【正文】 的，即被測電壓（或電流）與一直流電壓（或電流）在同相阻止的電阻上，在相同時間發(fā)熱相等，就認(rèn)為被測電壓（或電流）的有效值等于該直流電壓（或電流）的幅值。 TdtuUT?? 021 （ 21） TdtiIT?? 021 （ 22） 某某大學(xué)畢業(yè)論文 8 式中， u、 i—— 為 t 時刻的電壓、電流信號瞬時值 u(t)、 i(t)； T—— 該電壓信號波形的周期； U—— 交流電壓信號有效值； I—— 交流電流信號有效值 。 若相鄰兩次采樣的時間間隔都相等， ?? 為常數(shù)。 平均功率 W 的計算 ????101 Nn nniuNW （ 27） 其中， N 為電壓、電流的一個周期的采樣點數(shù)，當(dāng)一個周期內(nèi)采樣點數(shù)越多時 ，使用式（ 27） 的誤差越小，精度越高。使用該公式的最大優(yōu)點就是省去了測量各次諧波的電壓和電流之間的相角。如果沒有同時采樣和等間隔采樣這兩點要求，則計算結(jié)果就會存在很大的誤差。其算法原理是：4/Nni? 相當(dāng)于與電壓波形相差 π /4 的 電流采樣值，假設(shè)原電壓、電流之間的相位差為 φ，通過將電壓和移相π /4的電 流值對應(yīng)相乘，有功功率的公式 ?cosUIP? 移相 π /4 后 ，公式變?yōu)?? ?090co s ?? ?UIP ，也就變成了無功功率的公式 ?sinUIQ? ，但這種算法還是存在很大的缺陷，如果波形中含有高次諧波，那么采用移位 N/4 點相乘的算法就不能計算出此時的無功功率了。 功率因數(shù)的測量 由于前面已經(jīng)測出了電壓、電流的有效值以及平均功率，故功率因數(shù) （ Power Factor用符號 PF 代表）可表示為： ?cos?PF （ 213） 式中， PF 為功率因數(shù) ； S 為視在功率 ； P 為有用功率。但在有諧波的情況下，電壓和電流之間的相位角 ? 就不再是單純的基波之間的相位角了，而是波形疊加后的一個綜合值。也就是說此時功率因數(shù)不僅僅是基波電壓和電流之間的 相位交的余弦值，而應(yīng)該是基波和各次諧波相位角余弦的折算值。因為公式使用了反余弦函數(shù)，這里的 ? 的取 值范圍應(yīng)該在 [0， π]之間 ，怎樣得出電流是超前還是滯后于電壓呢，具體的相位角應(yīng)該在那一個象限呢？算出這個值才能計算出電路是容性還是感性的，這在進(jìn)行無功補(bǔ)償中具有重要的意義。這也要求每讀入一個新的采樣值就要進(jìn)行一次功率因數(shù)和相位角的計算。 按照 IEC 有關(guān)文件中定義 的間諧波 （ interharmonics） 是指頻率不是工頻的整數(shù)倍的諧波分量，即介于工頻諧波之間的傅立葉頻譜分量（ fhffh ??? 1 ）。 次諧波 （ subharmonics） 為頻率低于工頻基波的分量。次諧波和分?jǐn)?shù)諧波對基波產(chǎn)生調(diào)幅并影響電視。 在供用電系統(tǒng)中，通?？偸窍Ｍ涣麟妷汉徒涣麟娏鞒收也ㄐ?。 正弦電壓施加在線性無源元件電阻、電感和電容上，其電源和電壓分別為比例、積分和微分關(guān)系，仍為同頻率的正弦波。當(dāng)然，非正弦電壓施加在線性電路上時，電流也是非正弦波。以上公式及定義均以非正弦電壓為例，對于非正弦電流的情況也完全適用。主要影響表現(xiàn)在三個方 面： (1)諧波畸變的結(jié)果產(chǎn)生多個過零問題，這種多個過零會破壞設(shè)備的運行，最明顯的是數(shù)字時鐘，任何應(yīng)用過零原理同步元件都應(yīng)考慮這種影響。 某某大學(xué)畢業(yè)論文 12 (2)電力電子電源使用波形的峰值以維持濾波電容器的全充電。 (3)電壓陷波也會破壞電子設(shè)備的運行，電壓陷波不過零但影響過零敏感的設(shè)備。圖 22 為模擬并行濾波式諧波測量裝置框圖。該檢測方法的優(yōu)點是電路結(jié)構(gòu)簡單，造價低，輸出阻抗低，品質(zhì)因數(shù)易于控制。 基于傅立葉變換的諧波測量 基于傅立葉變換的諧波測量是當(dāng)今應(yīng)用最多也是最廣泛的一種方法。其缺點是需進(jìn)行兩次變換，計算量大，計算時間長，從而使得檢測的時間較長，檢測結(jié)果實時性較差。使計算出的信號參數(shù)（即頻率、幅值和相位）不準(zhǔn)，尤其是相位誤差較大，無法滿足測量精度的要求，因此必須對算法進(jìn)行改進(jìn)。減少頻譜泄漏的方法主要有 3 種： 1）利用加窗插值算法對快速傅立葉算法進(jìn)行修正。 2）修正理想采樣頻率法。 3）采用數(shù)字式鎖相器 （ DPLL） 使信號頻率和采樣頻率達(dá)到同步。圖中數(shù)字式相位比較器把取自系統(tǒng)的電壓信號的相位和頻率與鎖相環(huán)輸出的同步反饋信號進(jìn)行相位比較。一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數(shù)，這種方法的實時性較好。然而，需要在微處理器上再現(xiàn)它的數(shù)學(xué)步驟是很難做到的。 離散傅里葉變換 (DFT) 復(fù)雜的時域信號可按傅里葉級數(shù)形式展開，如 ? ? ? ??? ???1 110 2s i n2c os2 tnfbtnfaatx nn ?? （ 218） 其中， x(t)為一個時間域的周期信號； T 為該周期信號的一個時間周期 ； f1=1/T 為基頻； an 和 bn 為傅里葉級數(shù)的系數(shù)， ? ? tdtnftxTa Tn 10 2c os2 ??? 某某大學(xué)畢業(yè)論文 14 ? ? tdtnftxTb Tn 10 2s in2 ??? （ 219） 由于對原始信號的采樣只能在有限長度的樣本空間記錄上進(jìn)行，因此設(shè)樣本記錄的信號的時間周期為 T，采樣時間間隔為 t? ，即 T=N t? ,它的采樣頻率 sf =1/t? ，譜線的頻率間隔 Tf /1?? ，即在頻域內(nèi)其幅頻曲線是由 N 條離散譜線獨立組成的。當(dāng) x(t)不是周期信號時， T 就是截斷的樣本長度。 ? ? ? ? N nkjNk efnXNxtkx ?2101 ?? ???? ? ? ? ? N nkjNn etkXXfnx ?210??? ???? （ 220） 對于非周期信號 x(t)的傅里葉變換關(guān)系式為 ? ? ? ? dfefXtx ftj ?2?????? ? ? ? ? dtetxtX ftj ?2?????? （ 221） 由上式 (221)知，其正逆變換都是連續(xù)函數(shù)，但是，在計算處理時，不能把無限長時間歷程內(nèi)的整個信號都拿來處理，必須進(jìn)行截斷采樣處理。當(dāng) x(t)是周期函數(shù)時， T 就是周期；當(dāng) x(t)不是周期函數(shù)時， T 就是截斷的樣本長度。從上式中看 出，若計算某一個頻譜 nX ，則需進(jìn)行 ??kx 與 Nnkje ?2? 的 N 次復(fù)數(shù)乘式運算和 N1 次的復(fù)數(shù)加法運算。因此提出了快速傅里葉變換 （ FFT） 的方法?？焖俑道锶~算法又分為時間抽取 （ DIT） FFT 和頻率抽取 （ DIF） FFT 兩類。為滿足分解和組合的需要，時間序列的 長度必須滿足N=2L(L 為整數(shù) )的關(guān)系。因此，級數(shù)取和的相數(shù)是從 k=0 到N1，共 N個獨立諧波分量。 對于 (222)式中的正傅里葉變換，可以寫成 ： ? ? ? ? ? ?nxnkWkX ? （ 223） 其中， ??kX 與 ??nx 分別為 N列的列矩陣，而 ? ?nkW 為 N N 方陣 ，且是對稱陣。 （ 1）周期性 ? ?kNnW ? = nkW? （ 2）對稱性 ?????? ?2NnkW = nkW? 利用這兩個性質(zhì)，可以對矩陣運算進(jìn)行簡化。假定 N 為 2 的整數(shù)次方 MN 2? ,其為正整數(shù)。 ? ? ? ?? ? ? ? nkNN WnXnxD F TkX ???? 10 = ? ?nkNn Wnx?偶數(shù)+ ? ?nkNn Wnx?齊數(shù) （ 224） 以 2r表示偶 數(shù) n，以 2r+1 表示奇數(shù) n， r的范圍是 12210 ?N?，那么 (215)式變?yōu)? ? ? ? ?? ? ? ?? ?krNNrkNkrNNr WrxWWrxkX212/0212/0 122 ?????? ??? （ 225） 其中 2NW = 2/NW ，那么有 ? ? ? ? ? ? rkNNrkNrkNNrWrxWWrxkX 2/12/02/12/0122 ?? ??????? = ? ? ? ?KHWKG KN? （ 226） 式中 ? ?KG = ? ? rkNNr Wrx 2/12/0 2??? ??KH = ? ? rkNNr Wrx 2/12/0 12??? ? 這樣，一個 N 點的 DFT 分解成兩個 N/2 點的 DFT。因此，對于一些相當(dāng)大的 N 值（如 1024 點）來說，直接計算它的 DFT，計算量是很大的?？梢园?2N 個點的實輸入序列組合成一個 N 點的復(fù)序列，然后對復(fù)序列進(jìn)行 N 點的 FFT 運算，最后再由 N 點復(fù)數(shù)輸出拆散成 2N點的復(fù)數(shù)序列，這 2N 點的復(fù)數(shù)序列與原始的 2N 點的實數(shù)輸入序列的 DFT 輸出一致。計算流程圖如圖23 所示。圖中，實心圓規(guī)定為加法和減法器，和總是出現(xiàn)在上面，差總是出現(xiàn)在下面，箭頭表示乘法。 某某大學(xué)畢業(yè)論文 17 圖 23 8 點 FFT 蝶形圖 對于 64 點的 FFT 運算，基于上述思想，可以將 64 個點分為 32 個點， 32 個點可以繼續(xù)分為 16個點，如此繼續(xù)分下去，一直分到最基本的兩個傅里葉變換，如圖 24 所示。并且由圖 24可以推出任意 2 的整數(shù)次冪的 FFT 的流程圖。例如，若 N為偶數(shù)，將原有的 N 點序列分成兩個（ N/2） 點序列，那 么計算 N 點 DFT 只需要約 [(N/2)2*2]= 2N /2 次 復(fù)數(shù)乘法，比直接計算少做了一半乘法。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（ N/2）點的 DFT 計算也可以化成兩個 （ N/4） 點 DFT（假定 N/2 為偶數(shù)），從而又少做了一半乘法。這樣，利用實數(shù) FFT 算法來計算實輸入序列的 DFT 的速度幾乎是一般復(fù) FFT 算法的兩倍。 基于復(fù)序列 FFT 算法的電參量處理 設(shè)畸變電壓和畸變電流含有 L次諧波的形式為： ? ? ? ? ? ?nLn nLn n tnUtutu ?? ??? ?? ?? s i n11