第2章線性規(guī)劃的圖解法-在線瀏覽
2024-09-02 09:28本頁面
【正文】 （ 2）對每個不等式 (約束條件 )，先取其等式在坐標(biāo)系中作直線，然后確定不等式所決定的半平面。 2 圖 解 法 （ 3）把五個圖合并成一個圖，取各約束條件的公共部分，如圖 21所示。 2 圖 解 法 （ 4）目標(biāo)函數(shù) z=50x1+100x2，當(dāng) z取某一固定值時得到一條直線，直線上的每一點都具有相同的目標(biāo)函數(shù)值，稱之為“等值線”。 A， B， C， D， E是可行域的頂點，對有限個約束條件則其可行域的頂點也是有限的。 2 圖 解 法 ? 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一： ——引入松馳變量（含義是資源的剩余量） 例 1 中引入 s1， s2， s3 模型化為 目標(biāo)函數(shù)： Max z = 50 x1 + 100 x2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3 約束條件： . x1 + x2 + s1 = 300 2 x1 + x2 + s2 = 400 x2 + s3 = 250 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0 對于最優(yōu)解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0 說明：生產(chǎn) 50單位 Ⅰ 產(chǎn)品和 250單位 Ⅱ 產(chǎn)品將消耗完所有 可能的設(shè)備臺時數(shù)及原料 B，但對原料 A則還剩余 50千克。 2 圖 解 法 ? 重要結(jié)論： – 如果線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有一個可行域的頂點對應(yīng)一個最優(yōu)解； – 無窮多個最優(yōu)解。即可行域的范圍延伸到無窮遠(yuǎn)，目標(biāo)函數(shù)值可以無窮大或無窮小。若在例 1的數(shù)學(xué)模型中再增加一個約束條件 4x1+3x2≥1200，則可行域為空域，不存在滿足約束條件的解，當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了。但由于 A， B兩種原料的規(guī)格不同，各自所需的加工時間 也是不同的，加工每噸 A原料需要 2個小時，加工每噸 B原料需 要 1小時，而公司總共有 600個加工小時。如下圖：得 Q點坐標(biāo)（ 250， 100）為最優(yōu)解。 3 圖解法的靈敏度分析 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化 ? 一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 ? 標(biāo)準(zhǔn)形式 目標(biāo)函數(shù)： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1