【正文】 。 預(yù)測結(jié)果通過對模型的檢驗(yàn)可以看出模型通過了檢驗(yàn)，因此可以用來預(yù)測我國未來的能源消耗情況。5 結(jié)語由5年的預(yù)測結(jié)果可以看出，我國的能源消耗量還在呈現(xiàn)持續(xù)上升的趨勢。著眼于未來發(fā)展，節(jié)能減排既是當(dāng)務(wù)之急更是長遠(yuǎn)戰(zhàn)略的要務(wù)?？梢酝ㄟ^采取優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、積極開發(fā)新能源和可再生能源、加快發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)等措施以應(yīng)對可能出現(xiàn)的能源危機(jī)。基于灰區(qū)間數(shù)比較的可信度，提出了DEA效率區(qū)間求解的新算法，并用算例進(jìn)行了驗(yàn)證。關(guān)鍵詞 可信度，灰區(qū)間數(shù)，DEA，決策單元Credibility degree of grey numbers’ parison and its application in interval DEA modelWANG Jiefang, LIU SifengEconomic and management department, University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, ChinaAbstract—This paper give the definition of credibility degree of grey number’s parison and its properties are given. A new algorithm for solving the efficiency intervals of DMUs is proposed based on the credibility degree and number examples were verified. The results of the new algorithm have low uncertainty level, and it can provide more decisionmaking information.Key words— credibility degree, grey interval number, DEA, decision making unit1 引言灰區(qū)間DEA是變量為灰區(qū)間數(shù)時, 決策單元（DMU）“相對效率”的非參數(shù)分析方法。國內(nèi)對區(qū)間型DEA的研究略早于國外，郝海,楊印生,李樹根（1995）研究了灰色DEA模型的白化解法，將灰色線性規(guī)劃的研究成果應(yīng)用于區(qū)間型DEA求解[4]；郭均鵬、吳育華、曾祥云、張慎峰、李汶華等以及臺灣學(xué)者Chiang Kao提出了一系列區(qū)間DEA模型和求解算法[5][8]。第一類將區(qū)間DEA模型轉(zhuǎn)換為確定性DEA模型，求得點(diǎn)效率，如灰色DEA模型的漂移定位解，基于決策者滿意度的區(qū)間DEA算法等；另一類方法致力于求出被評價決策單元所有可能的效率指數(shù)，即效率區(qū)間。本文在給出灰數(shù)比較的可信度的定義的基礎(chǔ)上，給出一種新的基于灰數(shù)比較可信度的灰區(qū)間DEA效率指數(shù)求解方法，并用算例進(jìn)行了驗(yàn)證。為了給出灰數(shù)比較的可信度的定義，首先構(gòu)造集合、滿足條件：（1）對任意的，均有“”（2）對任意的，均有“”，（3）定義1 稱為的可信度，記為，稱為的可信度，其中為集合的測度，對于連續(xù)區(qū)間閉區(qū)間，通常表示區(qū)間長度，對離散集合，表示元素的個數(shù)。的可信度的定義可寫為：=注：情形1下，顯然，此時，必然成立；情形2下，此時，必然不成立；情形3下，即，時，分別為的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)，反映集合中小于等于0的元素的“比例”，即圖1中的。的可信度可寫為：（2）可信水平下的灰區(qū)間數(shù)比較定義2若滿足條件，即認(rèn)為成立，則稱為的可信水平。性質(zhì)1：可信水平下（），的充分必要條件為 證明： 性質(zhì)2：當(dāng)?shù)目尚潘降淖顦酚^值0時，的充分必要條件為。而 。3 基于灰區(qū)間數(shù)比較可信度的DEA效率區(qū)間求解若在可信水平為（）時，則記為（相應(yīng)的，將可信水平為時的，記為）。的理想條件即對的任意白化值，“”均成立，將的理想條件記為，（相應(yīng)的，的理想條件記為）。因此，規(guī)劃方程（1）等價于 規(guī)劃方程（2）等價于：當(dāng)時，規(guī)劃方程（）可寫為： 時的效率區(qū)間下界等于決策單元變量都取均值白化值時對應(yīng)的DEA效率。（2）結(jié)語本文基于灰數(shù)比較可信度的概念，給出了計算灰區(qū)間DEA效率區(qū)間的新算法，新方法有如下特點(diǎn)：① 算法簡單，且為線性規(guī)劃，易于計算機(jī)實(shí)現(xiàn)；② 適當(dāng)運(yùn)用評價者的主觀判斷，使評價結(jié)果保持一定的柔性，符合人們的思維習(xí)慣；③ 決策單元的DEA 效率區(qū)間長度有一定程度的減少，可以提供更多的評價決策信息。參考文獻(xiàn)：[1] Cooper, ., Park, ., Yu, G.. IDEA and ARIDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA[J]. Management Science, 1999, 45(4):97607.[2] Cooper, ., Park, ., Yu, G.. An illustrative application of IDEA (Imprecise Data Envelopment Analysis) to a Korean mobile telemunication pany [J]. Operations Research, 2001,49(6),807820.[3] . Despotis, . Smirlis. Data envelopment analysis with imprecise data[J]. European Journal of Operational Research,2002, 140(1):2436.[4] 郝海,楊印生,[J]. 系統(tǒng)工程,1995,13(5):6368.[5] 郭均鵬,[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用,2004,13（4）：339342.[6] 李汶華, 的求解[J].,19（1），8789.[7] 曾祥云, 算法研究[J].天津大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程技術(shù)版), 2001,34(2):137 141.[8] Chiang Kao. Interval efficiency measures in data envelopment analysis with imprecise data [J]. European Journal of Operational Research , 2006,174(22):10871099.運(yùn)用灰色GM(1,1)系統(tǒng)模型預(yù)測天津市污水排放量趙嬌娟1郝永紅2王亞捷3李華敏11) 天津師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院 天津 30038 2) 天津師范大學(xué)水環(huán)境與水資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387 3）天津師范大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院 天津 300387摘 要 天津是我國水資源最為緊缺的城市之一，對天津市水資源開發(fā)利用過程研究，有利于解決城市水資源短缺，實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用。文章運(yùn)用20042008年的污水排放資料建立灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型，對天津市20092030年污水排放總量、工業(yè)污水排放量、生活污水排放量進(jìn)行了預(yù)測研究，結(jié)果表明，；生活污水排放量逐年遞增。 關(guān)鍵詞 污水排放量 灰色系統(tǒng) 天津市 A prediction for the sewage discharge in Tianjin city using GM(1,1) modelZhaoJiaojuan1 HaoYonghong2 WangYajie3 LiHuamin11) College of City and Environment, Tianjin Normal University, Tianjin 3003872) Key Laboratory for Water Environment and Resources, Tianjin Normal University, Tianjin 3003873) College of Computer and Information Engineering, Tianjin Normal University, Tianjin 300387Abstract—Tianjin is one of cities severely short of water in China. It is beneficial to solve the problem of water shortage and achieve the aim of water sustainable utilization by studying the process of development and utilization of water resources. In this paper, present condition and changes in the future of sewage discharge in Tianjin are studied, and then the prehensive measures for the water resources’ utilization are proposed. By referring to the sewage discharge data of 20042008 we establish the GM (1,1) model and predict the emissions of the total wastewater, industrial wastewater and domestic sewage of 20092030 year in Tianjin. It turns out that Industrial wastewater emissions will fall to 112 million tons in 2030, pared with 241 million tons in 2009, the emissions of domestic sewage will increase year by year , from 267 million tons in 2009 to 345 million tons in 2030. In the future, the emissions of Industrial wastewater can be reduced by improving the rate of industrial water recycled and lowering the amount of water consumed。 天津市自然科學(xué)基金09JCYBJC27500.水資源是人類生產(chǎn)和生活不可缺少的自然資源，也是生物賴以生存的環(huán)境資源。水資源問題已經(jīng)演變成倍受世界關(guān)注的問題之一[1]。全國水資源總量為28124億m3，居世界第四位，但人均占有量僅2580m3，相當(dāng)于世界人均占有量的1/4，居110位，是世界13個水資源最貧乏的國家之一[2]。緩解水資源的危機(jī)已成為城市水資源管理的中心任務(wù)，其中污水再生利用是有效的管理措施之一。可再生利用的污水量主要取決于污水排放量，因而研究污水排放量對于確定再生水量、合理配置水資源具有重要意義。自然條件、工業(yè)發(fā)展水平、居民生活質(zhì)量、城市化程度、第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r及生活習(xí)慣等都影響污水排放量[4]，其中有些因素（如工業(yè)用水量）的影響是確定的，但是有些因素（如與工業(yè)發(fā)展技術(shù)相關(guān)的工業(yè)用水利用率）的影響是不確定的。本文采用2004~2008年天津市的排污量作為原始序列建立了GM（1，1）模型，對天津市2009~2030年的污水排放量進(jìn)行了預(yù)測分析，旨在為合理利用再生水，緩解天津市水資源緊缺，合理規(guī)劃、管理天津市水資源，實(shí)現(xiàn)水資源高效、可持續(xù)利用提供參考。33′57″~40176。42′05″~118176。%，%。屬暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)型氣候，多年年均氣溫在12℃左右。多年平均蒸發(fā)能力約900~1200mm，在地區(qū)上的分布由北向南遞增，~。由于引灤入津工程的新建，使灤河成為了天津市的重要供水水源?，F(xiàn)轄15區(qū)3縣。：：，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為55473萬元。此外天津利用沿海優(yōu)越的自然條件，大力發(fā)展了魚蝦和貝類養(yǎng)殖。天津的工業(yè)門類齊全，綜合配套能力強(qiáng)，是中國近代工業(yè)的發(fā)祥地。天津港已與世界上160多個國家和地區(qū)的300多個港口建立了業(yè)務(wù)聯(lián)系，港口貨物吞吐量實(shí)現(xiàn)16182萬噸。該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。本文使用GM(1，1)模型對天津市污水排放量進(jìn)行了灰色預(yù)測分析。給定原始時間數(shù)據(jù)列：，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加生成，獲得新的數(shù)據(jù)列：其中, （1）GM(1,1)模型的微分方程為： （2）系數(shù)向量為： Yn和累加矩陣B分別為： （3）用最小二乘法求解系數(shù)a： （4）并代入微分方程的解，得到時間函數(shù)： （5）又因?yàn)閯t： （6）再反原便得到： （7）式（2）與式（7）即為GM（1，1）模型進(jìn)行灰色系統(tǒng)預(yù)測的基本計算公式[8]。所得居民生活污水排放量系統(tǒng)參數(shù)a3u31及其預(yù)測模型如下： （10）所得第三產(chǎn)業(yè)污水排放量系統(tǒng)參數(shù)a3u32及其預(yù)測模型如下： （11）結(jié)果分析與討論如圖1所示，20092030年，天津市污水排放總量呈下降趨勢，平均下降速率為600萬t/a。另外，從圖中可以看出污水排放總量與工業(yè)污水排放量的變化情況基本一致，由此可見，城市污水排放主要受工業(yè)污水排放的影響。其中2015年與2023年是工業(yè)污水排放量速率變化的兩個轉(zhuǎn)