【正文】 圖像中目標(biāo)的灰度信息并不能確保檢測(cè)出真實(shí)的目標(biāo)，還必須利用多幀序列圖像中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息。由此，弱小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性和軌跡連續(xù)性，構(gòu)成了序列圖像中弱小目標(biāo)的“運(yùn)動(dòng)特征”。即弱小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于背景圖像的全域運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，同時(shí)，弱小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡在圖像序列中是連續(xù)的，可通過(guò)檢測(cè)目標(biāo)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)實(shí)現(xiàn)序列圖像中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。所謂類目標(biāo)干擾，指的是目標(biāo)圖像中在成像面積和灰度分布方面，和真實(shí)目標(biāo)十分相似的干擾。因此，單幀條件下無(wú)法準(zhǔn)確區(qū)分真實(shí)目標(biāo)和類目標(biāo)干擾，而只有在多幀條件下，通過(guò)對(duì)各個(gè)可疑目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行綜合分析，才能區(qū)分真實(shí)目標(biāo)和類目標(biāo)干擾。雖然這種所謂的“獨(dú)立運(yùn)動(dòng)”是由運(yùn)動(dòng)估計(jì)的誤差造成的，但也給真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)帶來(lái)了不利的影響。事實(shí)上，弱小目標(biāo)檢測(cè)中的虛警主要是由類目標(biāo)干擾造成的。但對(duì)復(fù)雜的場(chǎng)圖像背景如大地背景而言，不僅含有低頻成份，也含有與鄰域灰度分布相關(guān)性較小的高頻成份。類目標(biāo)干擾的存在，對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的性能有較大影響，有必要對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)處理。 綜上所述，序列圖像中弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，需要建立一個(gè)將目標(biāo)灰度分布和運(yùn)動(dòng)變化有機(jī)聯(lián)系起來(lái)的檢測(cè)模型，即建立一個(gè)基于目標(biāo)灰度特征和運(yùn)動(dòng)特征的時(shí)空域聯(lián)合檢測(cè)方法，綜合應(yīng)用目標(biāo)的空域灰度特征和時(shí)域運(yùn)動(dòng)特征，在多幀序列圖像中檢測(cè)出弱小目標(biāo)。本文的主要內(nèi)容是弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，包括預(yù)處理算法的研究，利用多幀序列圖像實(shí)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)的確認(rèn)。第二章 基于提升小波變換的弱小目標(biāo)圖像預(yù)處理 本章首先給出了小波變換的基本理論及其在圖像處理中的應(yīng)用，簡(jiǎn)單介紹了正交小波和雙正交小波，并構(gòu)造了兩個(gè)雙正交小波基。小波變換是80年代后期在傅立葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，基本思想來(lái)自調(diào)和分析，具有嚴(yán)格的理論模型。是近年來(lái)應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中的一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，是目前國(guó)際上公認(rèn)的信號(hào)信息獲取與處理領(lǐng)域的高新技術(shù)，是多學(xué)科關(guān)注的熱點(diǎn)，是信號(hào)處理的前沿課題。2． 連續(xù)小波變換的定義設(shè)，其傅立葉變換為，如果滿足如下條件(稱為容許條件 （）則稱ψ(t)為基本小波(或母小波)，小波母函數(shù)ψ(t)通過(guò)尺度伸縮和平移生成的如下函數(shù)族： （）稱為由ψ(t)生成的連續(xù)小波。根據(jù)()式的容許條件要求，當(dāng)ω=0 時(shí)，為使被積函數(shù)為有效值必須有ψ(0)=0，所以可得到()式的等價(jià)條件為： （）此式表明ψ(t)中不含直流，只含有交流即具有震蕩性，故稱為“波”。∞時(shí)，ψ(t)的衰減比 1/|t|快，衰減條件要求小波具有局部性，這種局部性稱為“小”，故()式稱為小波。按照正、負(fù)兩個(gè)頻段(0,∞)和(∞,0)來(lái)定義小波的頻域中心和半徑。因此當(dāng)a從小逐漸大時(shí)，時(shí)頻分辨率就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，這種特性稱為小波的“變焦”特性或多分辨率分析。 傅立葉變換、Gabor 變換與小波變換的對(duì)比傅立葉變換是時(shí)域到頻域互相轉(zhuǎn)化的工具，它確定了信號(hào)在整個(gè)時(shí)間域上的頻率特性。Gabor變換即短時(shí)傅立葉變換把信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔，以便確定在該時(shí)間間隔內(nèi)的頻譜信息。只能改變窗口在時(shí)頻平面上的位置，而不能改變窗口的形狀。小波分析能夠較好地克服短時(shí)傅立葉的不足，它提供了一個(gè)隨頻率改變的時(shí)間頻率窗口。小波分析的這種特點(diǎn)適合非平穩(wěn)信號(hào)的處理。從圖中可以清楚地看出兩者的差別與聯(lián)系。圖 2. 1 Gabor 變換的相平面圖 2. 2 小波基函數(shù)的相平面、Gabor和小波的特征對(duì)比特征變換分解種類分析函數(shù)變量信息適應(yīng)場(chǎng)合算法復(fù)雜度傅里葉變換頻率正弦函數(shù)余弦函數(shù)頻率信號(hào)的頻率平穩(wěn)信號(hào)ｏ（NlgN)短時(shí)傅里葉變換時(shí)間頻率震蕩函數(shù)頻率窗口位置窗口大小次平穩(wěn)信號(hào)依窗口大小小波變換時(shí)間尺度時(shí)間頻率時(shí)間有限的波尺度小波位置小波的寬窄非平穩(wěn)信號(hào)依小波變化 連續(xù)小波變換離散化如公式()所示，小波無(wú)直流分量，因此分別在正頻軸上和負(fù)頻軸上考慮其頻域中心和半徑。當(dāng)母小波的頻率中心和半徑已知時(shí)，那么任何一個(gè)小波基元的頻率中心和頻率半徑也就知道了。由公式()可計(jì)算出小波的中心頻率和頻窗寬度(直徑)之比為： （）顯然，上式中的r 值與a、b無(wú)關(guān)，即任何一個(gè)小波基元的r值都相同，均等于母小波的r 值。由于的中心頻率ωab=ω0/a，當(dāng)a越小時(shí)，中心頻率越高，而r值不變，所以所占帶寬越大，這一性質(zhì)與位移參量 b 無(wú)關(guān)。顯然，上式中的r值與a、b無(wú)關(guān)，即任何一個(gè)小波基元的r值都相同，均等于母小波的r 值。由于的中心頻率ωab=ω0/a，當(dāng)a越小時(shí)，中心頻率越高，而r值不變，所以所占帶寬越大，這一性質(zhì)與位移參量 b 無(wú)關(guān)。 （）a經(jīng)公式（）離散化后，的頻窗區(qū)間、頻窗直徑和中心頻率分別為： （） （） （）若小波,并存在兩個(gè)正整數(shù)A,B滿足 （）此時(shí)式()稱為二進(jìn)小波的穩(wěn)定條件，若 A =B 稱為最穩(wěn)定條件。另一方面，由穩(wěn)定條件可以推出式()的容許條件，這表明二進(jìn)小波必為容許小波，反之不真。正是有了多分辨分析，正交小波基的構(gòu)造不再僅僅依賴于數(shù)學(xué)技巧。 多分辨率分析(MRA)的定義：平方可積空間中的一系列閉子空間稱為的一個(gè)多分辨率分析(或多分辨率逼近、多尺度分析)，多分辨率分析包括如下一些性質(zhì)：性質(zhì)1 函數(shù)空間序列，j∈Z的單調(diào)性：即,。性質(zhì)3 伸縮性：。性質(zhì)4 平移不變性：平移不變性是指在同一子空間中波形平移后不變化，即?？梢宰C明，存在函數(shù)，使它在整數(shù)平移系構(gòu)成的規(guī)范正交基，稱為尺度函數(shù)。多分辨率分析(MRA)定義了一個(gè)對(duì)逐漸逼近的空間序列，即有 由上述定義可知，每個(gè)子空間都對(duì)應(yīng)著一組基，它們都是由同一個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)伸縮和平移構(gòu)成的，生成公式如下：， ()函數(shù)稱為尺度函數(shù)，稱作尺度空間。這個(gè)方程就是尺度函數(shù)的雙尺度方程。隨著j的減小，子空間越來(lái)越逼近，也越來(lái)越逼近。中的正交補(bǔ)，即有 ， ()所以空間的任意元素都可以唯一地表示成空間元素的和。具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 由于，而是的基，故存在序列滿足 （）這就是小波函數(shù)的雙尺度方程。這也是MallaI算法的思想。把平方可積的函數(shù)看成是某一逐級(jí)逼近的極限情況。這也就是用不同分辨率來(lái)逐級(jí)逼近待分析函數(shù)。 由上述多分辨率分析和雙尺度方程可知，小波基可由尺度函數(shù)的平移和伸縮的線性組合獲得，其構(gòu)造歸結(jié)為濾波器(的頻域表示)和(的頻域表示)的設(shè)計(jì)。尺度函數(shù)與小波一起，決定了小波函數(shù)族的性質(zhì)和特點(diǎn)。尺度函數(shù)又稱低通濾波器，小波函數(shù)又稱帶通濾波器。在小波變換多分辨率分析中，信號(hào)的分解和重建是通過(guò)濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而不是利用小波函數(shù)或尺度函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。小波函數(shù)或尺度函數(shù)和濾波器組之間有著密切的關(guān)系，如式()、()所示。 () ()另外，小波方法還可以和其它經(jīng)典的濾波方法結(jié)合，充分利用信號(hào)在小波域的信息，以發(fā)揮更大的作用。Mallat算法是小波變換的一個(gè)快速算法，它在小波分析中的地位頗有些類似FFT在經(jīng)典Fourier分析中的地位。假如原始信號(hào)，它的分辨率為1?？梢宰C明，圖中G為高通濾波器，H為低通濾波器，和分別為G、H的鏡像濾波器。它的逆過(guò)程是：低尺度和低分辨率的信號(hào)逼近通過(guò)兩個(gè)樣本之間插入零值進(jìn)行拉伸，再經(jīng)過(guò)低通濾波器H得到在高尺度下的低分辨率的逼近；低尺度和低分辨率的細(xì)節(jié)同樣經(jīng)過(guò)提升尺度后得到高尺度下的細(xì)節(jié)；將它們相加就可以重構(gòu)原始信號(hào) ()對(duì)于圖像，如圖2．3所示，對(duì)圖像進(jìn)行二層小波分解，第一層高頻系數(shù)HL1，LH2，HH2，第二層低頻系數(shù)LL2，及高頻系數(shù)HL1，LH2，HH2。下面，將從多分辨分析的角度引入正交小波基和正交小波變換。從給定的多尺度分析發(fā)出，根據(jù)上式，將空間進(jìn)行如下分解，即 （）則稱為正交小波，稱為正交小波基函數(shù)。正交小波變換在數(shù)學(xué)上具有良好的性質(zhì)，他使得信號(hào)的正交分解和重構(gòu)都極為簡(jiǎn)單。而非對(duì)稱性會(huì)在某些應(yīng)用場(chǎng)合引入相位失真。應(yīng)此下面便引入雙正交小波概念。如果和是空間V的雙正交基，則對(duì)任意，有 ()在雙正交基中，如果的對(duì)偶就是自身，則雙正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基，所以，我們可以把標(biāo)準(zhǔn)正交基看作雙正交基的特殊情況。在上章我們已經(jīng)給出了多分辨分析的定義。滿足上述條件的小波與稱為雙正交小波，并稱是的對(duì)偶，是的對(duì)偶，而且對(duì)于任意，有如下分解： （）對(duì)于雙正交小波，如果的對(duì)偶就是自身，即，則變成正交小波。在實(shí)際應(yīng)用中，一組用于信號(hào)的分解，另一組用于重構(gòu)。 設(shè)和都是有限的實(shí)數(shù)序列，并設(shè)它們的支集為 ， ()令 ， （）定義，滿足 , ()可以證明 ()并有如下結(jié)論。設(shè)有限實(shí)數(shù)列和滿足條件：（1）， （）（2）存在常數(shù)C，使 ， （）則有 （1）構(gòu)成的一個(gè)框架，即存在，對(duì)任意，有 （）（2）的對(duì)偶框架為，并對(duì)任意，有 （）且其中的級(jí)數(shù)為強(qiáng)收斂。 中條件（1）可由（)式驗(yàn)證。（2），假設(shè)（）定義的和可以分解為 ， （）其中，為三角多項(xiàng)式，即 ， （）則有如下結(jié)論。為了驗(yàn)證，有如下定理 設(shè)有限實(shí)數(shù)列和滿足條件，假設(shè)存在，使得 （）則，并有 . ()注 （1）若，則，其中表示階連續(xù)可微函數(shù)的全體；（2）由于，所以,。如果，且，則，所以 ()另一方面，由（或）可以得出（或）能被（或者）整除，這樣有，從而有 ， （）從數(shù)學(xué)角度上看，小波去噪過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)函數(shù)的逼近過(guò)程，也就是在由小波母函數(shù)平移和伸縮所展成的函數(shù)空間里，尋找對(duì)原圖像的最佳逼近，以達(dá)到區(qū)分噪聲信息和原圖像信息的目的。小波變換在頻域和時(shí)域里同時(shí)具有很好的局部化性質(zhì)，所以通過(guò)小波變換消除圖像噪聲，可以更好的保留圖像的邊緣和紋理信息。從低頻信息和高頻信息上看，一幅圖像經(jīng)過(guò)小波分解之后，被劃分為低頻信息和高頻信息，含噪圖像經(jīng)小波分解之后,低頻部分中的信息大部分是圖像的主要信息，而在高頻信息里面大部分是圖像的紋理、邊緣和噪聲信息；從信號(hào)能量觀點(diǎn)來(lái)講，小波域里，僅有小部分小波系數(shù)對(duì)應(yīng)著信號(hào)能量，而噪聲的能量分布在所有的小波系數(shù)上，也就是噪聲的能量影響著所有的小波系數(shù)。從小波變換的特征可以知道，高斯噪聲經(jīng)小波變換之后依然是高斯分布的，所以，噪聲和圖像被小波分解之后會(huì)呈現(xiàn)出不同的特征，基于這些特點(diǎn)，專家和學(xué)者們提出了許多去除噪聲的方法。(1)小波分解與重構(gòu)去噪法小波分解與重構(gòu)法是一種關(guān)于分辨率的分解，一幅圖像經(jīng)小波 n 尺度分解之后，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)低頻子帶，和 3n 個(gè)不同的高頻子帶，從而將交織在一起的不同頻率組成的混合信號(hào)分解成不同頻段的子信號(hào)，所以小波變換具有對(duì)信號(hào)進(jìn)行按頻帶分析的性能。對(duì)于確定性噪聲，且信號(hào)和噪聲的頻帶不相互重疊時(shí)，用該方法進(jìn)行去噪特別有效。這種方法簡(jiǎn)單且速度快，缺點(diǎn)是應(yīng)用面窄，對(duì)白噪聲去噪效果較差，僅在信號(hào)和噪聲頻帶相互分離的時(shí)候，去噪的效果比較好。這種方法在去除噪聲的同時(shí)，不僅可以有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，而且去噪后的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生多余振蕩，是原始信號(hào)的一個(gè)最佳的估計(jì)。但用這種方法重構(gòu)，計(jì)算速度慢。這種方法主要適用于信號(hào)中含有較多奇異點(diǎn)且混有白噪聲的情況。所以，在利用模極大值原理進(jìn)行信號(hào)除噪時(shí)，存在由模極大值點(diǎn)重構(gòu)小波系數(shù)產(chǎn)生的誤差問(wèn)題。它的思想是：小波變換猶其是正交小波變換具有很好的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠使信號(hào)的能量集中在小波域里那些較大的小波系數(shù)中；而噪聲對(duì)應(yīng)的能量卻分布在整個(gè)小波域內(nèi)。故可以認(rèn)為，幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號(hào)為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。小波閾值法去噪過(guò)程是：首先選擇合適的尺度對(duì)含噪聲的信號(hào)進(jìn)行小波分解，對(duì)大尺度低分辨率的所有小波系數(shù)給以保留；對(duì)各尺度高分辨率下的小波系數(shù)進(jìn)行閾化處理，確定一個(gè)合適的閾值，將幅值比這個(gè)閾值低的小波系數(shù)置為零，將幅值比這個(gè)閾值高的小波系數(shù)完全保留，或者做相應(yīng)的縮減處理。小波閾值法主要適用于信號(hào)中混有白噪聲的情況，消除噪聲的同時(shí)且能很好的保留反映原始信號(hào)的特征點(diǎn)。用閾值法對(duì)圖像去噪時(shí)，閾