【正文】 用于顱腦手術(shù)可視化、顱腦放射治療中，起到了很好的輔助作用。目前，圖像融合主要用于體層成像，隨著融合技術(shù)不斷進(jìn)步，在非體層成像，如X線平片、超聲等二維圖像，甚至三維重建的圖像中的應(yīng)用也會逐漸增多。小波變換在空間和頻率域上都具有局域性，從而能通過伸縮平移等運(yùn)算功能對信息進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，因而有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)。小波變換用于圖像融合有不少優(yōu)點(diǎn):圖像經(jīng)小波分解后，不同分辨率的細(xì)節(jié)信息互不相關(guān)，這樣可以將不同頻率范圍內(nèi)的信息分別組合，產(chǎn)生多種具有不同特征的融合圖像。融合圖像的塊狀偽影容易消除等。隨著三維重建顯示技術(shù)的發(fā)展，三維圖像融合技術(shù)的研究也越來越受到重視，三維圖像的融合和信息表達(dá)，也將是圖像融合研究的一個(gè)重點(diǎn)。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能技術(shù)也逐漸被應(yīng)用到圖像融合中來，利用人工智能，能夠?qū)D像進(jìn)行自動的分割和融合處理，這也是圖像融合研究的一個(gè)新方向[6]。隨著理論研究的深入和技術(shù)上的不斷成熟，醫(yī)學(xué)圖像融合將會在計(jì)算機(jī)輔助診斷和治療中起重要作用。根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像所提供的信息內(nèi)涵，可將醫(yī)學(xué)圖像分為兩大類:解剖圖像和功能圖像。功能圖像包括單光子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層成像(Single Photon Emission Computed Tomography, SPECT)和正電子發(fā)射型斷層成像(Positron Emission Tomography, PET)等。功能圖像可以提供臟器的代謝信息，可是圖像的分辨率較差。由于PET圖像和CT圖像、PET圖像和MRI圖像的融合，能使功能圖像和解剖圖像的信息綜合反映在同一幅圖像上。論文以顱腦圖像為例，研究了基于移不變小波的醫(yī)學(xué)圖像融合算法，對同一大腦區(qū)域的不同解剖成像CT與MRI圖像融合和PET和MRI功能成像與解剖成像融合進(jìn)行了討論,然后以進(jìn)行Matlab仿真和結(jié)果分析。(2) 全面而系統(tǒng)的對醫(yī)學(xué)圖像融合的幾種方法進(jìn)行了深入的剖析和敘述，并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行了探討。又對以PET和MRI為代表的功能成像和解剖成像的融合進(jìn)行了小波變換融合，進(jìn)一步驗(yàn)證了小波融合算法的準(zhǔn)確性。論文的章節(jié)安排如下:第一章 簡要介紹了醫(yī)學(xué)圖像融合的概念和應(yīng)用醫(yī)學(xué)圖像融合的必要性，即根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的特性，需要兩種或多種圖像的綜合和對照來達(dá)到更好的診斷和治療效果。第三章 簡要介紹了圖像融合質(zhì)量的評價(jià)方法。第四章 深入研究了一種移不變小波變換融合算法，并用CT與MRI進(jìn)行了驗(yàn)證，給出了仿真結(jié)果與討論。 2 移不變小波變換理論1987年，Mallat利用多分辨分析的概念，統(tǒng)一了這之前的各種具體小波的構(gòu)造，并提出了現(xiàn)今廣泛應(yīng)用的Mallat快速小波分解和重構(gòu)算法［7］。至今移不變小波理論及其應(yīng)用仍然處在發(fā)展中，其未來將在非線性多尺度方法、非規(guī)則集上的小波構(gòu)造以及非平穩(wěn)、非均勻、時(shí)變信號處理等方面等到更深入的研究。與金字塔方法相似，移不變小波分解過程中同樣會產(chǎn)生一個(gè)移不變小波金字塔。 移不變小波變換原理 表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號空間，函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換(有時(shí)也稱為積分小波變換)定義為［9］: (1)或用內(nèi)積形式: (2)式中： 要使逆變換存在，要滿足允許性條件: (3)式中:是的傅里葉變換。故是R中的一個(gè)連續(xù)函數(shù)。 在實(shí)際運(yùn)用中，尤其是計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理時(shí)，連續(xù)小波必須進(jìn)行離散化。 我們可以看到，連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號，需針對變換域的變量a，b進(jìn)行何種離散化，以消除變換中的冗余。Reisz基的定義如下: 一個(gè)函數(shù)稱為一個(gè)R函數(shù)，如果在下述意義上是一個(gè)Reisz形基:的線性張成在中是稠密的，并且存在正常數(shù)A與B。 假定是一個(gè)R函數(shù)，那么存在的一個(gè)唯一的Reisz基，它在意義上與對偶。重構(gòu)公式為: (10) 移不變小波圖像融合算法 基于移不變小波變換的圖像融合的基本原理就是對待融合圖像進(jìn)行多層次移不變小波分解．得到圖像的低頻近似信息和圖像的高頻細(xì)節(jié)信息，然后分別對不同層次的低頻分量和高頻分量采用相應(yīng)的融合規(guī)則進(jìn)行融合處理，得到融合圖像的低頻近似分量和高頻細(xì)節(jié)分量，然后進(jìn)行移不變小波逆變換得到融合后的圖像。對圖像的高頻成分和低頻成分加以區(qū)分，采用不同的融合算子和融合規(guī)則．可提高融合圖像清晰度。 trous多孔算法。因?yàn)樵撍惴看巫鲂〔ǚ纸舛际沁M(jìn)行下采樣，采樣的方法都是保留偶數(shù)項(xiàng)，這樣奇數(shù)項(xiàng)的時(shí)移信息就被丟失了。 trous多孔算法。 trous多孔算法信號分解結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，從圖1可以看出為克服移變性，225。因此，225。 圖1 225。 trous多孔算法分解和重構(gòu)的過程。 trous多孔算法沒有對濾波器組的輸出進(jìn)行下采樣，所以輸出仍然是原始信號的長度．只是濾波器在不同的分解層上是不同的，225。 trous多孔算法的分解和重構(gòu)過程。225。重構(gòu)輸入信號，即移不變小波變換反變換就是利用分解后的小波系數(shù)和尺度系數(shù)與重構(gòu)濾波器和卷積，即 (13) 二維信號是一維信號的張量積擴(kuò)展，225。 trous多孔算法不進(jìn)行抽取和采樣，225。通過225。其中，wj(A)和wj(B)分別為輸入圖像經(jīng)過225。以下是由2j 尺度得到2j+1尺度的分解參數(shù) (14) (15) (16) (17) 其中aj(a，b)是原始圖像在2j尺度下的低頻近似， whj(a,b)、wvj(a,b)、wdj(a,b)是2j尺度下水平方向、垂直方向和對角方向的高頻細(xì)節(jié)信息。 trous算法的重構(gòu)過程就是最低分辨率層的近似信號和各分辨率層的高頻細(xì)節(jié)信息進(jìn)行疊加。 trous多孔算法的圖像融合框圖如圖2所示。 trous 多孔算法的圖像融合框圖根據(jù)以上分析本文提出一種基于邊緣檢測的移不變小波圖像融合算法，具體融合算法如下：步驟1:設(shè)F和G為已配準(zhǔn)的待融合的圖像，對F和G分別進(jìn)行移不變小波變換，分別得各自的多分辨率結(jié)構(gòu)。步驟3:對變換后得到的不同尺度下的高頻系數(shù)，根據(jù)不同的區(qū)域選取不同尺度參數(shù)的LOG算子提取邊緣，平滑區(qū)域選取大尺度參數(shù)，邊緣區(qū)域選取小尺度參數(shù)。步驟4:為了使融合圖像包含參加運(yùn)算的兩幅圖像的所有邊緣點(diǎn)，對三個(gè)方向相應(yīng)尺度下的邊緣圖進(jìn)行或運(yùn)算，得到三個(gè)方向上不同尺度的邊緣圖，根據(jù)邊緣圖可獲得高頻分量。 trous多孔算法重構(gòu)得到最終的融合圖像。這兩種圖像的比較和綜合也是臨床診斷和治療中經(jīng)常遇到的問題。CT技術(shù)是運(yùn)用一定的物理技術(shù)，以測定X線在人體內(nèi)的衰減系數(shù)為基礎(chǔ)，采用一定的數(shù)學(xué)方法，經(jīng)電子計(jì)算機(jī)處理，求解出衰減系數(shù)值在人體某剖面上的二維分布矩陣，再應(yīng)用一定的電子技術(shù)把此二維分布矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像畫面上的灰度分布，從而實(shí)現(xiàn)重新建立斷面(實(shí)為斷層或切層)圖像的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)成像技術(shù)。CT技術(shù)的關(guān)鍵是X光源，X光檢測器和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。X光源和X光檢測器可圍繞頭顱作180度旋轉(zhuǎn)，在每個(gè)旋轉(zhuǎn)角度上都可以得到一組放射密度測量數(shù)據(jù)。 磁共振成像(MRI)是依據(jù)與人體生理、生化有關(guān)的人體組織密度對核磁共振的反映不同，在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)及微電子技術(shù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的一種成像裝置［11］。 磁共振成像技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了許多成像技術(shù)方法，但總的設(shè)計(jì)思想是如何用磁場值來標(biāo)記受檢體中共振核子的空間位置。如果能使空間各點(diǎn)的磁場值互不相同，各處的共振頻率也就不同，把共振吸收強(qiáng)度的頻率分布顯示出來，實(shí)際就是共振核子的分布，即核磁共振自旋密度圖像。要達(dá)到此目的，首先可對觀測的對象進(jìn)行空間編碼，把研究對象簡化為由nx，ny,nz個(gè)小體積(體素)的組成，然后采用依次測量每個(gè)體素或由體素排列的線或面的信息量，再根據(jù)個(gè)體素的編碼與空間位置的一一對應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)圖像重建。二是非投影重建法，包括線掃描成像法和直接傅立葉變換成像法。例如對腦部疾病診斷來說，MRI的軟組織對比分辨率高，腦灰白質(zhì)分界清楚，不受顱骨結(jié)構(gòu)的干擾，尤其適用于檢查后顱凹和腦干的病灶。相反，CT顯示鈣化灶敏感，但軟組織對比度不佳，后顱凹骨質(zhì)結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生偽影，干擾腦干和小腦的顯示，兩種圖像提供的診斷信息可以互相補(bǔ)充。 CT與MRI 融合方案 在頻率域?qū)D像進(jìn)行融合比在時(shí)間域更為有效，因此，算法的設(shè)計(jì)是將融合圖像所要達(dá)到的效果和圖像的頻率域表現(xiàn)(即融合的理論基礎(chǔ))綜合起來考慮。本算法的基本流程是:先將源圖像(CT與MRI)進(jìn)行預(yù)處理，得到大小完全一樣，像素相對位置一致的待融合圖像，然后分別對每個(gè)源圖像進(jìn)行離散小波變換，將圖像分解在不同頻率下的不同特征域上，再針對不同的特征域采用相應(yīng)的融合規(guī)則進(jìn)行融合，最后通過離散小波逆變換得到融合后圖像[12]。 圖3 CT與MRI的小波變換融合算法流程圖首先將獲得CT和MRI醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理一般是濾波和對比度的調(diào)整。針對CT與MRI圖像的特點(diǎn)，本算法首先針對兩幅待融合圖像的灰度直方圖進(jìn)行了分析，將圖像主要集中的直方圖范圍擴(kuò)展到[0，255]，以提高圖像的對比度，同保證圖像的背景灰度值都為O，這樣可以避免由于背景灰度不同在融合結(jié)果中產(chǎn)生的偽影。 當(dāng)兩幅圖像已經(jīng)完全配準(zhǔn)后，就可以分別對它們進(jìn)行離散小波的多分辨率分解:對每一輸入圖像進(jìn)行225。在不同特征域上的融合方法［13］。（2）對于高頻帶,采用采用選取最大值法。對于高頻分量,基于區(qū)域特性選擇的融合算子的確定方法如下:先分別計(jì)算兩幅原圖像對應(yīng)局部區(qū)域的能量，即： (19)式中表示 分辨率下,以( n , m)為中心位置的局部區(qū)域能量。 為與 對應(yīng)的權(quán)系數(shù)。當(dāng) (20) (21)（其中） 分解后的核心問題在于融合規(guī)則的選擇。對代表不同的有息的頻段用不同的融合原則。而細(xì)節(jié)信息，即高頻信息反映的是原圖像的亮度突變特性，因此對其采用選取最大值的方法。對Fn進(jìn)行二維225。 小波分解中牽涉到分解層數(shù)的問題，一般來說，分解層數(shù)越多，圖像的頻率范圍越豐富，細(xì)節(jié)表現(xiàn)力越強(qiáng)。本算法中將分解層數(shù)定為35層。 基于移不變小波變換的PET與MRI圖像融合 功能成像和解剖成像的融合是醫(yī)學(xué)圖像融合發(fā)展的新趨勢，對醫(yī)學(xué)影像分析技術(shù)的發(fā)展有著尤為重要的作用[14]。功能成像是通過核醫(yī)學(xué)手段獲得的圖像。核醫(yī)學(xué)成像技術(shù)則是指在技術(shù)上以放射性藥物和核醫(yī)學(xué)儀器為基礎(chǔ)，通過完成付某原始動態(tài)圖像數(shù)據(jù)的特征增強(qiáng)和信息抽取，獲得功能性圖像的方法?？梢钥闯?，功能性圖像表示的是機(jī)體代謝的生理、功能方面的信息，與表示組織生理結(jié)構(gòu)的解剖成像相比，核醫(yī)學(xué)獲取的功能成像是動態(tài)過程的反映，而解剖成像反映的是存在的靜態(tài)結(jié)構(gòu)。而通過FDG動態(tài)建模，再經(jīng)調(diào)用功能圖像生成算法，將得到一幅人腦某一斷層的葡萄糖代謝率功能圖像。而解剖成像空間分辨率高，對病灶區(qū)域組織結(jié)構(gòu)顯示清晰，能提供精確的腫瘤的大小、部