【正文】 電弧爐和直流電弧爐)是主要的非線性負(fù)載，它的諧波主要是由起弧的時(shí)延和電弧的嚴(yán)重非線性引起的。大功率整流或變頻裝置也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的諧波電流，對(duì)電網(wǎng)造成嚴(yán)重污染，同時(shí)也使功率因數(shù)降低。 電能質(zhì)量的國家標(biāo)準(zhǔn)從80年代初開始，國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局(原國家表準(zhǔn)局)將制定國家電能質(zhì)量系列標(biāo)準(zhǔn)列為重點(diǎn)項(xiàng)目。此外還有部分標(biāo)準(zhǔn)正在擬定和審批中[16]。二．用C語言編寫FFT的計(jì)算函數(shù)，并進(jìn)一步研究提高運(yùn)算速度的方法。四．用CVAVR等工具開發(fā)諧波測量完整的程序，計(jì)算出電壓有效值和21次以下的各次諧波含量及總波形畸變率。六．分析整個(gè)設(shè)計(jì)過程中遇到的問題并提出改善方法。對(duì)于連續(xù)周期函數(shù)，基本信號(hào)就是各個(gè)頻率對(duì)基頻成整數(shù)倍的正弦(包括余弦)函數(shù)，這種線性組合就是傅立葉級(jí)數(shù)，其權(quán)函數(shù)就是傅立葉系數(shù)。隨著計(jì)算機(jī)、微處理器的廣泛應(yīng)用，數(shù)字技術(shù)在科學(xué)研究、工程技術(shù)中越來越多地被應(yīng)用。改技術(shù)由于快速算法的出現(xiàn)迅速的得到發(fā)展，從而產(chǎn)生的快速傅立葉變換(FFT)已經(jīng)成為現(xiàn)代諧波測量技術(shù)和信息處理的主要數(shù)學(xué)工具[7]。傅立葉級(jí)數(shù)的三角級(jí)數(shù)形式為 (2－1)其中，為基波的角頻率。其系數(shù)為： (2－2)稱為傅立葉系數(shù)。 傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)函數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)可以用指數(shù)形式來表示，通?？梢詫憺? (2－5)其中當(dāng)h＝0時(shí)，；對(duì)，有 (2－6)傅立葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的實(shí)質(zhì)是將每一個(gè)正弦函數(shù)分解為角頻率的兩個(gè)指數(shù)項(xiàng)。采樣定理滿足了最低取樣速度，即當(dāng)滿足2時(shí)，根據(jù)采樣點(diǎn)上的樣本值，可以唯一的確定原信號(hào)。 采樣信號(hào)的傅立葉變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行采樣，可以用圖2－1所示的過程來表示。在數(shù)字系統(tǒng)中，不論使用計(jì)算機(jī)還是通過數(shù)字硬件來分析、處理時(shí)，只能對(duì)有限個(gè)數(shù)據(jù)的離散量進(jìn)行。通過DFT，將時(shí)域中有限長度的離散信號(hào)(僅含有限個(gè)數(shù)據(jù))變換為頻域中有限長度的離散信號(hào)(也僅含有限個(gè)數(shù)據(jù))。當(dāng)時(shí)域中函數(shù)作周期變化時(shí)，其傅立葉變換的頻譜呈現(xiàn)離散性；而當(dāng)時(shí)域中函數(shù)是離散型的離散信號(hào)時(shí)，其傅立葉頻譜則是周期性的。嚴(yán)格地說，這實(shí)際上是一個(gè)離散傅立葉級(jí)數(shù)(DFS)的變換關(guān)系。這種變換就稱為離散傅立葉變換(DFT)。若是時(shí)域中取離散值的周期函數(shù)，既是在周期Tp之間N個(gè)等間隔Ts上給出數(shù)值序列(它也可以是一個(gè)采樣的樣本值或是本身就是由計(jì)算機(jī)或數(shù)字處理裝置輸出的離散函數(shù))。的離散頻譜以周期重復(fù)，譜線間隔為。頻譜X(f)在(h＝0，1，…，N－1)各頻率上取值，故可寫為Xp(hfp)或簡寫為Xp(h)。引用符號(hào)，DFT可以寫成 (2－10)在DFT中，由于是離散周期函數(shù)，因此，DFT本質(zhì)上是離散的傅立葉級(jí)數(shù)展開，并取指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)。當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)N很大時(shí)，對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)處理就比較困難了，以至在實(shí)踐工作中無法廣泛應(yīng)用，長時(shí)間僅停留在理論意義上。這些算法統(tǒng)稱為快速傅立葉變換，既FFT。它是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。(1) 把長為N的DFT，逐次分解成長度較短的DFT來計(jì)算如果長為N的DFT，能分解成兩個(gè)長為N/2的DFT來計(jì)算。這樣分解后DFT的計(jì)算工作量比直接計(jì)算DFT的工作量大約減少一半。周期性： r為任意整數(shù)(＝1) (2－11)對(duì)稱性： (＝－1) (2－12)的周期性和對(duì)稱性如圖2－2表示：圖2－2 的對(duì)稱性和周期性具有N個(gè)樣點(diǎn)的DFT，可以根據(jù)k的奇、偶分為兩組來取和。令N/2=p,由于，故在中有： (2－16)現(xiàn)在以信號(hào)流圖(SFG)的方法來表示物理量之間的運(yùn)算關(guān)系。如果某點(diǎn)左方有兩線段在點(diǎn)上匯集，則有Y＝X＋aZ。這樣運(yùn)算可以減少一次乘法運(yùn)算，而加減法運(yùn)算次數(shù)則仍為2次不變。圖2－3 信號(hào)流圖的表示方法當(dāng)N＝4時(shí)FFT的流程圖如圖2－4表示，樣點(diǎn)值通過中間量A、B而得到DFT的X值，即有 (2－17)圖2－4 N＝4的FFT流程圖DFT結(jié)果為 (2－18)通常將樣點(diǎn)數(shù)取為2的乘方。現(xiàn)認(rèn)為DFT值X(h)(h=0,1,…,N)由流程左方量值經(jīng)蝶形運(yùn)算而得。后N/2個(gè)相當(dāng)于前述B(h)(在A(h)、B(h)中h取0，1，…，p/2－1，而在中，h取0，1，…，N)。而且可以看出，從求X、從求均由N/2個(gè)蝶形運(yùn)算完成。共有M個(gè)重復(fù)步驟，每個(gè)步驟中均須完成N/2個(gè)蝶形運(yùn)算。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)增大以后，DFT和FFT算法的乘法次數(shù)比值增長很快。 時(shí)抽選奇偶分解FFT計(jì)算的一般規(guī)則 基2時(shí)抽選奇偶分解FFT對(duì)輸入序列的要求如前文所述，輸入序列長度為N=2M (M為正整數(shù),將該序列按時(shí)間順序的奇偶分解為越來越短的子序列,。例如某一序列x(n) 的長度為L=9,應(yīng)加零補(bǔ)長為N＝24 ＝16，應(yīng)補(bǔ)7個(gè)零值。 輸入序列的碼位倒置進(jìn)行N＝8時(shí)的FFT蝶形運(yùn)算時(shí)，輸入序列的排列順序?yàn)閤(0)、x(4)、x(2)、x(6)、x(1)、x(5)、x(3)、x(7)，輸出序列X(k)則為自然順序。表2－1列出了N＝8時(shí)兩種排列順序的互換規(guī)律。即位運(yùn)算也稱原位計(jì)算，主要優(yōu)點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)部RAM單元少，運(yùn)算簡單，容易實(shí)現(xiàn)。64個(gè)點(diǎn)的M＝6，要進(jìn)行6次奇偶分解，6級(jí)計(jì)算。 //分別存放采樣點(diǎn)的實(shí)部和虛部double TR,TI,temp。 //用于循環(huán)語句的計(jì)數(shù)控制int x0,x1,x2,x3,x4,x5。int L,j,k,b,p。 逆序部分逆序部分中x0～x5分別表示序列號(hào)i值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制格式后，各個(gè)位上值。for(i=0。i++) { x0=x1=x2=x3=x4=x5=0。0x01。0x01。0x01。0x01。0x01。0x01。 //xx為倒位序 dataI[xx]=dataR[i]。i64。 dataI[i]=0。DIT FFT的基本思想是用3層循環(huán)完成全部運(yùn)算(N點(diǎn)FFT)。第二層循環(huán)：由于第L級(jí)有2L1個(gè)蝶形因子(乘數(shù))，第二層循環(huán)根據(jù)乘數(shù)進(jìn)行控制，保證對(duì)于每一個(gè)蝶形因子第三層循環(huán)要執(zhí)行一次，這樣，第三層循環(huán)在第二層循環(huán)控制下，每一級(jí)要進(jìn)行2L1次循環(huán)計(jì)算。在每一級(jí)中，第三層循環(huán)完成N/2L個(gè)碟形計(jì)算；第二層循環(huán)使第三層循環(huán)進(jìn)行 2L1次，因此，第二層循環(huán)完成時(shí)，共進(jìn)行2L1 *N/2L=N/2個(gè)碟形計(jì)算。幾個(gè)要注意的數(shù)據(jù)：① 在第L級(jí)中，每個(gè)碟形的兩個(gè)輸入端相距b=2L1個(gè)點(diǎn)。③ 第L級(jí)的2L1個(gè)碟形因子WPN 中的P，可表示為p = j*2mL，其中j = 0，1，2，...，(2L11)。64點(diǎn)DIT FFT函數(shù)：/************** FFT *******************/for(L=1。L++) { /* for (1)對(duì)運(yùn)算級(jí)數(shù)進(jìn)行控制 */b=1。while(i0) {b=b*2。} /* b= 2^(L1) */for(j=0。j++) /* for (2) */{ p=1。while(i0) /* p=pow(2,7L)*j。i。for(k=j。k=k+2*b) /* for (3) */{/* printf(p=%d ,p)。 TI=dataI[k]。dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p]。dataR[k+b]=TRdataR[k+b]*cos_tab[p]dataI[k+b]*sin_tab[p]。} /* END for (3) */} /* END for (2) */} /* END for (1) */}3. 諧波分析系統(tǒng)的硬件電路設(shè)計(jì) 硬件電路的系統(tǒng)設(shè)計(jì)任務(wù)單片機(jī)諧波檢測系統(tǒng)設(shè)計(jì)任務(wù)是完成電力系統(tǒng)電壓信號(hào)的采集存儲(chǔ)，并在單片機(jī)內(nèi)部完成FFT計(jì)算并分析出電壓有效值和電壓的諧波含量，最后通過RS－232串口將結(jié)果上傳給上位機(jī)顯示，因此硬件電路主要由電源、復(fù)位、時(shí)鐘、A/D采集、信號(hào)預(yù)處理電路等幾部分組成。32位單片機(jī)主要是應(yīng)用在復(fù)雜的控制系統(tǒng)或是信號(hào)處理上，ARM系列的CPU是典型的代表；16位單片機(jī)中MSP430系列性能十分優(yōu)秀，擁有12位分辨率的A/D，運(yùn)算速度也比較高。而一般的MCS51系列單片機(jī)，內(nèi)部資源十分緊張，外圍功能少，通常需要外接器件來擴(kuò)充功能，因此本設(shè)計(jì)采用ATMEL公司AVR單片機(jī)進(jìn)行開發(fā)。AVR單片機(jī)內(nèi)部為高級(jí)語言進(jìn)行了優(yōu)化，用高級(jí)語言編寫的程序可以高效率的生成執(zhí)行代碼。AVR單片機(jī)內(nèi)部的集成了可以編程的RC振蕩器，要求不高時(shí)可以免去外接的石英振蕩器。部分新的型號(hào)還集成了USB控制器、射頻收發(fā)電路等，功能更為強(qiáng)大。 工作于空閑模式時(shí)CPU 停止工作，而USART、兩線接口、A/D 轉(zhuǎn)換器、SRAM、T/C、SPI 端口以及中斷系統(tǒng)繼續(xù)工作；掉電模式時(shí)晶體振蕩器停止振蕩，所有功能除了中斷和硬件復(fù)位之外都停止工作；在省電模式下，異步定時(shí)器繼續(xù)運(yùn)行，允許用戶保持一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)，而其余功能模塊處于休眠狀態(tài)； ADC 噪聲抑制模式時(shí)終止CPU 和除了異步定時(shí)器與ADC 以外所有I/O 模塊的工作，以降低ADC 轉(zhuǎn)換時(shí)的開關(guān)噪聲； Standby 模式下只有晶體或諧振振蕩器運(yùn)行，其余功能模塊處于休眠狀態(tài)，使得器件只消耗極少的電流，同時(shí)具有快速啟動(dòng)能力；擴(kuò)展Standby 模式下則允許振蕩器和異步定時(shí)器繼續(xù)工作。引導(dǎo)程序可以使用任意接口將應(yīng)用程序下載到應(yīng)用Flash存儲(chǔ)區(qū)(ApplicationFlash Memory)。 通過將8 位RISC CPU 與系統(tǒng)內(nèi)可編程的Flash 集成在一個(gè)芯片內(nèi)，ATmega32 成為一個(gè)功能強(qiáng)大的單片機(jī)，為許多嵌入式控制應(yīng)用提供了靈活而低成本的解決方案。單片機(jī)、運(yùn)算放大器、電平轉(zhuǎn)換電路的用電電流僅為mA級(jí)，全部功耗不會(huì)超過1w，因此電源變壓器選用次級(jí)中間抽頭，雙9V輸出的5W變壓器，經(jīng)橋式整流電路整流后，通過7805和7905兩塊5V的穩(wěn)壓芯片輸出177。Cs1～Cs4四個(gè)電解電容的作用是濾波，而C7～C10四個(gè)較小的瓷片電容是為了消除高頻干擾。直接用單片機(jī)、復(fù)位電路、時(shí)鐘信號(hào)電路、A/D轉(zhuǎn)換濾波電路、和ISP接口即可工作，最小系統(tǒng)的電路圖部分如圖3－3。并且在熔絲位里，可以控制復(fù)位時(shí)的額外時(shí)間，故AVR外部的復(fù)位線路在上電時(shí)，可以設(shè)計(jì)得很簡單：直接拉一只10K的電阻到VCC即可(R0)。D0(1N4148)的作用有兩個(gè)：作用一是將復(fù)位輸入的最高電壓鉗在Vcc+ 左右，另一作用是系統(tǒng)斷電時(shí)，將R0(10K)電阻短路，讓C0快速放電，讓下一次來電時(shí)，能產(chǎn)生有效的復(fù)位。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，如果不需要復(fù)位按鈕，復(fù)位腳可以不接任何的零件，AVR芯片也能穩(wěn)定工作。但為了電路的標(biāo)準(zhǔn)和工作的可靠，設(shè)計(jì)中保留了復(fù)位電路。不過，內(nèi)置的畢竟是RC振蕩，受電源電壓，系統(tǒng)溫度的影響很大。早期的90S系列，晶振兩端均需要接22pF左右的電容。不過為了線路的規(guī)范化，設(shè)計(jì)中仍然保留這兩個(gè)電容。如果轉(zhuǎn)換精度要求較高，那么可以通過以下方法來減少噪聲：1. 模擬通路越短越好。2. 如圖3－3所示， AVCC 應(yīng)通過一個(gè)LC (L1，C5)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)字電壓源VCC 連接。4. 如果有ADC 端口被用作數(shù)字輸出，那么必須保證在轉(zhuǎn)換進(jìn)行過程中它們不會(huì)有電平的切換。也可以從外面輸入?yún)⒖茧妷?，比如在外面使用TL431基準(zhǔn)電壓源。(C3)。即這部分不需要任何的外圍零件。 ISP接口ISP下載接口，不需要任何的外圍零件。由于沒有外圍零件，故PB5(MOSI)、PB6(MISO)、PB7(SCK)、復(fù)位腳仍可以正常使用，不受ISP的干擾。出廠時(shí)熔絲位的設(shè)置是使用片內(nèi)1MHZ，而系統(tǒng)需要精確時(shí)鐘，因此在使用單片機(jī)工作前必須對(duì)單片機(jī)的熔絲位進(jìn)行配置。表3－1 時(shí)鐘源的選擇芯片時(shí)鐘選項(xiàng)CKSEL3..0外部晶體/ 陶瓷振蕩器1111 1010外部低頻晶振1001外部RC 振蕩器1000 0101標(biāo)定的內(nèi)部RC 振蕩器0100 0001外部時(shí)鐘0000表3－2 熔絲位低字節(jié)功能表熔絲位低位字節(jié)位號(hào)描述默認(rèn)值BODLEVEL7BOD 觸發(fā)電平1 ( 未編程)BODEN6BOD 使能1 ( 未編程)SUT15選擇啟動(dòng)時(shí)1 ( 未編程)SUT04選擇啟動(dòng)時(shí)0 ( 已編程)CKSEL33選擇時(shí)鐘源0 ( 已編程)CKSEL22選擇時(shí)鐘源0 ( 已編程)CKSEL11選擇時(shí)鐘源0 ( 已編程)CKSEL00選擇時(shí)鐘源1 ( 未編程)由此可以看出需要將熔絲位低位字節(jié)由出廠時(shí)默認(rèn)的值0xE1改寫為0xEE。為了簡化操作，可以借助編程器提供的熔絲位配置功能，不僅方便，而且還可以避免熔絲位誤操作帶來的損失。運(yùn)行SLISP軟件，點(diǎn)擊程序?qū)υ捒蛏系摹芭渲萌劢z位”，彈出一個(gè)“配置熔絲設(shè)置”的對(duì)話框，可以看到各個(gè)熔絲位的設(shè)置狀態(tài)，如圖3－4所示，點(diǎn)擊設(shè)置導(dǎo)航，選擇。[CKSEL=1110 SUT=01]后再點(diǎn)擊設(shè)置導(dǎo)航，返回到如圖3－4的“配置熔絲設(shè)置”的設(shè)置狀態(tài)，即為所需要的熔絲配置。但使用單片機(jī)的單輸入通道時(shí)，ADC不能對(duì)電壓信號(hào)的負(fù)半周識(shí)別，因此可以用靜態(tài)偏置的辦法將交流電壓信號(hào)變成隨交流信號(hào)變化的直流信號(hào)。電路接好以后，先粗略的調(diào)整電位器R04和R05，使和輸出大概為1V左右，然后在輸出端ADC1接上示波器細(xì)致的調(diào)整，~。整個(gè)電路的工作過程可以用圖3－6表示，圖3－6(a)中交流信號(hào)和直流偏置為，加法運(yùn)算并反相后得到如圖3－6(b)所示的直流波形，虛線間的雙向箭頭標(biāo)明了留出的裕量。TTL電平與RS－232協(xié)議的電氣特性如表3－3所示：表3－3 RS232與TTL電平EIA－RS－232－CTTL邏輯1(mark)－3V～