【正文】 DTMF（雙音多頻）信號(hào)的生成與檢測(cè)結(jié)果后進(jìn)行分析，并對(duì)用戈澤爾算法和快速傅里葉FFT算法提取的頻譜進(jìn)行分析比較，然后得到用戈澤爾算法在白噪聲的環(huán)境下對(duì)輸入的DTMF信號(hào)提取頻譜信息，最后，根據(jù)提取的頻譜信息對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)解碼。 信號(hào)概述信號(hào)是反映消息的物理量，是消息的表現(xiàn)形式?？梢娦畔⑿枰柚承┪锢砹浚ㄈ缏?、光、電）的變化來表示和傳遞。電信號(hào)是指隨著時(shí)間而變化的電壓或電流，因此在數(shù)學(xué)描述上可將它表示為時(shí)間的函數(shù)，并可畫出其波形。電信號(hào)的形式是多種多樣的，可以從不同的角度進(jìn)行分類。本文主要闡述GOERTZEL算法在雙音撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用，用軟件實(shí)現(xiàn)DTMF（雙音多頻）信號(hào)的檢測(cè)。 數(shù)字信號(hào)概述我們每天遇到的信號(hào)，大部分都是模擬信號(hào)。而數(shù)字信號(hào)在時(shí)間上和幅值上都有離散的數(shù)字。隨著數(shù)字電子技術(shù)的發(fā)展，在語音處理、通信控制、圖象處理等領(lǐng)域DSP(Digital Signal Processor 數(shù)字信號(hào)處理器 )也得到了越來越廣泛的應(yīng)用。抗干擾能力強(qiáng)、無噪聲積累，對(duì)于數(shù)字通信由于數(shù)字信號(hào)的幅值為有限個(gè)離散值（通常取兩個(gè)幅值），在傳輸過程中雖然也受到噪聲的干擾，但當(dāng)信噪比惡化到一定程度時(shí)，即在適當(dāng)?shù)木嚯x采用判決再生的方法，再生成沒有噪聲干擾的和原發(fā)送端一樣的數(shù)字信號(hào)，所以可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離高質(zhì)量的傳輸。 信息傳輸?shù)陌踩院捅Ｃ苄栽絹碓街匾?，?shù)字通信的加密處理的比模擬通信容易得多，以話音信號(hào)為例，經(jīng)過數(shù)字變換后的信號(hào)可用簡(jiǎn)單的數(shù)字邏輯運(yùn)算進(jìn)行加密、解密處理。數(shù)字通信的信號(hào)形式和計(jì)算機(jī)所用信號(hào)一致，都是二進(jìn)制代碼，因此便于與計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)，也便于用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)、處理和交換，可使通信網(wǎng)的管理、維護(hù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、智能化。數(shù)字通信采用時(shí)分多路復(fù)用，不需要體積較大的濾波器。便于構(gòu)成綜合數(shù)字網(wǎng)和綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)采用數(shù)字傳輸方式，可以通過程控?cái)?shù)字交換設(shè)備進(jìn)行數(shù)字交換，以實(shí)現(xiàn)傳輸和交換的綜合。占用信道頻帶較寬，一路模擬電話的頻帶為4kHz帶寬，一路數(shù)字電話約占64kHz，這是模擬通信目前仍有生命力的主要原因。[2][3]167。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過一定的的運(yùn)算變換為輸出序列。存在著兩種數(shù)字濾波器的的基本類型：FIR濾波器和IIR濾波器。無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的；系統(tǒng)函數(shù)H(Z)在有限Z平面(0＜︱Z︱﹤∞)上有極點(diǎn)存在；結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。 頻率分析任何給定信號(hào)的頻率分析，都包含著時(shí)域信號(hào)向其頻率分量的轉(zhuǎn)換。而這些頻域信號(hào)處理概念時(shí)傅立葉變換是必不可少的。一、 傅立葉級(jí)數(shù)及傅立葉變換任何周期信號(hào)X(t)均可以表示為無窮多個(gè)諧波調(diào)諧相關(guān)的正弦波和復(fù)指數(shù)之和。序列x(n)的Z變換定義為 ： (18)式中z是一個(gè)復(fù)變量，定義中對(duì)n求和是在＋∞和－∞之間求和，稱為雙邊z變換。對(duì)N階差分方程進(jìn)行Z變換，得到系統(tǒng)函數(shù)的一般表示式 (110)令Z=ejω即得系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ejω)。 DTMF信號(hào) DTMF，由高頻群和低頻群組成，高低頻群各包含4個(gè)頻率。DTMF信令有16個(gè)編碼。在使用雙音多頻信號(hào)之前，電話系統(tǒng)中使用一連串的斷續(xù)脈沖來傳送被叫號(hào)碼，稱為脈沖撥號(hào)。 雙音多頻的撥號(hào)鍵盤是44的矩陣，每一行代表一個(gè)低頻，每一列代表一個(gè)高頻。139。交換機(jī)可以解碼這些頻率組合并確定所對(duì)應(yīng)的按鍵。表21 數(shù)字或功能鍵組合表 行頻列頻1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*0DDTMF 是用兩個(gè)特定的單音頻組合信號(hào)來代表數(shù)字信號(hào)以實(shí)現(xiàn)其功能的一種編碼技術(shù)。這種電話機(jī)中通常有16 個(gè)按鍵， 其中有10 個(gè)數(shù)字鍵0～9 和6 個(gè)功能鍵*、A、B、C、D。因此可采用的頻率也有8 種，故稱之為多頻，又因它采用從8 種頻率中任意抽出2 種進(jìn)行組合來進(jìn)行編碼，所以又稱之為“8 中取2”的編碼技術(shù)。用這8 個(gè)頻率可形成16 種不同的組合，從而代表16 個(gè)不同的數(shù)字或功能鍵，具體組合見表21。 DTMF信號(hào)的識(shí)別及算法實(shí)現(xiàn)167。在接收端，將收到的模擬音頻信號(hào)進(jìn)行A/D變換，恢復(fù)為數(shù)字信號(hào)，然后檢測(cè)其中的音頻頻譜來確定所發(fā)送的數(shù)字。以下章節(jié)對(duì)兩種方法進(jìn)行分析并對(duì)GOERTZEL算法進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)。這是因?yàn)橹挥袝r(shí)域及頻域都是離散的情況下，才能適合于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算；也就是周期的離散時(shí)間信號(hào)與離散頻率間的變換對(duì)。取樣頻率與取樣周期T的關(guān)系是 取樣角頻率 T為時(shí)域取樣間隔為，在一個(gè)周期內(nèi)取樣點(diǎn)數(shù)為N?，F(xiàn)序列的周期為NT，所以對(duì)頻譜取樣的間距是。離散傅立葉變換(DFT)可寫成如下形式： (22)離散傅立葉變換(DFT)在有關(guān)頻率檢測(cè)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方面起著非常重要的作用。而X(k)一共有N個(gè)點(diǎn)(k從0取到N－1)，所以完成整個(gè)DFT運(yùn)算總共需要次復(fù)數(shù)乘法及N(N－1)次復(fù)數(shù)加法。因而每運(yùn)算一個(gè)需要4N次復(fù)數(shù)乘法和2N＋2(N1)=2(2N1)次實(shí)數(shù)加法。因而需要改進(jìn)對(duì)DFT的計(jì)算方法，以大大減少運(yùn)算次數(shù)。： ： 由此得出。而前面已經(jīng)說到，DFT的運(yùn)算量使與成正比的，所以N越小越有利，因而小點(diǎn)數(shù)的DFT比大點(diǎn)數(shù)的DFT的運(yùn)算量要小。如果按時(shí)間抽取的FFT算法，系統(tǒng)的運(yùn)算量是，運(yùn)算量明顯比DFT運(yùn)算量減少。因此開發(fā)出了適合于DMFT的特殊算法－GOERTZEL算法。 DTMF信號(hào)的檢測(cè) 檢測(cè)中采用了頻域的方法，N 點(diǎn)數(shù)據(jù)的DFT公式為：(25) 它的好處是可以得到DFT的所有N 點(diǎn)的值。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于它的計(jì)算量非常大，因而主要使用它的快速算法——快速傅立葉變換(FFT)。根據(jù)結(jié)果中兩條譜線的位置K值可知其頻率分別為820Hz和1290Hz，即對(duì)應(yīng)了電話號(hào)碼盤的數(shù)字“7”。為解決這個(gè)問題，文中采用了GOERTZEL算法。GOERTZEL算法實(shí)質(zhì)是一個(gè)兩極點(diǎn)的IIR濾波器，其算法原理框圖如圖22所示：圖22 GOERTZEL算法原理框圖由圖22可知：具體推導(dǎo)如下: 令n=m=(n=N) 所以對(duì)序列X(n)的DFT等價(jià)于X(n)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的第N個(gè)卷積值.對(duì)進(jìn)行Z變換可得:=因此, H(z)可看作是級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò):， 因此, 其中V(1)=V(2)=0，.因而,系統(tǒng)輸出的功率譜為: 其中n = N根據(jù)以上算法，使用MATLAB語言具體實(shí)現(xiàn)，程序如下：k=f/fn。vk(2)=0。 for i2=3:202 vk(i2)=w.*vk(i21)vk(i22)+x(i2)。 Xk(i1)=vk(202).^2+vk(201).^2w*vk(202)*vk(201)。圖23 “7”的DTMF編碼GOERTZEL功率譜程序運(yùn)行結(jié)果如圖23所示。167。檢測(cè)算法可以是利用FFT算法的DFT實(shí)現(xiàn)，也可以是濾波器組實(shí)現(xiàn)。％的頻率偏差范圍內(nèi)，檢測(cè)8個(gè)DTMF頻率所需的頻率所需的頻率分辨率，對(duì)于8KHz的采樣率，256點(diǎn)的FFT是必需的。因?yàn)槲覀冴P(guān)心的頻率只有8個(gè)，所以用DFT直接計(jì)算更有效： (26)對(duì)于8個(gè)不同的K值，它對(duì)應(yīng)于表一的DTMF頻率。其中x(n)為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，為第k個(gè)頻率組件上的濾波器傳遞函數(shù)，而X(k)則為相應(yīng)的濾波器輸出。因此可以看作是具有沖激響應(yīng)的濾波器輸出。對(duì)(211)式兩邊作z變換，我們得到： (213)第k個(gè)戈則爾濾波器的傳遞函數(shù)定義為： (214)此濾波器有一個(gè)極點(diǎn)位于頻率的單位圓上，因此可以利用由(214)式定義的N個(gè)濾波器組成平行組合，對(duì)輸入的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行濾波，計(jì)算出整個(gè)的DFT，其中每一個(gè)濾波器有一個(gè)位于DFT的相應(yīng)頻率上的極點(diǎn)。圖25描繪出了傳遞函數(shù)的信號(hào)流圖。所有的中間值都必須計(jì)算出來，以便得到最終的輸出。圖25 X(k)計(jì)算的流程圖通過組合具有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的濾波器對(duì)，可以避免進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘和加。而非遞推部分則位于延遲軟件的右邊。算法的遞推部分可表示為 (217)的非遞推算法可以表示為 (218)+++x(n)1圖26 式216表示的信號(hào)流圖對(duì)于音調(diào)檢測(cè)，只有X(k)的幅值平方是需要的，通過實(shí)現(xiàn)這種需求，可以是算法作進(jìn)一步簡(jiǎn)化，由(218)式，X(k)的平方幅值可以計(jì)算為： (219)因此(219)式中的給出的復(fù)數(shù)運(yùn)算被免除，而為了計(jì)算每一個(gè)，(219)式中值需要一個(gè)系數(shù)，因?yàn)檫@里有8個(gè)可能的音調(diào)被檢測(cè)，故我們只需要(217)式，(219)式描述的8個(gè)濾波器。應(yīng)當(dāng)注意，方程(217)是針對(duì)n=0,1,……,N1進(jìn)行計(jì)算，而方程(219)則是針對(duì)時(shí)間n=N1只計(jì)算一次。它根據(jù)輸入序列x(n)和指定的DFT樣本的序號(hào)k計(jì)算待求的DFT樣本X。x1=[x,0]。w=exp(i*2*pi*k/N)。第3章 雙音多頻系統(tǒng)的MATLAB設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)167。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。數(shù)字圖像處理數(shù)字信號(hào)處理附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 ―― MATLAB的物件導(dǎo)向圖形架構(gòu)讓使用者可執(zhí)行視覺數(shù)據(jù)分，并制作高品質(zhì)的圖形，完成科學(xué)性或工程 性圖文并茂的文章。 ―― MATLAB容許使用者接觸它大多數(shù)的數(shù)學(xué)原始碼，檢視運(yùn)算法，更改現(xiàn)存函數(shù)，甚至加入自己的函數(shù)使 MATLAB成為使用者所須要的環(huán)境。現(xiàn)有工具箱有：符號(hào)運(yùn)算（利用Maple V的計(jì)算核心執(zhí)行 ）、影像處理、統(tǒng)計(jì)分析、訊號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)路、模擬分析、控制系統(tǒng)、即時(shí)控制、系統(tǒng)確認(rèn)、強(qiáng)建控 制、弧線分析、最佳化、模糊邏輯、mu分析及合成、化學(xué)計(jì)量分析。在歐美的大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)中，MATLAB是一種非常流行的計(jì)算機(jī)語言，許多重要的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表的論文均是用MATLAB來分析計(jì)算和繪制各種圖形。[4][5]167。 雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生假設(shè)時(shí)間連續(xù)的DTMF信號(hào)用x(t)=sin(2*pi*n*f1)+sin(2*pi*n*f2)表示，式中的f1和f2是按照表21中的兩個(gè)頻率，f1代表低頻帶頻率中的一個(gè)，f2代表高頻帶頻率中的一個(gè)。下面介紹用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)。用計(jì)算法求正弦波序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行速度。這種方法要占用一定的存儲(chǔ)空間，但是速度快。DTMF信號(hào)再送到交換機(jī)。 雙音多頻信號(hào)的檢測(cè)在接收端，要對(duì)收到的雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，即檢測(cè)兩個(gè)正弦波頻率，以判讀對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或符號(hào)。在這里我們用戈澤爾算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。 具體程序分析如下:程序分4段：1. 設(shè)置參數(shù)，并讀入8位電話號(hào)碼；tm=[1,2,3,65。7,8,9,67。輸入8位電話號(hào)碼=39。 %接收端電話號(hào)碼初值為02. 根據(jù)輸入的8位電話號(hào)碼產(chǎn)生時(shí)域離散DTMF信號(hào)，并連續(xù)發(fā)出8位號(hào)碼對(duì)應(yīng)的雙音多頻音；for m=1:8。 TN=TNd*10^(8m)。 for q=1:4。break,end %檢測(cè)與第m位號(hào)碼相符的列號(hào)end if tm(p,q)==abs(d)。 %發(fā)出聲音 pause()3. 對(duì)時(shí)域離散DTMF信號(hào)進(jìn)行頻率檢測(cè)，畫出幅度譜；X=goertzel(x(1:N),K+1)。stem(K,val,39。)。xlabel(39。)。|X(k)|39。 %基頻檢測(cè)門限為80for s=5:8。 if val(r)limit,break,end %查找行號(hào)end TNr=TNr+tm(r,s4)*10^(8m) %表示成為一個(gè)8位數(shù)enddisp(39。)disp(TNr) 在鍵盤上輸入56784321，按回車，聽到8聲短音后，看到圖像，如圖32：圖32 系統(tǒng)顯示結(jié)果系統(tǒng)顯示如圖33： 圖33 系統(tǒng)顯示結(jié)果由系統(tǒng)的顯示結(jié)果可知，在鍵盤上每輸入一個(gè)數(shù)字鍵，都會(huì)在運(yùn)行結(jié)果上出現(xiàn)一個(gè)與該數(shù)字鍵相對(duì)應(yīng)的DTMF信號(hào)的頻譜，且該頻譜的峰值與表21所示的DTMF信號(hào)的頻率組合相一致，從而驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。 DTMF信號(hào)鍵盤的仿真MATLAB的圖形控制語句“uicontrol”可創(chuàng)建一個(gè)按鍵“pushbutton”具體檢程序，它的尺寸及位置由[]內(nèi)的數(shù)字表示，如[50 30 50 100]從左到右表示，按鍵左下角距離圖框底線為50，距離圖框左邊線為30，按鍵寬為50，按鍵高位100，“‘string’”，39。依次將1，2，3，4，5，6，7，8，9，*，0