【正文】 垂直Ln的P與包含Ln的P的交線必為垂直Ln的L2，即Ln 180。 P∥=Ln 180。 P∥=LnnL2(n + 1)P（C）（C只在有偶次軸垂直P的情況下產(chǎn)生），可能的對(duì)稱型為：(L1L22P=L22P ）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。可能的對(duì)稱型為：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)LinnL2nP，可能的對(duì)稱型為：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) Lin(n /2)L2(n /2)P，可能的對(duì)稱型為：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。六、晶體的對(duì)稱分類晶族、晶系、晶類的劃分，見(jiàn)表34。從這個(gè)表可知有7個(gè)晶系，在第一章我們已經(jīng)知道有7種空間格子形式，對(duì)應(yīng)7個(gè)晶系。）功能晶體材料的劃分，見(jiàn)表35。通過(guò)對(duì)比表3－5與表3－6，可知，自然界出現(xiàn)概率高的是一些對(duì)稱程度高的晶體，而功能晶體材料要求是一些對(duì)稱程度低的。七、五次對(duì)稱軸、二十面體與準(zhǔn)晶這部分內(nèi)容只要求大概了解。但在準(zhǔn)晶體中有二十面體結(jié)構(gòu)，在生物界也有二十面體結(jié)構(gòu)，所以，準(zhǔn)晶為生物界與非生物界架起一座橋梁。2）在遵循上述原則的基礎(chǔ)上盡量使晶軸夾角為90度.每個(gè)晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同,因此每個(gè)晶系的選擇晶軸的具體方法也不同,見(jiàn)表41(此表非常重要，要熟記). 請(qǐng)注意: 在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)選出的三根晶軸,與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格子的三個(gè)不共面的行列方向是一致的. 為什么?因?yàn)榭臻g格子中三個(gè)不共面的行列也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性,所以 晶軸與三個(gè)行列就是一致的.在三個(gè)行列上有晶胞參數(shù)(a,b,c。對(duì)稱面以m表示,旋轉(zhuǎn)反伸軸以6表示,若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開(kāi)，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，對(duì)稱中心C就不必再表示出來(lái)了，因?yàn)榕即屋S垂直對(duì)稱面定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C)。舉例: 某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c, 那么截距系數(shù)為2, 3, 6, 倒數(shù)為1/2, 1/3, 1/6, 化簡(jiǎn)以后的倒數(shù)比為3:2:1, 寫(xiě)做(321),這就是該晶面的米氏符號(hào).注意：三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。 在晶體模型上怎么寫(xiě)晶面符號(hào)?因?yàn)槲覀儾⒉恢谰娼鼐лS的截距系數(shù), 但我們可以知道截距大小相對(duì)關(guān)系. 例如: (示范模型): 八面體（111）、四方雙錐（hhl）斜方雙錐（hkl）2. 晶棱符號(hào): 為直線符號(hào), 表示這一直線的方向即可. 方法為:將晶棱(或其他直線)移至經(jīng)過(guò)晶體中心(即坐標(biāo)原點(diǎn)), 然后在直線上任取一點(diǎn),該點(diǎn)在三根晶軸上的坐標(biāo)系數(shù)比值寫(xiě)進(jìn)方括號(hào)即可:[rst]舉例: 立方體、八面體垂直晶面的直線符號(hào)分別:[100],[111]四、 整數(shù)定律與晶帶定律1. 整數(shù)定律 晶面指數(shù)為簡(jiǎn)單整數(shù).為什么? 因?yàn)橹笖?shù)越簡(jiǎn)單的晶面對(duì)應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是面網(wǎng)密度大的面網(wǎng),而面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)容易形成晶面（因?yàn)槟芰康腿菀仔纬删妫?所實(shí)際晶體上的晶面就是晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面. 2 . 晶帶定律:晶帶: 交棱相互平行的一組晶面.晶帶軸:移至過(guò)晶體中心的一條交棱。也就是說(shuō)，單形是一個(gè)晶體上能夠由該晶體的所有對(duì)稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。例如：立方體、八面體、菱形十二面體和四角三八面體都是單形。即對(duì)稱型一樣的晶體，形態(tài)可以完全不同。2．單形的推導(dǎo)可以在對(duì)稱型中假設(shè)一個(gè)原始晶面，通過(guò)對(duì)稱操作的作用而得到其它晶面，這些晶面共同組成一個(gè)單形，這就是單形的推導(dǎo)。 代表晶面應(yīng)選擇單形中正指數(shù)為最多的晶面，也即選擇第一象限內(nèi)的晶面，在此前提下，要求盡可能使│h│≥│k│≥│l│，即盡可能靠近前面，其次靠近右邊，再次靠近上邊。在這146種結(jié)晶單形中，還有許多幾何形狀是相同的，如下圖的5個(gè)立方體。47種幾何單形見(jiàn)圖47。一般形的形號(hào)都為{hkl}或{hkil}。 左形和右形：形態(tài)完全類同，在空間的取向上正好彼此相反的兩個(gè)形體，可用對(duì)稱面使彼此重合。但請(qǐng)注意: 左形與右形不僅針對(duì)幾何單形而言,也針對(duì)結(jié)晶單形的, 有的單形在幾何形態(tài)上看不出左右形,但內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可以有左右形之分. 凡是屬于只有對(duì)稱軸,無(wú)對(duì)稱面和對(duì)稱中心的對(duì)稱型的晶體,不管幾何形態(tài)如何,其晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)都有左右形之分.例如：石英(對(duì)稱型為32)是有左右形之分的，石英發(fā)育六方柱，這個(gè)六方柱的外形是看不出左右形的，但這個(gè)六方柱也是有左右形之分的。例如：五角十二面體、四面體。凡單形符號(hào)為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符號(hào)是字母的，一定是變形。單形的相聚不是任意的，必須是具有相同對(duì)稱性的單形才能相聚在一起；換句話說(shuō)，聚形的必要條件是組成聚形的各個(gè)單形都必須屬于同一對(duì)稱型(這里的對(duì)稱型是指結(jié)晶單形的對(duì)稱型)。聚形分析：應(yīng)該首先確定晶體所屬的對(duì)稱型；然后確定晶體上晶面種類個(gè)數(shù)，在理想情況下，屬于同一單形的各晶面一定同形等大，不同單形的晶面，則形態(tài)、大小、性質(zhì)等也不完全相同。 注意：?jiǎn)涡蔚木嬖诰坌卫锟梢宰兊妹婺咳?，例如：立方體晶面不一定是正方形，八面體的晶面不一定是三角形，等等。 一、十四種空間格子（十四種布拉維格子） 1．平行六面體的選擇對(duì)于每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點(diǎn)(相當(dāng)點(diǎn))的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。 下面兩個(gè)平面點(diǎn)陣圖案中，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出其空間格子：4mm 2mm上述畫(huà)格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？），也就是說(shuō)，我們?cè)诤暧^晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個(gè)方向的行列。這組參數(shù)（a、b、c；a、b、g）即為晶胞參數(shù).  在晶體宏觀形態(tài)我們可以得到各晶系的晶體常數(shù)特點(diǎn)，是根據(jù)晶軸對(duì)稱特點(diǎn)得出的. 宏觀上的晶體常數(shù)與微觀的晶胞參數(shù)是對(duì)應(yīng)的,但微觀的晶體結(jié)構(gòu)中我們可以得到晶胞參數(shù)的具體數(shù)值。2）底心格子（C、A、B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。4）面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。4．十四種布拉維格子七個(gè)晶系七套晶體常數(shù)—七種平行六面體種形狀。（）舉例說(shuō)明：四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子 ；在等軸晶系中，若在立方格子中的一對(duì)面的中心安置結(jié)點(diǎn)，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對(duì)稱特點(diǎn)，故不可能存在立方底心格子。我們一般都用四軸定向。十四種空間格子見(jiàn)表71。舉例：2．螺旋軸為一條假想直線，當(dāng)結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并平行此直線移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。但43右旋時(shí)移距應(yīng)為3/4T。凡0sn/2者，為右旋螺旋軸（包括34662）；凡n/2sn者，為左旋螺旋軸（包括34665）；而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括2463）。 滑移面按其滑移的方向和距離可分為a、b、c、n、d五種。n為對(duì)角線滑移，移距為1/2（a+b）or 1/2（b+c）等。 舉例：三、空間群 空間群為晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素（操作）的組合。 空間群是從對(duì)稱型（點(diǎn)群）中推導(dǎo)出來(lái)的，每一對(duì)稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生多個(gè)空間群，所以32個(gè)對(duì)稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生230種空間群。如在晶體外形的某一方向上有4，則在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的方向可能是442或許43，也可能有2。 例如：P42/mnm 它的點(diǎn)群是什么？格子類型是什么？在 什么方向有什么對(duì)稱要素？四、等效點(diǎn)系 等效點(diǎn)系是指：晶體結(jié)構(gòu)中由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對(duì)稱要素操作所推導(dǎo)出來(lái)的規(guī)則點(diǎn)系。 在晶體結(jié)構(gòu)中，質(zhì)點(diǎn)按等效點(diǎn)系分布，同種類型質(zhì)點(diǎn)占據(jù)一套或幾套等效點(diǎn)系，不同種類型質(zhì)點(diǎn)不能占據(jù)同一套等效點(diǎn)系。各單體間的格子構(gòu)造是連續(xù)的，它們實(shí)際上是外形上象多晶體的單晶體。各單體間的格子構(gòu)造是不連續(xù)的。注意雙晶要素與對(duì)稱要素之間的區(qū)別, 雙晶要素是存在于兩個(gè)單體之間的, 而對(duì)稱要素是存在于一個(gè)單體內(nèi)部的。并形成縫合線。用雙晶要素及其方向、雙晶接合面及其方向來(lái)表征，并可命名。5．雙晶類型 (1)接觸雙晶 ： a. 簡(jiǎn)單接觸雙晶 、 b. 聚片雙晶 、 c. 環(huán)狀雙晶、d. 復(fù)合雙晶。b. 多個(gè)單體以相同的雙晶律、相互平行的結(jié)合面反復(fù)交替形成。d. 多個(gè)單體以不同的雙晶律形成，這些不同的雙晶律（或雙晶要素）會(huì)發(fā)生復(fù)合，就像對(duì)稱要素要發(fā)生組合一樣。(2)貫穿雙晶： 兩個(gè)單體貫穿形成 多個(gè)單體以相同的雙晶律貫穿形成 多個(gè)單體以不同的雙晶律貫穿形成。另外，偶次對(duì)稱越多的越不易出現(xiàn)雙晶，如六方晶系、四方晶系，出現(xiàn)雙晶的概率較小。8．雙晶的識(shí)別 (1)凹入角： 有些雙晶有凹入角，但并不是都有 ；有凹入角的一定不是單晶體。 道芬雙晶 巴西雙晶(3)雙晶縫合線：兩個(gè)單體之間的接合縫。(4)聚片雙晶紋：一系列密集的縫合線。，容易被腐蝕而突出的表現(xiàn)出來(lái)。浮生 ：一種晶體以一定的結(jié)晶學(xué)方位附生于另一晶體的表面。交生：一種晶體嵌于另一種晶體中，但有方向性。本章重點(diǎn)總結(jié)：、雙晶要素及其與對(duì)稱要素的區(qū)別、雙晶的識(shí)別、雙晶的成因類型；2. 浮生與交生的概念及原因。本章的內(nèi)容要將晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)作為原子、離子來(lái)考慮了。 因?yàn)樵陔x子鍵和金屬鍵的晶體結(jié)構(gòu)中，離子鍵和金屬鍵是沒(méi)有方向性的，核外電子云的分布是球形，可以作為球形來(lái)考慮。首先考慮等大球最緊密堆積：堆積過(guò)程與基本形式：第1層堆積：形成兩種三角形空隙B位、C位（第1層球所在位置標(biāo)注為A）；第2層堆積：只能在上述B位或C位堆積，不能同時(shí)在這兩種位置上堆積, 即形成AB或AC，AB與AC是等效的；第3層堆積：有可能與第1層所處的位置完全相同，即形成ABA堆積形式，也可能與第1層、第2層不同位置，形成ABC堆積形式；第4層、第5層…..堆積：只能在A、B、C位置上任選一種，不可能超出這3種位置，并且不能與最臨近的一層相同。堆積結(jié)構(gòu)中的空隙： 等大球最緊密堆積結(jié)構(gòu)中只形成兩種空隙：四面體空隙和八面體空隙。 將某原子或離子周圍的原子或異號(hào)離子中心連線形成的多面體稱該原子或離子的配位多面體。 對(duì)于金屬鍵晶體，可視為同種金屬原子的等大球最緊密堆積，空隙中并不充填原子；因此，原子的配位數(shù)為12，配位多面體為立方八面體。但總的來(lái)說(shuō)，配位數(shù)有如下規(guī)則：，則配位數(shù)與陰、陽(yáng)離子的半徑比有關(guān)（為什么？請(qǐng)見(jiàn)下述的鮑林法則）；，則配位數(shù)與原子的電子構(gòu)形有關(guān)。鮑林法則對(duì)離子晶格做了全面的闡述（見(jiàn)動(dòng)畫(huà)演示）。要用到分子軌道理論來(lái)研究其結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。l 金屬晶格：金屬鍵，可作為球體來(lái)研究，一般遵循等大球最緊密堆積原理。注意：?jiǎn)捂I型晶格、多鍵型晶格、過(guò)渡型晶格的區(qū)別。我們將這類結(jié)構(gòu)稱典型結(jié)構(gòu)，并以其中之一的晶體名稱來(lái)命名，即這種結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱“NaCl型結(jié)構(gòu)”。 例如鎂橄欖石Mg2[SiO4]晶體，其晶格中Mg2+可以被Fe2+所替代占據(jù)，由此形成的橄欖石 (Mg, Fe)2[SiO4]晶體。但是，在閃鋅礦ZnS中，部分的Zn2+可被Fe2+類質(zhì)同象替代，其替代量最大只達(dá)到原子數(shù)的40% ，如果代替量大于40% ，閃鋅礦的結(jié)構(gòu)將被破壞。在類質(zhì)同像系列的中間產(chǎn)物稱類質(zhì)同像混晶，它是一種固溶體. 所謂固溶體, 是指在固態(tài)狀態(tài)下一種組分溶于另一組分中, 分兩種：（1）填隙固溶體 （2）替位固溶體類質(zhì)同像混晶 下面兩種情況不能稱為類質(zhì)同像：例如，在白云石CaMg[CO3]，其Ca∶Mg的原子數(shù)之比必須是1:1，不能寫(xiě)為 （Ca，Mg）[CO3]例如，金紅石TiO2與錫石SnO2結(jié)構(gòu)相同，但Ti與Sn之間并沒(méi)有代替關(guān)系。(離子對(duì)角線法則)l 離子的類型和鍵型： 類型和鍵型應(yīng)相同。 如果發(fā)生異價(jià)替代, , 半徑大小退居次要地位. 外因:l 溫度：高溫易發(fā)生,低溫不易發(fā)生,而且還會(huì)發(fā)生固溶體離溶。l 組份濃度：周圍環(huán)境的某離子濃度越高越容易替代進(jìn)入晶格. 類質(zhì)同像混晶的分解（固溶體離溶或出溶）原來(lái)均勻混在一起的兩個(gè)或多個(gè)組分，當(dāng)溫度下降或壓力提高等條件下，會(huì)發(fā)生分離，形成不同組分的多個(gè)物相。如條紋長(zhǎng)石，是由堿性長(zhǎng)石（鉀、鈉長(zhǎng)石混晶）出溶成鉀長(zhǎng)石與鈉長(zhǎng)石條帶定向排列形成的。六、同質(zhì)多像 同質(zhì)多像的概念 同質(zhì)多像指：同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同的條件下形成不同結(jié)構(gòu)的晶體的現(xiàn)象。 例如：金剛石與石墨，a石英和b石英 。當(dāng)外界條件（主要是溫度和壓力）改變到一定程度時(shí)，各變體之間會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變。C發(fā)生，并且是可逆的； 文石174。此外還有：位移型轉(zhuǎn)變（a石英 與 b石英） 、重建型轉(zhuǎn)變（金剛石與石墨 ）一種變體繼承了另一種變體之晶形的現(xiàn)象，稱為副象 。是一種特殊的同質(zhì)多像，一維的同質(zhì)多像。多型符號(hào)由兩個(gè)位構(gòu)成，2HMoS2，3RMoS2，第一個(gè)位上的阿拉伯?dāng)?shù)字代表多型的重復(fù)層數(shù)；第二個(gè)位上的字母指示所屬的晶系。例如AuCu3晶體結(jié)構(gòu)，當(dāng)為無(wú)序態(tài)時(shí)表現(xiàn)為立方面心格子；當(dāng)呈有序態(tài)時(shí)，Au原子只占據(jù)立方格子角頂上的特定位置，立方格子的面心位置則只為Cu原子所占有 。有許多計(jì)算有序度的公式，隨晶體結(jié)構(gòu)的不同而異。3. 有序無(wú)序轉(zhuǎn)變 有序—無(wú)序狀態(tài)可以轉(zhuǎn)變，從無(wú)序→有序可自發(fā)進(jìn)行，叫有序化。例如黃銅礦CuFeS2：高溫?zé)o序結(jié)構(gòu)為閃鋅礦型結(jié)構(gòu)，等軸