射出 ,速率越大 ,軌道半徑越大 ,當(dāng)軌道的邊界與 EF相切時 ,電子恰好不能從EF射出 ,如圖所示 .電子恰好射出時 ,由幾何知識可得 : r+rcosθ =d ① 又 r= ② 由①②得 v0= ③ 故電子要射出磁場時速率至少應(yīng)為 答案 Bem0v)cos1( ??mBe d)cos1( ??mBe d)cos1( ??mB ed規(guī)律總結(jié) :找準臨界點 . : 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口 ,借助半徑 R和速度 v（或磁場 B）之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析 ,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系 ,找出臨界點 ,然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值 ,常用結(jié)論如下 : （ 1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切 . （ 2）當(dāng)速度 v一定時 ,弧長（或弦長）越長 ,圓周角越大 ,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長 . （ 3）當(dāng)速率 v變化時 ,圓周角大的 ,運動時間越長 . 變式練習(xí) 2 電子質(zhì)量為 m, 電荷 量為 e,從坐標原點 O處沿 xOy平面 射入第一象限 ,射入時速度方向不 同 ,速度大小均為 v0,如圖 8所示 . 現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于 xOy平面的勻強磁場 ,磁感應(yīng)強度為 B,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏 MN上 ,熒光屏與 y軸平行 ,求 : （ 1）熒光屏上光斑的長度 . （ 2）所加磁場范圍的最小面積 . 圖 8 解析 （ 1）如右圖所示 , 求光斑的長度 ,關(guān)鍵是找 到兩個邊界點沿弧 OB運 動到 P,初速度方向沿 y軸 正方向的電子 ,初速度方向沿 x軸正方向的電子 ,沿弧 OC運動到 R,由牛頓第二定律得 : qv0B=m ,即 R= 從圖中可以看出 PQ=R= R20v Bem0vBem0v（ 2）沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏 MN上 ,所加最小面積的磁場的邊界是以 O′ 為圓心、坐標為（ 0,R）、半徑為 R的圓的一部分 ,如圖中實線包圍面積 .所以磁場范圍的最小面積 S= π R2+R2 π R2=（ +1）（ ） 2 答案 （ 1） （ 2） （ +1）（ ） 2 43412πBem0vBem0v2πBem0v題型 4 質(zhì)譜儀的工作原理 【 例 4】 （ 16分）如圖 9為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖 .在以 O為圓心 ,OH為對稱軸 ,夾角為 2α 的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場 .對稱于 OH軸的 C和 D分別是離子發(fā)射點和收集點 .CM垂直磁場左邊界于 M,且 OM=d,現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)射角（紙面內(nèi)）從 C射出 ,這些離子在 CM方向上的分速度均為 v0,若該離子束中比荷為 的離子都能匯聚到 D,試求 : mq圖 9 （ 1）磁感應(yīng)強度的大小和方向（提示 :可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象） . （ 2）離子沿與 CM成 θ 角的直線 CN進入磁場 ,求其軌道半徑和在磁場中的運動時間 . 解析 （ 1）設(shè)沿 CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為 R 由 qv0B= ,R =d ① 可得 B= ② 磁場方向垂直紙面向外 . ③ （ 2）設(shè)沿 CN運動的離子速度大小為 v,在磁場中的軌道半徑為 R′, 運動時間為 : Rm 20vqdm0vvcosθ =v0 得 v= ④ R′= ⑤ 方法一 :設(shè)弧長為 s t= ,s =2（ θ +α ） R′ t= 方法二 :離子在磁場中做勻速圓周運動的周期 T= ⑥ t=T ⑦ ?cos0v?co sdqBm ?vvs0vd)(2 ?? ?qBmπ20)(2
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