a13功和功率-在線瀏覽
2024-09-03 08:10本頁面
【正文】 m的物塊放在光滑的水平面上 ,繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動滑輪用與水平方向成 α角、大小為 F的力拉物塊，如圖示，將物塊由 A點拉至 B點，前進 S，求外力對物體所做的總功有多大？ F α A B s 解一 ：注意 W=FS cosα中的 S應是力的 作用點 的位移 ,當物體向右移動 s 時，力 F的 作用點 既有水平位移 S，又有沿繩向的位移 S，合位移為 S合 ， F α A s s S合 S合 =2S cosα/2 W=F S合 cosα/2 =FS(1+cosα) 解二 ：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個力做功的代數(shù)和 F F α ∴ W=FS+FS cosα =FS（ 1+cosα) 例 一輛馬車在力 F=100N的作用下繞半徑為 50m的圓形軌道做勻速圓周運動，當車運動一周回到原位置時，車子克服阻力所做的功為多少？ 解： 阻力的方向時刻在變，是變力做功的問題，不能直接由功的公式計算。 畫出小球的受力圖如圖示： F mg T 由動能定理 WG+WF=0 ∴ WF= WG= mgL(1cosθ) B 例 如圖所示 ， 在高為 h的光滑水平臺面上靜止放置一質量為 m的物體 ， 地面上的人用跨過定滑輪的細繩拉物體 。(設人的高度 、 滑輪的大小及摩擦均不計 ) h s m 解 ： 由運動的分解，如圖示： v α α S =vΔt 人前進 s 時，物體的速度為 v1， v1=vcos α 由動能定理： （開始時人的速度為 0） W=ΔEK= 1/2 mv12 = 1/2 mv2 cos 2α )sh(svmW 22222 ?? 用平均力法 .鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比， F=f=kx，可用平均阻力來代替 . 如圖 (a) 例 7. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊 ， 設木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比 .在鐵錘擊第一次時 ， 能把鐵釘擊入木塊內(nèi) 1cm， 問擊第二次時 ，能擊入多少深度 ? (設鐵錘每次做功相等 ) 解一： x1 x2 (a) 第一次擊入深度為 x1，平均阻力 F1= 1/2 kx1， 做功為 W1= F1 x1=1/2 kx21. 第二次擊入深度為 x1到 x2， 平均阻力 F2=1/2 k(x2+x1), 位移為 x2x1， 做功為 W2= F2(x2x1)=1/2 k(x22x21). 兩次做功相等： W1=W2. 2解后有： x2＝ x1=. ∴ △ x=x2x1=. 解二： 用圖像法 因為阻力 F=kx,以 F為縱坐標， F方向上的位移 x為橫坐標，作出 Fx圖像，如圖 (b)， x F 0 x1 x2 kx1 kx2 (b) 曲線下面積的值等于 F對鐵釘做的功 . S1 = S2 (面積 )，即： 1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2x1)， 2解后有： x2＝ x1=. ∴ △ x=x2x1=. 例 8. 如圖所示 ， 由于機器帶動豎直軸轉動 ， 使長為 l 的輕繩拴著質量為 m的小球在水平面做勻速圓周運動 ，輕繩的運動軌跡為圓錐曲面 。 ， 后來機器轉動速度加大 ， 使繩與豎直方向的夾角變?yōu)?60176。 在此過程中 ， 機器對小球做的功為多大 ? 30176。 【 分析 】 當小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動時，輕繩的拉力與重力的合力提供向心力，一定沿半徑指向圓心， 輕繩與豎直方向夾角增大時，所受向心力增加，小球線速度增大，動能增大，同時小球的位置升高，重力勢能增大，重力做負功 根據(jù)動能定理可求出機器對小球做的功 。 30176。 時 mv12=mgl tg30176。 當 θ=60176。 sin60176。 cos60176。 sin60176。
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