【正文】 ．某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是 ( )A．a(chǎn)%． B．(1+a)%． C. D.2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí) ( )A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少．B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多．C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同．D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定．=100,則( )A．x是完全平方數(shù)．B．(x－50)是完全平方數(shù)．C．(x－25)是完全平方數(shù)．D．(x+50)是完全平方數(shù)．4．觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù),則的大小關(guān)系是( ) A.。 C. 。25∵x，y是整數(shù)，∴2x+3y，x+y也是整數(shù)．由下面的表可以知道共有16個(gè)二元一次方程組，每組的解都是整數(shù)，所以有16組整數(shù)組，應(yīng)選D．二、填空題提示：1．原方程可以變形為|x－1|=1，即x1=1或1，∴x=2或0．2．由題設(shè)的等式x*y=ax+bycxy及x*m=x(m≠0)得a08)=480（公里），因此，乙車(chē)行駛的路程一共是2(60 B．a(chǎn)＜b．C．|a|＞|b|． D．a(chǎn)2＞b2．3．a(chǎn)為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是 ( )A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7．4．圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是( )A．a(chǎn)d+bc．B．c(bd)+d(ac)．C．a(chǎn)d+c(bd)．D．a(chǎn)bcd．5．以下的運(yùn)算的結(jié)果中，最大的一個(gè)數(shù)是( )A．(13579)+。 C.(13579)。6．+()的值是 ( )A．． B．．C．． D．．,其中三個(gè)數(shù)分別是6,11,12,則笫四個(gè)數(shù)是( )A．16． B．15． C．14． D．13．,大于且小于的是( ) 。 。C. 甲方程的兩邊都乘以。 B.。 D. .( )A．27． B．28． C．29． D．30． =,y=2時(shí),代數(shù)式的值是( )A．6． B．2． C．2． D．6．13．在4，1，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是( )A．225． B．．C．． D．1．( )A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． .15．濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是 ( ) A.。 C.。(1)=______．2． 計(jì)算：32247。6．+()=()=2=．選B．為32．第四個(gè)數(shù)數(shù)=32(6+11+12)=15．選B．新方程x4=4x與原方程同解．選C．13．4，1，絕對(duì)值最大的數(shù)是15，()(15)=．選B．15．設(shè)混合溶液濃度為x，則mp%+nq%=(m+n)x．二、填空題提示：1．(1)+(1)(1)(1)247。④若a≠0,則不等式axb的解為x.則( ) A．①、②、③、④都正確．B．①、③正確，②、④不正確．C．①、③不正確，②、④正確．D．①、②、③、④都不正確．=1,則的值是( )A．1． B．0． C．1． D．2．10．有一份選擇題試卷共六道小題．其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得8分，答錯(cuò)得0分，不答得2分．某同學(xué)共得了20分，則他( )A．至多答對(duì)一道小題．B．至少答對(duì)三道小題．C．至少有三道小題沒(méi)答．D．答錯(cuò)兩道小題．二、填空題（每題1分，共10分）1． ．2． 單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則m=________.3． 化簡(jiǎn):=_________.4． 現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的,而9年前弟弟的年齡只是哥哥的,則哥哥現(xiàn)在的年趟齡是_____.5． 某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，若他上學(xué)、下學(xué)都乘車(chē)．．若他上學(xué)、下學(xué)都步行，則往返全程要用______小時(shí)．6． 四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和是,則這四個(gè)正整數(shù)兩兩乘積之和等于______．7．++=______．,結(jié)果與正確答案相差14,則正確的乘積是_______.9．某班學(xué)生人數(shù)不超過(guò)50人．元旦上午全班學(xué)生的去參加歌詠比賽, 全班學(xué)生的去玩乒乓球,而其余學(xué)生都去看電影,則看電影的學(xué)生有________人.10．游泳者在河中逆流而上．于橋A下面將水壺遺失被水沖走．繼續(xù)前游20分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺．在橋A下游距橋A 2公里的橋B下面追到了水壺．那么該河水流的速度是每小時(shí)______公里．三、解答題（每題5分，共10分，要求：寫(xiě)出完整的推理、計(jì)算過(guò)程，語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明，字跡與繪圖力求清晰、工整），問(wèn)從這100名運(yùn)動(dòng)員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．2．少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1x2|的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為p．試求出p的最大值，并說(shuō)明理由．答案與提示一、選擇題1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D提示：1．兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定不小于兩數(shù)中較大者．兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)一定不大于兩數(shù)中較小者．所以q≥a＞b≥p．選B．，也有a必為0．所以a必為0的式子共有3個(gè)．選A．4．a(chǎn)=1時(shí)(a+1)2=0，A不真；a=1時(shí)(a+1)2=0，C也不真；a=0時(shí)a2+1=1，D不真；只有對(duì)任意有理數(shù)a，a2+1＞0成立．選B．5．當(dāng)1＜x＜2時(shí)，x＞0，x1＞0，x2＜0．∴|x|=x，|x1|=x1，|x2|=2x．=1(1)+1=1．選B．6．若c=0，甲不正確．對(duì)于乙，若ac2＞bc2，可推出c≠0，∴c2＞0，進(jìn)而推出a＞b，乙正確．選C．cb0，|bc|=cb．∴|a|+|b|+|a+b|+|bc|=a+b+a+b+cb=b+c．選C．8．若a=0，b=1，0x＞1，可見(jiàn)②無(wú)解不9．a(chǎn)bc=1，則a，b，c均不為0．選A．10．設(shè)選對(duì)x題，不選的有z題，選錯(cuò)的有y題．依題意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都為整數(shù)）．解之得x=2，y=2，z=2，選D．二、填空題提示：1．，14，14，15，其乘積為(14)(15)(14)(15)=44100．3．令n=19901990，n1=19901989，19901991=n+1．則分母1990199121990198919901991=(n+1)2(n1)(n+1)=2(n+1)．5．設(shè)步行速度為x，乘車(chē)速度為y，學(xué)校到家路程為s，則6．設(shè)所求的四個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為a，a+1，∴a=2不合題設(shè)條件．和為34+35+36+45+46+56=119．7．令x=，y=，則2xy=，++=(x+y)2=(+)2=22=49．顯然全班人數(shù)被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數(shù)小于50，可見(jiàn)全班總計(jì)36人，看電影的同學(xué)為3689=19．10．設(shè)該河水速每小時(shí)x公里．游泳者每小時(shí)解得x=3．即該河水速每小時(shí)3公里．三、解答題1．若選出54個(gè)人，他們的號(hào)碼是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的時(shí)候，任兩個(gè)人號(hào)碼數(shù)之差均不等于9．可見(jiàn)，所選的人數(shù)必≥55才有可能．我們證明，至少要選出55人時(shí)一定存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之差恰是9．被選出的55人有55個(gè)不同號(hào)碼數(shù)，由于55=69+1，所以其中必有7個(gè)號(hào)碼數(shù)被9除余數(shù)是相同的．但由1—100這一百個(gè)自然數(shù)中，被9除余數(shù)相同的數(shù)最多為12個(gè)數(shù)．因此7個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)是“大小相鄰”的，它們的差等于9．所以至少要選出55名小運(yùn)動(dòng)員，才能使其中必有兩人運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9．2．由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù)．當(dāng)x1≥0，x2≥0時(shí)，|x1x2|不超過(guò)x1，x2中最大的數(shù)．對(duì)x1≥0，x2≥0，x3≥0，則||x1x2|x3|不超過(guò)x1，x2，x3中最大的數(shù)．小明輸入這1991個(gè)數(shù)設(shè)次序是x1，x2，…，x1991，相當(dāng)于計(jì)算：||…||x1x2|x3|……x1990|x1991|=P．因此P的值≤1991．另外從運(yùn)算奇偶性分析，x1，x2為整數(shù)．|x1x2|與x1+x2奇偶性相同．因此P與x1+x2+…+x1991的奇偶性相同．但x1+x2+…+x1991=1+2+…1991=偶數(shù)．于是斷定P≤1990．我們證明P可以取到1990．對(duì)1，2，3，4，按如下次序|||13|4|2|=0．|||(4k+1)(4k+3)|(4k+4)|(4k+2)=|0，對(duì)k=0，1，2，…均成立．因此，11988可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為0．而后||19891990|1991|=1990．所以P的最大值為1990．希望杯第三屆（1992年）初中一年級(jí)第1試試題一、選擇題（每題1分，共10分）( )A．正整數(shù)． B．負(fù)整數(shù)．C．負(fù)分?jǐn)?shù)． D．0．2．下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是 ( ) 。 。 。 .二、填空題（每題1分，共10分）1． 2+(3)+(4)+5+6+(7)+(8)+9+10+(11)+(12)+13+14+15=______．2． =_________________.3.=_________________.=a2+3ab+b2，Q=a23ab+b2，則代入到代數(shù)式P[Q2P(PQ)]中，化簡(jiǎn)后，是______．{19911992[19911990(19911992)1990]}=_______________.,xy,a2b3,abc,的數(shù)字系數(shù)之和等于_____________.7．小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，1，3，那么小華寫(xiě)出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于______．8．一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麥．,絕對(duì)值不超過(guò)11的那些整數(shù)之和等于______．10．在下圖所示的每個(gè)小方格中都填入一個(gè)整數(shù)： 并且任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5,則=__________.答案與提示一、選擇題1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 提示：故選D．2．依同類項(xiàng)的定義，選B．3．(x1)(1x)+(x+1)=x11+x+x+1=3x1，選C．4．多項(xiàng)式x10+x與x10+x2之和為x2+x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了A、B、C，選D．5．由a+1＜0，知a＜1，所以a＞1．于是由小到大的排列次序應(yīng)是a＜1＜1＜a，選A．6．易見(jiàn)a=+=，b=＜0，c=()＞＞a，所以b＜a＜c，選B．7．因?yàn)閍＜0，b＞0．所以|a|=a，|b|=b．由于|a|＜|b|得a＜b，因此a+b＞0，ab＜0．a(chǎn)b+a＜0，abb＜0．所以應(yīng)有(ab)(ab+a)＞0成立，選A．=2a+5b2a+2b=7b，選D．9．因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數(shù)，選A．10．前三個(gè)數(shù)之和=153，后兩個(gè)數(shù)之和=102．所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為二、填空題提示：1．前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是0．所以總和為14+15=29．4．因?yàn)镻[Q2P(PQ)]=PQ+2P+(PQ)=PQ+2PPQ=2P2Q=2(PQ)以P=a2+3ab+b2，Q=a23ab+b2代入，原式=2(PQ)=2[(a2+3ab+b2)(a23ab+b2)]=2(6ab)=12ab．6．六個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：7．小華寫(xiě)四個(gè)有理數(shù)之和為分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3，12，6，8．所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積=3(12)68=1728．8．設(shè)需要x公斤小麥，根據(jù)題意，得解方程，得x=5000．答：需要5000公斤小麥．去分母，得3(2+x)≥2(2x1)去括號(hào)，得6+3x≥4x2移項(xiàng)，得3x4x≥26合并同類項(xiàng)x≥8于是x≤8．其中絕對(duì)值不超過(guò)11的整數(shù)之和為(9)+(10)+(11)=30．10．容易斷定與x相鄰的兩個(gè)數(shù)分別為9與2，即因?yàn)?+x+2=5，則x=6，依任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5，分別確定出每個(gè)格子中所填之?dāng)?shù)如下：斷定y=6，z=9．所以希望杯第三屆（1992年）初中一年級(jí)第2試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1．=， ( )A．．B．．C．．D．．2．若一個(gè)數(shù)的立方小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ( )A．正數(shù)． B．負(fù)數(shù)．C．奇數(shù)． D．偶數(shù)．3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，則下列關(guān)系式中正確的是 (