【正文】 的研究工作及結(jié)果課題首先建立了系統(tǒng)仿真模型，然后對(duì)各算法進(jìn)行討論。因此。 (1)式中，T為符號(hào)間隔；為發(fā)送端脈沖成型濾波器的沖激響應(yīng)。在接收端，信號(hào)通過(guò)接收匹配濾波器得到： (3)式中，為接收匹配濾波器的沖激響應(yīng)，它與發(fā)端成形濾波器沖激響應(yīng)相匹配；滿足Nyquist第一準(zhǔn)則；Ts是采樣周期在時(shí)刻采樣，得到的數(shù)字信號(hào)z(k)為： (4)式中，是整個(gè)信道傳輸引入的未知的歸一化延時(shí)；是相位差。對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行符號(hào)判決、調(diào)制映射，經(jīng)過(guò)參考濾波器濾波得到參考信號(hào)。在無(wú)任何誤差的理想條件下，通過(guò)實(shí)際仿真所得誤碼率曲線與理論計(jì)算值對(duì)比，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖22 256QAM調(diào)制系統(tǒng)模型驗(yàn)證結(jié)論：由上圖可以看出，實(shí)際仿真結(jié)果與理論計(jì)算值基本吻合，從而驗(yàn)證了仿真模型的正確性。通常在QAM調(diào)制系統(tǒng)中，成型濾波器多采用Nyquist濾波器，即系統(tǒng)中總的頻率響應(yīng)為升余弦濾波器，即：發(fā)送端為根升余弦濾波器，則接收端為相同的根升余弦濾波器，而當(dāng)發(fā)送端不包含成型濾波器時(shí)，則接收端為升余弦濾波器，升余弦濾波器時(shí)域沖激響應(yīng)應(yīng)和頻域傳輸函數(shù)分別為： （5）其中，α稱為滾降系數(shù)，在（0~1）內(nèi)取值，為碼元周期。采用FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行對(duì)稱截?cái)?、抽樣平移，可得到相?yīng)逼近的FIR數(shù)字濾波器。在QAM接收機(jī)中，設(shè)計(jì)匹配濾波器時(shí)需要同時(shí)均衡信道帶寬和濾波器的滾降系數(shù)，通常阻帶衰減至少為40dB，如：當(dāng)β=，不同滾降系數(shù)下對(duì)應(yīng)的升余弦濾波器時(shí)域響應(yīng)（左）和頻域響應(yīng)（右）如下：a)時(shí)域響應(yīng) b)頻域響應(yīng)圖24 不同滾降系數(shù)下對(duì)應(yīng)的升余弦濾波器時(shí)域和頻域響應(yīng)當(dāng)α較小時(shí)，波形的拖尾變長(zhǎng)，旁瓣較大，在定時(shí)不準(zhǔn)確時(shí)，更容易產(chǎn)生碼間干擾，因此，需要增大Kaiser窗中的β，以增大阻帶衰減，同時(shí)在定時(shí)同步算法的驗(yàn)證中，需要著重分析滾降系數(shù)對(duì)其的影響。從實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)來(lái)講，NDA定時(shí)同步算法又分為面向反饋的閉環(huán)算法和面向前饋的開環(huán)算法。6由于Gardner算法和基于最大似然估計(jì)的非線性變換法（也稱濾波法）估計(jì)精度高，對(duì)頻差和相差不敏感、可實(shí)現(xiàn)無(wú)偏估計(jì)，性能不受調(diào)制階數(shù)的影響，適用于高階QAM調(diào)制，因此，論文中主要研究這兩類估計(jì)算法。其原理框圖如下圖所示。圖25 Gardner定時(shí)同步算法原理設(shè)固定采樣時(shí)鐘周期為，輸入符號(hào)周期為，內(nèi)插后輸出符號(hào)周期為。定時(shí)誤差計(jì)算公式為： （6）其中為當(dāng)前碼元判決時(shí)刻對(duì)應(yīng)的抽樣值，為前一碼元判決時(shí)刻對(duì)應(yīng)的抽樣值，為當(dāng)前碼元和前一碼元中間時(shí)刻的值。因此仿真中通過(guò)這三個(gè)方面來(lái)衡量Gardener算法的性能，同時(shí)對(duì)環(huán)路帶寬與滾降系數(shù)對(duì)Gardener定時(shí)檢測(cè)算法的作用進(jìn)行衡量。a 環(huán)路整體的收斂性及精度以1024QAM調(diào)制信號(hào)為例，匹配濾波器采用根升余弦濾波器，滾降系數(shù)，在高斯信道=30dB，定時(shí)誤差，載波誤差時(shí)，內(nèi)插濾波器采用立方內(nèi)插濾波器，阻尼系數(shù)=，環(huán)路定時(shí)誤差收斂曲線及抖動(dòng)和MCRB界的對(duì)比分別如下圖所示： a)環(huán)路定時(shí)誤差收斂曲線 b) 定時(shí)抖動(dòng)和MCRB對(duì)比圖26 Gardener算法性能仿真結(jié)果證明①，定時(shí)誤差收斂速率較快，在不到1000個(gè)符號(hào)時(shí)，環(huán)路進(jìn)入鎖定狀態(tài)。（2） Gardener定時(shí)算法受滾降系數(shù)和環(huán)路帶寬的影響。因此，該算法適用于滾降系數(shù)較大的場(chǎng)景下。（3） 存在頻偏和相偏對(duì)Gardener算法帶來(lái)的影響；a 頻率偏移對(duì)Gardener算法的影響當(dāng)鏈路存在頻率誤差0、1%、10%、50%時(shí)，其余仿真條件保持不變，Gardener定時(shí)誤差檢測(cè)算法的MSE如下所示：圖210 存在頻偏時(shí)算法性能b 相位偏移對(duì)Gardener算法的影響當(dāng)鏈路存在相位誤差0、其余仿真條件保持不變，Gardener定時(shí)誤差檢測(cè)算法的MSE如下所示：圖211存在相偏時(shí)算法性能結(jié)論：由a和b的仿真結(jié)果可知，存在相位偏移時(shí)，Gardener算法的估計(jì)方差基本不變，而頻率誤差較小時(shí)，幾乎沒有影響，MSE和沒有頻差時(shí)幾乎一樣，頻率較大時(shí)，Gardener算法難以得到正確的估計(jì)值，估計(jì)發(fā)生錯(cuò)誤，和理論研究相符。接收到待測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)MF匹配濾波后，采用定時(shí)誤差估計(jì)算法確定定時(shí)偏差值，并運(yùn)用所得估計(jì)值控制內(nèi)插濾波器調(diào)整確定最佳采樣時(shí)刻，濾波器再進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)插，獲取消除定時(shí)誤差的信號(hào)，完成定時(shí)誤差校正環(huán)節(jié)。它的思想是對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使得變換后的信號(hào)包含有位同步的信息，然后再用濾波器將其濾出。根據(jù)非線性變換函數(shù)的不同形式，可得到不同的誤差估計(jì)算法。同時(shí)，由于實(shí)際中定時(shí)誤差可能是內(nèi)的任意值，因此對(duì)不同的定時(shí)誤差值進(jìn)行仿真分析，比較算法的估計(jì)范圍。圖213 估計(jì)方差對(duì)比從圖中仿真結(jié)果可以看出：①在持續(xù)加大的過(guò)程中，四種算法的估計(jì)方差均不斷減小，而且當(dāng)左右時(shí)，基本保持不變；②四種算法中，SLN算法的估計(jì)方差最接近MCRB，故性能最優(yōu)，且信噪比在20 dB左右就能達(dá)到105，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足了工程需求。圖214 范圍內(nèi)不同誤差值下估計(jì)穩(wěn)定性從圖中仿真結(jié)果可以看出：①四種非線性算法在定時(shí)誤差內(nèi)，MSE均大于104，能實(shí)現(xiàn)較好的估計(jì)效果。綜合分析得出，SLN算法穩(wěn)定性最好，并且估計(jì)方差最小，性能最佳。下面對(duì)SLN算法展開具體分析。圖215 SLN算法隨α的變化b SLN算法隨定時(shí)長(zhǎng)度L的變化仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)誤差=T/8；定時(shí)長(zhǎng)度L=50、500、1000；RRC濾波器滾降系數(shù)=；過(guò)采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。故可通過(guò)增大α與長(zhǎng)度L來(lái)進(jìn)一步改善估計(jì)精度。圖217 存在頻偏時(shí)SLN算法性能b 相位偏移對(duì)SLN算法的影響仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)誤差=T/8；頻率偏移=0；定時(shí)長(zhǎng)度L=500；過(guò)采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。因此頻率偏移和相位偏移對(duì)SLN算法基本無(wú)影響，與理論研究相符。得到定時(shí)誤差估計(jì)值后，內(nèi)插濾波器根據(jù)來(lái)確定最佳采樣時(shí)刻，完成符號(hào)定時(shí)同步。由于輸出采樣間隔Ti是與信號(hào)碼元周期同步的，即，由此可得到由誤差估計(jì)值確定和的公式為