【正文】 為一常值。反之Ti增大則積分作用變?nèi)?。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： KpTie(t)dt (22)（3）微分（D）控制　　微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有預(yù)見性，能預(yù)見偏差變化的趨勢，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。微分部分的作用強(qiáng)弱由微分時間常數(shù) Td 決定。它對系統(tǒng)的穩(wěn)定有很大影響。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾不利。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： KpTdde(t)dt (23)根據(jù)上文所述，PID的整體數(shù)學(xué)模型可由下式表示： Ut=Kp[et+1Ti0tetdt+Tdde(t)dt] (24)其中：u(t)—控制器的輸出e(t)—控制器的輸入，它是給定值和被控對象輸出值的差，稱偏差信號Kp —控制器的比例系數(shù)Ti—控制器的積分時間Td—控制器的微分時間PID控制器是一種經(jīng)典反饋控制器，時不變等相對簡單的控制問題。這些方法雖然理論上比較簡單，但在實(shí)際應(yīng)用中卻能收到很好的控制效果，因而在工業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。這個控制器把收集到的數(shù)據(jù)和一個參考值進(jìn)行比較，然后把這個差別用于計算新的輸入值，這個新的輸入值的目的是可以讓系統(tǒng)的數(shù)據(jù)達(dá)到或者保持在參考值?？梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)的方法證明，在其他控制方法導(dǎo)致系統(tǒng)有穩(wěn)定誤差或過程反復(fù)的情況下，一個PID反饋回路卻可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。Smith預(yù)估控制器是一種廣泛應(yīng)用的對純滯后對象進(jìn)行補(bǔ)償?shù)目刂品椒?，?shí)際應(yīng)用中，表現(xiàn)為給PID控制器并接一個補(bǔ)償環(huán)節(jié)，將控制通道傳遞函數(shù)中的純之后部分與其他部分進(jìn)行分離，其特點(diǎn)是預(yù)先估計出系統(tǒng)在給定信號下的動態(tài)特性，然后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，盡量使被延遲了的超調(diào)量超前反映到調(diào)節(jié)器，使調(diào)節(jié)動作提前，從而減少超調(diào)量并加速超調(diào)過程。(z),使整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié),只要能設(shè)計出合適的且可以物理實(shí)現(xiàn)的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z),就能夠有效地克服純滯后的不利影響,且與Smith算法一樣,需要一個準(zhǔn)確的過程數(shù)字模型,當(dāng)模型誤差較大時,控制質(zhì)量將大大惡化,只要在Smith預(yù)估器中按給定公式設(shè)計調(diào)節(jié)器D伺,則Smith預(yù)估器與Dahlin算法是等價的,Dahlin算法可以看作是Smith預(yù)估器的一種特殊情況. PID控制器的優(yōu)缺點(diǎn)　　作為一個簡單有效，用途廣泛，使用靈活的控制器，PID控制器已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（Kp， Ti和Td）即可[4]。PID 控制的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下方面：（1）PID控制器原理簡單、實(shí)現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實(shí)際需要的基本控制器。（2）PID參數(shù)較易整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新整定。在很多情況下其控制質(zhì)量對被控對象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化不敏感。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。若自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生不必要的參數(shù)轉(zhuǎn)換。（2）PID在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時，工作地不是太好。 模糊控制方案 模糊控制理論模糊控制方法就是利用模糊數(shù)學(xué)的基本思想和理論的控制方法。然而，對于復(fù)雜的系統(tǒng)，由于變量太多，往往難以正確的描述系統(tǒng)的動態(tài)，于是工程師便利用各種方法來簡化系統(tǒng)動態(tài)，以達(dá)成控制的目的，但卻不盡理想。因此便嘗試著以模糊數(shù)學(xué)來處理這些控制問題。對于模糊控制器的設(shè)計，并不是利用數(shù)學(xué)模型來描述被控系統(tǒng)的特性，更多的需要靠專家的經(jīng)驗(yàn)和知識。模糊控制器的設(shè)計分為如下幾個步驟：由于模糊控制器的控制規(guī)則是根據(jù)操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)提出的，而一般操作人員只能觀察到被控對象的輸出變量和輸出變量的變化，或者觀察到輸出變量和輸出變量的總和這兩個狀態(tài)，因此，在模糊控制中，總是選取誤差和誤差的變化率或誤差及誤差的和作為它的輸入量，而把控制量的變化作為模糊控制器的輸出變量，這樣就確定了模糊控制器的結(jié)構(gòu)。其中E、EC、U統(tǒng)稱為模糊變量。下面是常見的兩種模糊控制器的結(jié)構(gòu)及其對應(yīng)的控制規(guī)則的類型：（1）模糊 E 為模糊控制器的輸入，而以控制量 U 或控制量的變化△U 作為模糊控制器的輸出。(E)其中 R、R39。（2）誤差 E 和誤差變化量 EC 作為模糊控制器的輸入，而以控制量 U 或控制量的變化△U 作為模糊控制器的輸出。該結(jié)構(gòu)模糊控制器的輸入，輸出關(guān)系可分別用下式表示：U = R(e,ec) △U = R39。都是由控制規(guī)則決定的非線性函數(shù)關(guān)系。模糊化在處理不確定信息方面具有重要作用。由于模糊控制器對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是基于模糊集合的方法，因此對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化處理是必不可少的一步。模糊化的具體過程如下：（1）首先對這些輸入量進(jìn)行處理，使其變成模糊控制器要求的輸入量。(e)=(r)(y)和ec=de(t)dt，其中： r ( t)表示參考輸入，y (t)表示系統(tǒng)輸出，e 表示誤差，ec 表示誤差導(dǎo)數(shù)。此處為方便起見，將輸出控制量的量化因子一并說明。在模糊控制器中的輸入量為 e 和 ec，因此它相當(dāng)于是非線性的 PD 控制，k1，k2分別是比例項(xiàng)和導(dǎo)數(shù)項(xiàng)前面的比例系數(shù)[8]，它們對系統(tǒng)性能有很大影響，要仔細(xì)加以選擇。但過大有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。有兩種轉(zhuǎn)換方法：一種是在論域上己定義的模糊子集中，找到該點(diǎn)對應(yīng)最大隸屬度的模糊子集，作為此點(diǎn)的模糊量，即合適的語言值；第二種是進(jìn)行單點(diǎn)模糊，該點(diǎn)處它的隸屬度為 1，其余為 0，選擇此模糊集。模糊控制器的規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語句，在模糊條件語句中描述輸入輸出變量狀態(tài)的一些詞匯(也稱為語言值，如“正大”、“正中”、“負(fù)小”等)的集合，稱為這些模糊語言變量的詞集，它是根據(jù)模糊語言的定義，由語法規(guī)則生成的語言值的集合。模糊語言名稱個數(shù)的選取，也可看成是對輸入輸出空間的模糊分割，模糊分割的個數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則數(shù)目。選擇較多的詞匯來描述輸入輸出變量，即模糊分割數(shù)越多，可以使制定控制規(guī)則方便和控制更為精確，但控制規(guī)則相應(yīng)變得復(fù)雜，加大了模糊控制規(guī)則的設(shè)計難度。因此，必須根據(jù)系統(tǒng)的控制要求和設(shè)計方便綜合地選擇輸入、輸出變量分割數(shù)。定義一個模糊子集，實(shí)際上就是要確定模糊子集的隸屬函數(shù)的形狀。隸屬函數(shù)可取不同的形狀[9]，如梯形、三角形、高斯形等。采用三角形還是其它形狀的隸屬函數(shù)對模糊控制的控制性能影響不大，而各模糊子集的隸屬函數(shù)對討論論域的覆蓋面積的大小，對控制器的性能影響較大。因此，在選擇模糊變量的模糊集的隸屬函數(shù)時，一般在誤差較大時采用較低分辨率的模糊集，在誤差較小的區(qū)域采用較高分辨率的模糊集，當(dāng)誤差接近零時，采用高分辨率的模糊集。而規(guī)則庫則藉由一群語言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策略，用于進(jìn)行模糊推理。因此選取模糊控制規(guī)則是設(shè)計模糊控制器的核心，它是由設(shè)計者根據(jù)專家和操作人員的經(jīng)驗(yàn)和知識，通過大量觀察和試驗(yàn)，總結(jié)形成一系列模糊條件句，把它們作為模糊控制規(guī)則存儲起來，用于模糊推理過程中。正如前面所說，模糊控制是模仿人的一種控制方法。如“溫度偏高，則加入較多的冷卻水”，其中“偏高”和“較多”均為模糊量。因此在模糊控制中，模糊控制規(guī)則也就是模糊條件句。ifthen 的模糊控制規(guī)則為表示控制領(lǐng)域的專家知識提供了方便的工具。對于兩輸入單輸出(MISO)系統(tǒng)，模糊控制規(guī)則具有如下的形式:R1如果 x 是 A1 and y 是B1則 z 是 C1R2如果 x 是 A2and y 是 B2則 z 是 C2………Rn如果 x 是 Annand y 是 Bn則 z 是Cn其中，x，y 和 z 均為語言變量，x 和 y 為輸入量，z 為控制量。對于其中一條規(guī)則Ri：如果 x 是 Ai and y 是 Bi，則 z 是 Ci其模糊蘊(yùn)含關(guān)系定義為:μRi=μAi and Bi→Cix,y,z=μAixandμBiy→μCi(Z) （27）其中，“Ai and Bi”是定義在 X Y上的模糊集合AiBi ，Aiand Bi → C是定義在X YZ上的模糊蘊(yùn)含關(guān)系。推理結(jié)果只表示推理過程已經(jīng)完成，它仍是一個模糊量，必須經(jīng)過解模糊化和量程轉(zhuǎn)換，把它轉(zhuǎn)換為精確量，才能控制被控對象。解模糊化包含以下兩部分內(nèi)容：量程轉(zhuǎn)換和解模糊。主要有三種方法:a 最大隸屬度法：選取模糊子集中隸屬度最大的元素作為控制輸出量，若有多個這樣的點(diǎn)，則取平均值[12]。c 加權(quán)平均法：對論域中的每個點(diǎn)，以它們對待判決的模糊集的隸屬度為加權(quán)系數(shù)，它類似于重心的計算，所以也稱重心法。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。 模糊控制器的優(yōu)缺點(diǎn)模糊控制器具有的突出的優(yōu)點(diǎn)： ，它直接采用語言型控制規(guī)則，出發(fā)點(diǎn)是現(xiàn)場操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專家的知識，在設(shè)計中不需要建立被控對象的精確的數(shù)學(xué)模型，因而使得控制機(jī)理和策略易于接受與理解，設(shè)計簡單，便于應(yīng)用。 ，由于出發(fā)點(diǎn)和性能指標(biāo)的不同，容易導(dǎo)致較大差異；但一個系統(tǒng)語言控制規(guī)則卻具有相對的獨(dú)立性，利用這些控制規(guī)律間的模糊連接，容易找到折中的選擇，使控制效果優(yōu)于常規(guī)控制器。 ，干擾和參數(shù)變化對控制效果的影響被大大減弱，尤其適合于非線性、時變及純滯后系統(tǒng)的控制。所以如何建立一套系統(tǒng)的模糊控制理論，以解決模糊控制的機(jī)理、穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)化設(shè)計方法等一系列問題；，這在目前完全憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行；。 模糊自整定PID方案 模糊自整定PID控制的原理由于在控制過程中各種信號量以及評價指標(biāo)不易定量表示，模糊理論是解決這一問題的有效途徑，所以人們運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關(guān)信息（如評價指標(biāo)、初始 PID 參數(shù)等）作為知識存入計算機(jī)知識庫中，然后計算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況，運(yùn)用模糊推理，即可自動實(shí)現(xiàn)對 PID 參數(shù)的最佳調(diào)整，這就是模糊自整定 PID 控制[14]。PID 參數(shù)模糊自整定是找出 PID 三個參數(shù)和偏差 e 和偏差變化率 ec 之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測 e 和 ec，根據(jù)模糊控制原理來對 3 個參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e 和 ec 時對控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。PID 參數(shù)的校正部分實(shí)質(zhì)是一個模糊控制器。語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域和量化因子如表21： 表21 ?Kp， ?Ki , ?Kd模糊論域選擇各變量的隸屬度函數(shù)為均勻三角函數(shù)，可以 作出各個變量的隸屬度函數(shù)如圖26所示：圖26 E ，ec，?Kp， ?Ki , ?Kd的隸屬度函數(shù)根據(jù)以上隸屬度函數(shù)，可得出語言變量賦值表如表22所示:表22 語言變量賦值表2．確定PID參數(shù)模糊調(diào)整規(guī)則找出在不同時刻 PID 三個參數(shù)與 e 和 ec 之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中不斷檢測 e 和 ec，根據(jù)模糊控制表來對三個參數(shù)進(jìn)行在線修改，用來修改PID參數(shù)。從傳統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)定精度等各方來來考慮PK ,IK ,DK 的作用如下:(1) 比例系數(shù)PK 的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。PK 取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度變慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。IK 越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快，但I(xiàn)K 過大，在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。(3) 微分作用系數(shù)DK 的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，其作用主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報。PID 參數(shù)的整定必須考慮到不同時刻三個參數(shù)的作用及相互之間的關(guān)系。(2) 當(dāng) e 和 ec 處于中等大小時，為了使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)，PK 應(yīng)取小一些，IK 取值適當(dāng)，DK 的取值對系統(tǒng)影響較大，取值要大小適中，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度。一般 ec 較小時，DK 取值應(yīng)該較大些:當(dāng) ec 較大時，DK 取值應(yīng)該較小些。根據(jù)上述 PID 參數(shù)作用以及在不同的偏差及偏差變化下對 PID 參數(shù)的要求，下面分別給出了?Kp， ?Ki , ?Kd 三個參數(shù)自整定的模糊控制規(guī)則表,如表23，24，25所示：圖23 ?Kp 模糊控制規(guī)則表圖 24 ?Ki 模糊控制規(guī)則表圖25 ?Kd模糊控制規(guī)則表使模糊控制輸出的模糊值轉(zhuǎn)換為明確的控制訊號，用于系統(tǒng)的輸入。規(guī)則如果 Ai且Bi , 那么的模糊關(guān)系可以表示為：[μAi∧μBi]∧μCi （210）其隸屬度函數(shù)為：μ=∨{μA‘∧[μAi∧μC39。]} （211）將以上三張模糊控制表裝入單片機(jī)控制系統(tǒng)的存儲器中，根據(jù)誤差 E 與誤差變化率 EC查找表中相應(yīng)的值{Ei,ECi}。因此，必須進(jìn)行精確化計算得出此模糊集中最有代表意義的確定值作為系統(tǒng)的輸出控制，主要方法有：最大隸屬度法、重心法、加權(quán)平均法等，本文采用最大隸屬度法[16]。將計算出模糊控制表裝入單片機(jī)控制系統(tǒng)的存儲器中，根據(jù)誤差 E 與誤差變化率 EC查找表中相應(yīng)的值{Ei,ECi}，由此表可以計算出PID需要的三種控制參數(shù)的值，求值公式如下： KP=Kp+{Ei,ECi}p (212)KD=Kd+{Ei,ECi}d (213)KI=Ki+{Ei,ECi}i (214)Uk=KPEk+KIj=0kE(j)+KD[EkE(k1)] (215)其中，?KP，?KI，?KD是整定參數(shù)后需要輸出的PID控制器控制參數(shù)，而?Kp，?Ki，?Kd是三個參數(shù)分別給定的初值，是常量。