【正文】 方法與不同空間分辨率的圖像采集設(shè)備結(jié)合，來實現(xiàn)對宏觀、微觀尺度變形的測量。例如利用各種顯微成像設(shè)備所獲得的數(shù)字圖像可以可以利用數(shù)字圖像相關(guān)方法來分析處理，從而實現(xiàn)微觀變形的測量。另外，將數(shù)字圖像相關(guān)方法與 X 射線斷層掃描成像設(shè)備（XComputed Tomography，XCT）或同步輻射光 CT 相結(jié)合，還可以將數(shù)字圖像相關(guān)法應(yīng)用與對不透明物體內(nèi)部三維位移場的測量，這是任何一種其它光學(xué)測量方法都難以實現(xiàn)的。將這些先進(jìn)的圖像采集設(shè)備與數(shù)字圖像相關(guān)方法結(jié)合，不僅直接提高了數(shù)字圖像相關(guān)方法的測量精度，更拓展了其適用范圍和應(yīng)用領(lǐng)域。首先，該方法具有許多獨特的優(yōu)勢，可以彌補其它測量方法的一些不足；其次，隨著高空間分辨率和時間分辨率的圖像采集設(shè)備的不斷出現(xiàn)，該方法可以很方便的應(yīng)用于新的研究領(lǐng)域。從而得到物體的位移值。由于數(shù)字圖像相關(guān)法更加依賴于計算機(jī)的計算速度，所以許多學(xué)者就如果提高計算機(jī)的計算速度進(jìn)行了探索研究。在同一年，sutton用粗細(xì)相關(guān)結(jié)合的方法對相關(guān)搜索進(jìn)行了進(jìn)一步的完善和改進(jìn)，大大提高了計算機(jī)的計算速度。1989年，Russell用數(shù)字圖像相關(guān)法進(jìn)行了復(fù)合材料的裂紋測量，得出了裂紋二維全場應(yīng)變。1993年，來自加拿大的陸華教授用統(tǒng)計學(xué)的方法對數(shù)字圖像結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，并且提出了較小誤差的辦法。1996年，Sutton把數(shù)字圖像相關(guān)法應(yīng)用到了高溫測量的領(lǐng)域，同時利用相關(guān)的條件和設(shè)備把數(shù)字圖像相關(guān)的方法發(fā)展到了三維領(lǐng)域。1998年，endroux,Smith改進(jìn)了精度研究的方法。Rand James L利用數(shù)字圖像相關(guān)方法分析散斑運動，從而得到相關(guān)位移，并且通過位移得到應(yīng)變，做出應(yīng)變應(yīng)力曲線。2001年，Chevalie對橡膠材料的單雙軸拉伸進(jìn)行了數(shù)字相關(guān)分析，可以得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在國內(nèi)，數(shù)字圖像相關(guān)方法也得到了廣泛的關(guān)注，各種數(shù)字相關(guān)的學(xué)術(shù)研究也如火如荼的開展起來了。1992年，李喜德用亞像素的方法對散斑圖像進(jìn)行檢測和重建。1994年，芮嘉白博士提出了很好的搜索改進(jìn)方案，例如十字搜索法，在節(jié)約時間的基礎(chǔ)上也提高了計算的精度。1998年，姜錦虎對可能對數(shù)字圖像相關(guān)法造成誤差的因素進(jìn)行了研究。2004年，樊雪松對正交異性材料進(jìn)行數(shù)字相關(guān)分析，得到應(yīng)力應(yīng)變曲線。相關(guān)搜索只能得到位移信息，而應(yīng)變可以通過位移求導(dǎo)獲得。在當(dāng)今時代，隨著科技的越來越發(fā)達(dá)，數(shù)字圖像相關(guān)法慢慢的朝著舊材料到新型材料，普通環(huán)境到惡劣環(huán)境，靜態(tài)到動態(tài)，微觀到宏觀的趨勢不斷發(fā)展。一、對數(shù)字圖像相關(guān)法進(jìn)行了解并熟悉，通過物體內(nèi)變形的表征，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，搜索方法和亞像素插值法對數(shù)字圖像相關(guān)法進(jìn)行研究。利用數(shù)字圖像相關(guān)軟件計算得出不同散斑顆粒大小和顆粒數(shù)量對計算精度的影響，并且通過不同計算窗口的選擇確定權(quán)衡計算精度和計算速度最佳窗口大小。三、利用仿真分析的結(jié)果進(jìn)行實驗研究和分析。獲得了影響計算精度的主要因素，并提出相應(yīng)的消除誤差或抑制誤差的方法和有效措施，為后續(xù)的實驗提高精度提供了可靠的經(jīng)驗。其原理非常簡單，就是通過圖像匹配的方法分析試件表面變形前后的散斑圖像，對圖像進(jìn)行相關(guān)處理得到相應(yīng)的位移場和應(yīng)變場。并且所需散斑可以是自然紋理，也可以是人工散斑，非常容易實現(xiàn)。 數(shù)字圖像相關(guān)法基本原理當(dāng)光束照射到物體表面時，反射回來的場是一種粒子結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)式隨機(jī)的，叫做散斑場。所以，可以通過匹配散斑圖像的方式來獲得相應(yīng)的位移和應(yīng)變。因為散斑分布是隨機(jī)的，所以每一點和它周圍的散斑是不一樣的，我們在相關(guān)運算過程中，可以將變形前和變形后的散斑圖像分割成很多網(wǎng)格，每一個網(wǎng)格就是一個相應(yīng)的子集。在數(shù)字圖像相關(guān)算法中，我們將變形前后的兩幅散斑圖分別設(shè)為F(x ,y)和G(x ,y)。 二維數(shù)字圖像相關(guān)基本原理，在參考圖像的中心點p(x0,y0)周圍?。?N+1）（2N+1）像素的子區(qū)，用一定的搜索方法在變形后的圖像中搜索與參考圖像相關(guān)系數(shù)最大或者是最小的目標(biāo)子區(qū)，該子區(qū)必須以p(x0,y0)為中心，從而確定該中心在x和y方向的位移分量分別為u和v，選擇正方形為子區(qū)是因為正方形比單一的像素點灰度值變換更多，很容易和其他子區(qū)進(jìn)行區(qū)分。網(wǎng)格節(jié)點距離一般設(shè)置210個像素。在變形后的圖形中子區(qū)肯定會發(fā)生一定的變化，因此需要對圖像進(jìn)行連續(xù)性觀察。因此，參考圖像中的各個點可以與變形后的圖像子區(qū)一一對應(yīng)，對應(yīng)所用的函數(shù)為： (21)式中，a0(Xi,YI),b0(Xi,YI)分別是x和y方向的函數(shù)。假設(shè)變形前后的目標(biāo)子區(qū)相對于變形前的參考圖像子區(qū)不但其中心位置發(fā)生移動，而且其形狀也產(chǎn)生改變，就需要引入形函數(shù)來描述這種對應(yīng)關(guān)系。(23)在一階的基礎(chǔ)上，lu提出了更加復(fù)雜的二階函數(shù)： (24)在公式（23）（24）中，△x=xix0, △y=yiy0,u,v是參考子區(qū)中點p(x0 y0)。 相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)如前面所述，參考子區(qū)和變形后子區(qū)之間的相似度需要一個預(yù)先定義的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分析相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分析。則F就記錄了P(x0 ,y0)點周圍隨機(jī)分布的斑點灰度值的信息，由統(tǒng)計學(xué)定義為二維樣本空間。若有變形，相關(guān)系數(shù)會相應(yīng)下降，但通過位移導(dǎo)數(shù)項對子區(qū)G尺寸上的修正，相關(guān)系數(shù)仍然可以達(dá)到1。則G 39。因此可由兩子集的相關(guān)性來確定某點P的位移及其導(dǎo)數(shù)。相關(guān)公式是相關(guān)運算的關(guān)鍵，先前的文獻(xiàn)中提出的與數(shù)字圖像相關(guān)的最常用的相關(guān)公式有十多種，這些相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)大致可分為兩大類，互相關(guān)準(zhǔn)則和平方和準(zhǔn)則，如表21和表22所示。例如 ZNCC 準(zhǔn)則可由ZNSSD 準(zhǔn)則推導(dǎo)而來,CZNSSD(P)=2[1 CZNSSD(P)],具體的推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)。因此，ZNCC和 ZNSSD的抗噪聲干擾性能最好，同時對光強的補償和線性放大不敏感。CC和SSD對光強的補償和線性放大均比較敏感。相關(guān)算法早期采用的方法是粗—細(xì)搜索法，此方法編程簡單，易于實現(xiàn)，其不足是搜索速度慢。對于較多采用的牛頓迭代法，其相對于粗—細(xì)搜索法而言，在很大程度上提高了搜索效率。用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行6個變量(迭代計算時, 首先改變u 和v值, 其余4個變量保持不變。再接下來變化最后兩個參數(shù)和，計算對應(yīng)極值相關(guān)系數(shù)時的參數(shù)值。此時得到的變量（）便為所求的變形參量。 。然后是細(xì)搜索，在粗搜索的基礎(chǔ)上，對子區(qū)分別進(jìn)行亞像素重建，在重建的圖像上再進(jìn)行相關(guān)搜索，找出使相關(guān)系數(shù)C取極值的亞像素值。在相關(guān)計算中，找到真實位移的條件是相關(guān)系數(shù)C能夠達(dá)到極值，即將真實位移及其導(dǎo)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值最優(yōu)問題。設(shè)需要分析的6個參量為： （28）式中，[ ]t表示轉(zhuǎn)置，牛頓迭代的基本過程為：（1）預(yù)估，選定參數(shù)的初始值.（2）迭代，迭代所用的公式為 (29)式中，i代表迭代次數(shù)；為相關(guān)系數(shù) 在點的 Hessian 矩陣，即二階導(dǎo)數(shù)矩陣(3) 控制，滿足時終止迭代，ε表示所設(shè)定的允許誤差。為了確定亞像素位移，假設(shè)在原圖像中以像素點(x,y)為中心的子區(qū)Ω。代入（27）式可得 (212)為求解方程中的6個未知量，引入，并設(shè)迭代過程：,其中 k 表示迭代次數(shù), 其余各項意義分別為： （213） （214）； (215)； (216)這樣通過迭代計算，即可得到點處的位移及其梯度值。梯度法在亞像素搜索精度和速度上有明顯優(yōu)勢。由于散斑圖記錄的是離散的灰度信息，數(shù)字圖像相關(guān)法處理的是數(shù)字的圖像（最小單位為像素），在相關(guān)搜索的時候窗口的平移也只能以像素為單位進(jìn)行，因此相關(guān)搜索所能獲得的位移只能是像素的整數(shù)倍。在數(shù)字圖像相關(guān)方法中，通常采用亞像素定位技術(shù)提高測量精度。 灰度插值法亞像素位移求解方法主要分為基于灰度插值（或擬合）的亞像素定位法和基于相關(guān)系數(shù)插值（或擬合）的亞像素定位法。插值方法主要有雙線性插值和雙三次插值等。常用的插值方法有高斯曲面插值、拋物面插值和梯度插值等，常用的曲面擬合方法有高斯擬合和二次多項式擬合等。假定我們要在一個矩形網(wǎng)格的四個頂點中間一點( x , y )進(jìn)行插值，并設(shè)點(x ,y)由 四 條 邊 都 平 行 于 坐 標(biāo) 軸 的 矩 形 包 圍 。雙三次樣條插值有著優(yōu)良的性質(zhì)。這樣雙三次樣條函數(shù)所得到的灰度導(dǎo)數(shù)也將有很好的連續(xù)性。用雙三次樣條插值方式對點(x ,y)進(jìn)行插值，可以表示為 （220） 相關(guān)系數(shù)擬合法由于相關(guān)系數(shù)矩陣在以最大值為中心的一個單峰區(qū)域上通常近似地滿足高斯分布，因此可以通過擬合的方法得到該區(qū)域的解析曲面函數(shù)，取曲面極值點為目標(biāo)的亞像素位置。擬合函數(shù)為 （221）通常取3 3的擬合窗口，則有 (222) 利用最小二乘法，可以求得上述方程組中的6個系數(shù)。應(yīng)變是位移的數(shù)值微分，也就是說如果位移的梯度可以通過算法（如 NewtonRaphson 算法、遺傳算法等）進(jìn)行算出的話，那么相應(yīng)地就可以獲得應(yīng)變場。另外盡管在理論上應(yīng)變和位移可以用數(shù)值微分的方式來描述，但是微分過程可能會放大位移場中所包含的噪聲。例如，位移的計算誤差為 177。 +177。這些誤差不可避免地會掩蓋被測物體的許多真實應(yīng)變信息?；谶@一考慮，Sutton等提出了一種基于罰函數(shù)有限元方法（FEM）進(jìn)行位移場平滑，再用微分進(jìn)行應(yīng)變計算的理論。近年來姚學(xué)鋒等對FEM方法進(jìn)行了改進(jìn)。平滑操作后明顯去除了位移場中所包含的噪聲，同時也提高了后續(xù)應(yīng)變計算的精度。實際中最常用的應(yīng)變估計方法是Wattrisse和潘兵等提出的逐點局部最小二乘擬合法。為了獲得位移計算邊緣點的應(yīng)變，需要在圖像邊緣對位移場進(jìn)行連續(xù)的延伸。對原始的離散位移數(shù)據(jù)用逐點最小二乘擬合的方法來求解應(yīng)變，由于擬合的過程包含了噪聲的去除，因此所得到的應(yīng)變精度較直接差分會顯著提高。接著，局部子區(qū)移動到下一個待計算點，計算新的數(shù)據(jù)子區(qū)的中心點平滑和差分的結(jié)果。則擬合的位移場為： （225）這里 x, y = ? M ,M為局部位移場中各數(shù)據(jù)點的局部坐標(biāo)；a0,……,b2 為待求的擬合多項 式 系 數(shù) ；u ( x, y ), v ( x, y )為離散位移數(shù)據(jù)點。實際上由于待求系數(shù)向量只有三個未知數(shù)，因此只要應(yīng)變計算窗口中的有效數(shù)據(jù)點大于三個即可。 本章小結(jié)本章介紹了已有的二維數(shù)字圖像相關(guān)方法的基本原理及各種相關(guān)搜索方法，比較了現(xiàn)有相關(guān)系數(shù)表達(dá)式的特性，考慮了相關(guān)算法對計算精度和速度的影響，對比了不同相關(guān)搜索方法的優(yōu)缺點。結(jié)果可歸納為以下幾點：（1）數(shù)字圖像相關(guān)最常用的相關(guān)函數(shù)為互相關(guān)準(zhǔn)則和平方和準(zhǔn)則，并且它們是相關(guān)聯(lián)的。類似的NCC和NSSD對光強的線性放大不敏感但對光強的補償敏感CC和SSD對光強的補償和線性放大均比較敏感。粗細(xì)搜索法易于操作，但是計算量大且耗時。（3）對于亞像素重構(gòu)，主要有插值和擬合兩種方法。相關(guān)系數(shù)擬合通常是利用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行擬合得到一個連續(xù)曲面，對于相關(guān)系數(shù)曲面比較平緩的情況通?？梢圆捎枚囗検綌M合。首先由計算機(jī)模擬生成一幅散斑圖作為變形前的散斑圖，然后對于圖像中的每一點，根據(jù)已知位移和應(yīng)變找到變形后其所對應(yīng)的位置，將該點的灰度值作為該位置處的灰度值。確定散斑參數(shù)（散斑顆粒數(shù)目，散斑大小，散斑變形參數(shù)）確定變形前散斑顆粒的位置生成基準(zhǔn)圖像確定變形后散斑顆粒數(shù)的位置生成目標(biāo)圖像結(jié)束開始圖31散斑圖生成算法流程通過對(31)和(32)式表達(dá)的函數(shù)進(jìn)行離散采樣，便能夠得到一幅計算機(jī)仿真散斑圖如圖 32所示，并可以對其任意平移、轉(zhuǎn)動或施加變形。散斑的獲取為進(jìn)行仿真實驗奠定了必要的基礎(chǔ)。假設(shè)平移散斑圖所預(yù)加的真實位移為d，而由某種亞像素位移測量算法計算得到的第 i 點(i = 1,2,…… ,N)的位移為di ，那么該算法的均值誤差可定義為: (36)這里，為N點位移計算結(jié)果的算術(shù)平均值，標(biāo)準(zhǔn)差可相應(yīng)定義為: (37)計算窗口（子區(qū)）大小是數(shù)字圖像相關(guān)中的一個關(guān)鍵的參數(shù)。,y 39。另一方面，窗口較大可以補償、降低各種噪聲的影響，計算出來的相鄰各點相關(guān)系數(shù)變化趨于平緩，但是相應(yīng)地會增加計算量。如果選擇不同的子區(qū)大小來計算圖像中心點的位移（采用互相關(guān)函數(shù)），計算區(qū)域內(nèi)各點亞像素位移均值、均方差和計算總耗時如圖33所示。而當(dāng)子區(qū)大小超過4141pixels時，位移搜索的速度明顯減慢，位移搜索的精度卻沒有顯著的提高。綜合考慮計算精度和計算時間一般計算子區(qū)可折衷取31315151pixels。為了分析不同的散斑顆粒大小對計算結(jié)果的影響，我們生成散斑顆粒大小為1 4pixel的4幅仿真散斑圖，這些散斑圖的其他參數(shù)均一致，模擬散斑數(shù)目1500，散斑圖像大小428162pixels，變形后的圖片相對于初始圖片僅在水平方向上平移5 pixel。（a）散斑大?。?pixel (b) 散斑大小：2pixel (c) 散斑大?。?pixel (d) 散斑大?。?pixel 圖34 不同散斑大小生成的散斑圖選擇4141pixels 大小子區(qū)，采用互相關(guān)函數(shù)來計算以圖像中心點為中心的子區(qū)內(nèi)各點的位移。表 31 散斑顆粒大小對位移計算精度的影響（理論位移：5 pixel 單位：pixel）散斑顆粒大小亞像素位移均值亞像素位移標(biāo)準(zhǔn)差12