【正文】 等人中選出名代表，那么（1）甲一定當選，共有 種選法．（2）甲一定不入選，共有 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當選，共有 種選法.2．名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.3．由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).4．在的展開式中，的系數(shù)是 .5．在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則 ， .6．在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個？7．用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則 .8．從中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有________________個？三、解答題 1．判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果.（1）高三年級學生會有人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級數(shù)學課外小組人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法？（3）有八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？2．個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當中。3．解方程 4．已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.5．（1）在的展開式中，若第項與第項系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。5．從中任選三個不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線?6．張椅子排成,有個人就座,每人個座位,恰有個連續(xù)空位的坐法共有多少種?(數(shù)學選修23) 第一章 計數(shù)原理[提高訓練C組]一、選擇題 1．若，則的值為（ ）A． B． C． D．2．某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學生均不少于人的選法為（ ）A． B． C． D． 3．本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（ ）A． B． C． D．4．設含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ）A. B． C． D．5．若，則的值為（ ）A. B． C． D．6．在的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值可能等于（ ）A. B． C． D．7．不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ） A．個 B．個 C．個 D．個 8．由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（ ）A. B． C． D．二、填空題 1．將數(shù)字填入標號為的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有 種？2．在△的邊上有個點，邊上有個點，加上點共個點，以這個點為頂點的三角形有 個.3．從,這七個數(shù)字中任取三個不同數(shù)字作為二次函數(shù)的系數(shù)則可組成不同的函數(shù)_______個,其中以軸作為該函數(shù)的圖像的對稱軸的函數(shù)有______個.4．若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .5．若則自然數(shù)_____.6．若,則.7．的近似值（精確到）是多少？8．已知,那么等于多少?三、解答題