高中數(shù)學(xué)函數(shù)必修一習(xí)題含答案-在線瀏覽
2024-08-07 16:41本頁(yè)面
【正文】 數(shù)y＝ax(a0且a≠1)過(guò)點(diǎn)(a，)，所以＝aa即a＝，故f(x)＝logx.10．D 解析：令t＝x2－3x＋2，則當(dāng)t＝x2－3x＋20時(shí)，解得x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t＝x2－3x＋2在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增；又y＝logt在其定義域上為單調(diào)遞減的，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)＝log (x2－3x＋2)單調(diào)遞減區(qū)間是(2，＋∞)．11．B 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定義域?yàn)镽，所以kx2＋4kx＋30，x∈R恒成立．①當(dāng)k＝0時(shí)，30恒成立，所以k＝0適合題意．②即0k.由①②得0≤k.故選B.解題技巧：本題實(shí)際上考查了恒成立問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是讓真數(shù)kx2＋4kx＋30，x∈R恒成立．12．A 解析：令u(x)＝|ax2－x|，則y＝logau，所以u(píng)(x)的圖象如圖所示．當(dāng)a1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，區(qū)間[3,4]落在或上，所以4≤或3，故有a1；當(dāng)0a1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，[3,4]?，所以≤3且4，解得≤a.綜上所述，a的取值范圍是∪(1，＋∞)．13．－ 解析：原式＝－2－＋2＝－.14．(1,5] 解析：要使函數(shù)f(x)＝lg(x－1)＋有意義，只需滿足即可．解得1x≤5，所以函數(shù)f(x)＝lg(x－1)＋的定義域?yàn)?1,5]．15．[－3，－2] 解析：令g(x)＝x2＋ax＋a＋5，g(x)在x∈是減函數(shù)，x∈是增函數(shù)．而f(x)＝log3t，t∈(0，＋∞)是增函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得解得－3≤a≤－2.解題技巧：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是在保證真數(shù)g(x)0的條件下，求出g(x)的單調(diào)增區(qū)間．16．①③④ 解析：①∵指數(shù)函數(shù)的圖象為凹函數(shù)，∴①正確；②函數(shù)f(x)＝log2(x＋)定義域?yàn)镽，且f(x)＋f(－x)＝log2(x＋)＋log2(－x＋)＝log21＝0，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù)．g(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且g(x)＝1＋＝，g(－x)＝＝＝－g(x)，∴g(x)是奇函數(shù)．②錯(cuò)誤；③∵f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(7)＝f(6＋1)＝－f(6－1)＝－f(5)，f(5)＝f(4＋1)＝－f(4－1)＝－f(3)，f(3)＝－f(1)，∴f(7)＝－f(1)，③正確；④|logax|＝k(a0且a≠1)的兩根，則logax1＝－logax2，∴l(xiāng)ogax1＋logax2＝0，∴x1lg
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