三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及同步練習(xí)-在線瀏覽
2024-08-03 03:41本頁(yè)面
【正文】 －sin cos（－）=costg（－）=－tg結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角）②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)3：誘導(dǎo)公式（四）Sin(π－α)＝SinCos(π－α)＝－cosαTen(π－α)＝－tanα知識(shí)點(diǎn)4：誘導(dǎo)公式（五） 知識(shí)點(diǎn)5：誘導(dǎo)公式（六）一、正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角，,…，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）. 第三步：，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)作與x軸的正半軸成角的直線，又過(guò)余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么A與AA′長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線A“豎立”起來(lái)成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．] 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到O1M1位置，則O1M1與O1M長(zhǎng)度相等，方向相同.）根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（1） 正切函數(shù)y=tanx的圖像：二、五點(diǎn)法作圖用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx x206。例如：f()=,f()= ,即f()=f()；……由于cos(－x)=cosx ∴f(x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。例如：函數(shù)f(x)=x2+1, f(x)=x42等都是偶函數(shù)。也就是說(shuō)，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（x,y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。例如：函數(shù)y=x, y= 都是奇函數(shù)。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）f(x)= f(x)或f(x)= f(x)必有一成立。首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f(x)，看是等于f(x)還是等于 f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)沒(méi)有奇偶性。2. 的圖象,可以看作是把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的二、函數(shù)的性質(zhì)： ①振幅：； ②周期：； ③頻率：； ④相位：； ⑤初相：． 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，． 練習(xí)若，求和的范圍。 ；390176。是第 象限角 300176。是第 象限角585176。是第 象限角 2000176。（1）A={小于90176。的角} ②{0176。的角}③ {第一象限的角} ④以上都不對(duì) （2）已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90176。那么在 求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：（1）； （2）．求，使與角的終邊相同，且．若，則角與角的中變得位置關(guān)系是（ ）。 （3） 1已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是 .1若兩個(gè)角的差為1弧度，它們的和為，求這連個(gè)角的大小分別為 。2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，)(x0)．且cos＝，求sin、cos、tan的值已知，化簡(jiǎn)：若sinθcosθ0,則θ在 ( ) 、二象限 、三象限 、四象限 、四象限已知且，（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號(hào)。確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）求下列各式的值 1. 2. .利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?176。 tan與tan 3176。（1）； （2）； ， （3）且；1填空：（1）函數(shù)的值的符號(hào)為_(kāi)___（答
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