mheaaa113-三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-在線瀏覽
2024-09-03 13:41本頁(yè)面
【正文】 － 1 ? 4? x － 1 ?2 ＋ 1 ＝ 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng)12( x － 1) ＝12( x － 1) ＝4? x － 1 ?2 ， 即 x ＝ 3 時(shí)等號(hào)成立．即 ym in＝ 4. (1)利用三個(gè)正數(shù)的算術(shù)－幾何平均不等式定理求最值，可簡(jiǎn)記為 “積定和最小，和定積最大 ”． (2)應(yīng)用平均不等式定理，要注意三個(gè)條件 “即一正二定三相等 ”同時(shí)具備時(shí)，方可取得最值，其中定值條件決定著平均不等式應(yīng)用的可行性，獲得定值需要一定的技巧，如：配系數(shù)、拆項(xiàng)、分離常數(shù)、平方變形等． 3 ．設(shè) x 0 ，則 f ( x ) ＝ 4 － x －12 x2 的最大值為 ( ) A ． 4 －22 B ． 4 － 2 C ．不存在 D.52 解析： ∵ x 0 ， ∴ f ( x ) ＝ 4 － x －12 x2 ＝ 4 － (x2＋x2＋12 x2 ) ≤ 4 － 33 x212 x2 ＝ 4 －32＝52. 答案： D 4．已知 x， y∈ R＋ 且 x2y＝ 4，試求 x＋ y的最小值及達(dá)到最 小值時(shí) x、 y的值． 解： ∵ x ， y ∈ R ＋ 且 x2y ＝ 4 ， ∴ x ＋ y ＝12x ＋12x ＋ y ≥ 3314x2y ＝ 3314 4 ＝ 3. 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝x2＝ y 時(shí)等號(hào)成立． 又 ∵ x2y ＝ 4 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 2 ， y ＝ 1 時(shí)， x ＋ y 取最小值 3. [ 例 3] 如圖所示，在一張半徑是 2 米的圓桌的正中央上空掛一盞電燈．大家知道，燈掛得太高了，桌子邊緣處的亮度就??；掛得太低，桌子的邊緣處仍然是不亮的．由物理學(xué)知道，桌子邊緣一點(diǎn)處的照
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