【正文】 1緒論 本課題的研究背景、目的MATLAB是美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的科學(xué)與工程計(jì)算軟件。MATLAB是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博土生必須掌握的基本工具。尤為重要的是，MATLAB中提供了可視化動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境Simulink，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的直觀建模、仿真與分析，并支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，因此使一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的輸入和仿真變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。對(duì)此，我們嘗試在自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中引入MATLAB，尤其是Simulink，從而將軟件仿真與模擬實(shí)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，這樣可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，通過(guò)理論仿真與模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)中的問(wèn)題，而且可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，也能讓學(xué)生掌握MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為以后從事相關(guān)研究工作打下基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外很重視利用MATLAB研究和開發(fā)自動(dòng)控制類課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)軟件。本課題的研究將對(duì)各高校自動(dòng)控制理論實(shí)的改進(jìn)起到積極的促進(jìn)作用[2]。傳統(tǒng)的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)在某些教學(xué)儀器廠生產(chǎn)的控制實(shí)驗(yàn)裝置上完成。實(shí)驗(yàn)時(shí)把系統(tǒng)分解成各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，然后在模擬裝置上把表示相應(yīng)典型環(huán)節(jié)的模塊連接起來(lái)，通過(guò)示波器觀察系統(tǒng)的響應(yīng)和各項(xiàng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)。比如觀察一個(gè)二階系統(tǒng)在不同阻尼系數(shù)下的階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，首先要把系統(tǒng)分解成典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，然后加上階躍輸入信號(hào)后在示波器上觀察響應(yīng)和各項(xiàng)指標(biāo)，操作起來(lái)十分不便。由于控制系統(tǒng)分析往往涉及到各種分析方法的繪圖和復(fù)雜的計(jì)算，自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中的部分實(shí)驗(yàn)在模擬機(jī)上難以開展，如涉及線性系統(tǒng)根軌跡的繪制、奈氏圖和波特圖的繪制等需要學(xué)生花很多的時(shí)間和精力在繪圖和計(jì)算上，影響到對(duì)控制系統(tǒng)分析原理的掌握。本文針對(duì)這種情況，以前我們用TURBOC自己開發(fā)的一個(gè)軟件來(lái)完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)，但存在交互性差、功能固定、使用不便等缺點(diǎn)。2 MATLAB在自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用舉例 MATLAB中傳遞函數(shù)的表示與計(jì)算分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。采用傳統(tǒng)手段，比如等效變換結(jié)構(gòu)圖，Mason公式法等求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分析過(guò)程復(fù)雜，容易出錯(cuò)，而運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言編制程序，可以很方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有三種表示方式：多項(xiàng)式表示，零、極點(diǎn)表示形式和時(shí)間常數(shù)表示形式，后兩種都可以看做是多項(xiàng)式乘積的形式，下面我們來(lái)舉例說(shuō)明MATLAB的處理方法。例21：多項(xiàng)式P= 表示為 P=[1 ,3 ,0 ,2 ,5]2 多項(xiàng)式乘法MATLAB中多項(xiàng)式乘法處理函數(shù)調(diào)用格式為 C=conv（A,B）例22：給定兩個(gè)多項(xiàng)式A(s)=s+3和B(s)=10s+20s+3，求C(s)=A(s)B(s)，則應(yīng)先構(gòu)造多項(xiàng)式A(s)和B(s)，然后再調(diào)用conv()函數(shù)來(lái)求C(S)。 C=conv（A,B）Conv()函數(shù)的調(diào)用又允許多級(jí)嵌套。 G=tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果：、極點(diǎn)表示1 傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示 MATLAB中用行向量Z表示傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，用行向量P表示傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，用標(biāo)量K表示傳遞函數(shù)的增益，Z、P和K唯一的決定了傳遞函數(shù)。 P=[0 ,10，100]。表示傳遞函數(shù)：2 建立連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)傳遞函數(shù)Sys=zpk(z,p,k)例26：Z=[1 ,2]。 K=10。例27：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖21所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。denl=[1 2]。den2=[1 1]。den3=[1 0 5]。den4=[1 3]。[nums,dens]=series(numl,denl,nump,denp)。Printsys(num,den)運(yùn)行程序后結(jié)果為：對(duì)線性控制系統(tǒng)的分析，常常采用三種方法，即：時(shí)域分析法、根軌跡分析法和頻域分析法，其中時(shí)域分析中的數(shù)學(xué)模型是微分方程，復(fù)域分析中的數(shù)學(xué)模型是傳遞函數(shù)，頻域分析中的數(shù)學(xué)模型是頻率特性[8] [9]。我們利用MATLAB來(lái)輔助實(shí)驗(yàn)，就可以準(zhǔn)確繪制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，不僅可以直觀、定性地觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，而且也可以定量地求取其性能指標(biāo)。在這里我們先利用直接編程法。本問(wèn)題主要研究系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，首先利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定， ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，再利用MATLAB進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證，只需輸入如下命令：%K= 0. 7時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)k= 。figurenum= [ 4* k 2* k k] 。step(num,den,t)。仿真曲線如圖23所示：圖23 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（）%K= 0. 5時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)k= 。figurenum= [ 4* k 2* k k]。step(num,den,t)。仿真曲線如圖24所示：圖24 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（）運(yùn)行后得到系統(tǒng)的仿真曲線如圖224，由圖224知：當(dāng)=，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)=，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，圖中還可以顯示上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量等性能指標(biāo)，也可以點(diǎn)擊曲線上任一點(diǎn)來(lái)求出該點(diǎn)的響應(yīng)參數(shù)。例29 如圖25所示[10]：圖25 水位自動(dòng)控制系統(tǒng)其所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖26所示：1/s1/i圖26 水位自動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)上面這個(gè)系統(tǒng)，我們可以利用SIMULINK仿真工具對(duì)其進(jìn)行仿真。在未加校正前，放大器只是作為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，具有放大系數(shù)K，系統(tǒng)的特征方程為，由于有缺項(xiàng)，屬結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)；運(yùn)行后點(diǎn)擊示波器，我們可以看到它的響應(yīng)曲線為發(fā)散的，如圖27所示。且保證特征方程不缺項(xiàng)時(shí)(即保證a1*a2a3*ao)例如取 =5，= (這只需改變?cè)搱D標(biāo)的系數(shù)就行)，系統(tǒng)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)，再次運(yùn)行后可很快看到響應(yīng)曲線變成了一條最后穩(wěn)定下來(lái)的曲線，如圖28所示響應(yīng)過(guò)程非?？欤{(diào)量也非常小。利用MATLAB中SIMULINK的建模和仿真功能，可更形象直觀快捷地對(duì)復(fù)雜的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，有效解決了這類問(wèn)題。利用根軌跡的繪制步驟采用傳統(tǒng)方法分析根軌跡需要進(jìn)行分析、計(jì)算、描點(diǎn)，只能概略